لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.
الإجابة المباشرة
العجز المتوقع (ES) عند مستوى الثقة alpha هو متوسط الخسارة المرجّح بالاحتمالات ضمن أسوأ جزء 1 - alpha من النتائج التي ينتجها النموذج. تحدد VaR كمّية الخسارة، بينما يقيس ES شدة الذيل بعد تلك الكمية.
في محافظ الخيارات، قد تؤدي العوائد غير الخطية وتغيرات سطح التقلب والقفزات ومراكز Gamma القصيرة إلى تركيز خسائر هائلة في عدد قليل من السيناريوهات لا تصفه عتبة VaR واحدة. يظل ES تقديرًا نموذجيًا، وليس أقصى خسارة أو توقعًا للسعر أو متطلب هامش أو ضمانًا.
التعريف والتقدير
دع L يشير إلى الخسارة، حيث تمثل الأرقام الموجبة الخسائر. التعريف العام للتوزيع هو:
ES_alpha = [1 / (1 - alpha)] x integral from alpha to 1 of VaR_u du
في توزيع خسائر مستمر، تساوي الصيغة المتوسط المشروط للخسائر بعد VaR عند alpha. أما في عينة محدودة أو عند وجود كتلة احتمالية على VaR، فقد يكون أخذ متوسط كل المشاهدات المساوية لـ VaR أو الأعلى منها خطأً؛ لذا يجب توثيق قاعدة اختيار الكمية وإسناد وزن كسري إلى الحد عند الحاجة.
عادةً ما يتبع محرك الخيار ES الخطوات التالية:
- اختر الأفق، ومستوى الثقة، والطابع الزمني للتقييم، والعملة، واتفاقية الخسارة.
- توليد صدمات مشتركة للبقعة وسطح التقلب والأسعار والأرباح والاقتراض والوقت.
- إعادة تقييم كل الخيارات والتحوط بشكل كامل تحت كل سيناريو.
- أدرج مضاعف العقد والكمية والنقد والأسهم والرسوم وتكاليف التنفيذ أو التصفية المفترضة في النموذج.
- قم بفرز خسائر المحفظة وحساب متوسط أسوأ ذيل مطلوب، مع أوزان السيناريو.
تعيد المحاكاة التاريخية تشغيل التغيرات المشتركة المرصودة وتحافظ على علاقات العينة المختارة، لكنها تستبعد الأزمات وتبدلات الأنظمة الواقعة خارجها. تستطيع محاكاة مونت كارلو إنتاج سيناريوهات أكثر واستهداف الذيل، إلا أن النتيجة تعتمد على افتراضات التوزيع والارتباط والتقلب والقفز وديناميكيات السطح. يجب أن تلائم احتمالات السيناريو سؤال المخاطر؛ فتوزيع الحياد تجاه المخاطر المستخدم في تسعير الخيارات ليس تلقائيًا توزيعًا لخسائر العالم الفعلي. تقريب Delta-normal سريع، لكنه قد يهمل بدرجة جوهرية آثار Gamma وVega والانحراف والحواجز والتنفيذ المبكر والفجوات.
يجب أن تتوافق الفترة مع القرار. لا يقيس ES ليوم واحد خسارة مركز يحتاج إلى عدة أيام مضغوطة لتصفيته. وينبغي للتقدير المعدّل حسب السيولة أن يوضح طريقة تمثيل فروق الأسعار وأثر السوق والتنفيذ الجزئي وآفاق التصفية المختلفة؛ فالتدرّج وفق الجذر التربيعي للزمن هش خصوصًا مع الخيارات غير الخطية والقفزات.
نفس VaR، وذيل مختلف
افترض عشرة سيناريوهات ليوم واحد مرجحة بشكل متساوٍ، معاد تقييمها بالكامل. الخسائر بآلاف الدولارات وقد تم تصنيفها بالفعل من الأفضل إلى الأسوأ:
- المحفظة أ:
-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 20, 100 - المحفظة ب:
-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11
باستخدام أصغر خسارة يصل احتمالها التراكمي إلى 80%، تتمتع كلا المحفظتين بما يلي:
80% VaR = $8,000
تحتوي أسوأ 20% على نتيجتين متساويتين في الوزن. لذلك:
ES_80%(A) = ($20,000 + $100,000) / 2 = $60,000
ES_80%(B) = ($9,000 + $11,000) / 2 = $10,000
VaR وحده يجعل المحافظ تبدو متطابقة عند العتبة. يكشف ES أن المحفظة “أ” تعاني من خسارة ذيل أكثر خطورة. تم تعمد صغر العينة من أجل الوضوح الحسابي؛ تحتاج تقديرات الإنتاج إلى العديد من الملاحظات أو السيناريوهات، وقواعد الترجيح، وتحليل الاستقرار، واختبارات الإجهاد المستقلة.
