교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
직접 답변
신뢰수준 alpha의 기대손실(Expected Shortfall, ES)은 모형 결과 중 최악의 1 - alpha 구간에서 확률로 가중한 평균 손실입니다. VaR는 손실 분위수를 찾고, ES는 그 분위수를 넘어선 꼬리의 심각도를 측정합니다.
옵션의 비선형 손익, 변동성 곡면 변화, 갭과 숏 Gamma는 소수의 거대 손실을 만들 수 있어 한 VaR 문턱만으로 부족합니다. 하지만 ES도 모형 추정치이지 최대 손실, 가격 예측, 증거금 요건이나 보장이 아닙니다.
정의와 추정
손실을 L로 두고 양수를 손실로 정의합니다. 일반 분포 정의