بالنسبة للخيار القصير، يجب على كل سيناريو إعادة تسعير الخيار بدلا من الحد الأقصى لخسارة القسط المستلم. يمكن أن تؤدي الفجوة إلى تغيير دلتا وIV معًا، وتوسيع السبريد، وتحفيز احتياجات الهامش، ومنع التصفية عند العلامة النظرية.
قائمة التحقق من التنفيذ والتحقق
- حدّد إشارة الخسارة والعملة الأساسية ومستوى الثقة والفترة ووقت التقييم.
- سجل ما إذا كان ES تاريخيًا، أو بارامتريًا، أو تاريخيًا مُصفى، أو مونت كارلو.
- الحفاظ على تبعيات الأصول المتبادلة، وانتهاء الصلاحية، والتقلبات الفورية.
- تطبيق الصدمات على كامل سطح التقلب، وليس رقم ATM IV واحد فقط.
- استخدم إعادة التقييم الكاملة للمواقف المادية غير الخطية والمعتمدة على المسار.
- تضمين الأسهم والنقد وأرباح الأسهم والأسعار والاقتراض والمضاعف وجميع أرجل الخيارات.
- التعامل مع سيناريوهات التدريبات والواجبات الأمريكية بشكل منفصل عن تقييم النموذج.
- أضف عروض الأسعار، وتأثير السوق، والتصفية المتأخرة، وافتراضات الملء الجزئي بشكل صريح.
- تضمين القفزات الليلية والأحداث الغائبة عن التاريخ الحديث.
- التحقق من طول العينة، والبيانات المفقودة، وعروض الأسعار القديمة، وإجراءات الشركة، والتحيز للبقاء على قيد الحياة.
- قارن بين التقديرات المتداولة عبر النوافذ الهادئة والمجهدة.
- تجاوزات Backtest VaR، ولكن أيضًا قارن حجم الخسارة المحققة مع توقعات ES.
- استخدم سيناريوهات الضغط الحتمية بجانب ES؛ يمكن للحالات النادرة غير النموذجية أن تهيمن على خسارة الخيار.
- تقرير التركيز ومساهمات السيناريو بدلاً من إجمالي محفظة واحدة فقط.
- إعادة الحساب بعد تغير ظروف المركز أو السطح أو الارتباط أو السيولة أو الهامش.
- احتفظ بنسخة النموذج، والبذور العشوائية حيثما كان ذلك مناسبًا، ولقطات البيانات، وقواعد التحويل قابلة للتكرار.
- وضع حدود الموقف من القدرة على المخاطرة؛ لا تقم بإجراء هندسة عكسية للافتراضات المتفائلة لتناسب التجارة المرغوبة.
مفاهيم خاطئة شائعة
- “ES هي أسوأ خسارة ممكنة.” ويبلغ متوسطه ذيلًا نموذجيًا؛ النتائج خارج العينة يمكن أن تكون أسوأ.
- “99% ES يعني احتمال الخسارة 1% فقط.” يحدد مستوى الثقة الذيل، وليس احتمال أي خسارة.
- “ES يتنبأ بخسارة الغد.” وهو يلخص التوزيع النموذجي المشروط.
- “الاختصار الشرطي المتوسط يعمل دائمًا.” تتطلب الذرات والعينات المحدودة اتفاقية حدودية محددة.
- “محفظتان متساويتان في القيمة المعرضة للخطر لهما مخاطر متساوية.” يمكن أن تختلف خسائرهم التي تتجاوز القيمة المعرضة للمخاطر بشكل حاد.
- “المزيد من السيناريوهات تضمن الدقة.” يمكن أن تؤدي الديناميكيات أو البيانات الضعيفة إلى حدوث خطأ دقيق المظهر.
- “التاريخ ES ليس له افتراضات نموذجية.” تعد النوافذ والوزن ورسم الخرائط والتنظيف وإعادة التقييم من خيارات النمذجة.
- “دلتا كافية للخيار ES.” التحركات الكبيرة تغير دلتا وتكشف مخاطر جاما وفيجا والانحراف والقفز.
- “استراتيجيات المخاطر المحددة لا تحتاج إلى ES.” لا يزال المسار الخلفي، والسيولة، والتخصيص، والتركيز مهمًا حتى عندما يتم تحديد سقف خسارة انتهاء الصلاحية.
- “ES يشمل كل خسارة تشغيلية تلقائيًا.” يجب أن يتم تصميم نماذج تصفية الهامش، والتغطية، والتمرين، والتسوية بشكل واضح.
- “يثبت انخفاض ES أن التجارة أفضل.” فهو يقيس أحد أبعاد المخاطر ولا يقول شيئًا في حد ذاته عن العائد المتوقع أو الملاءمة.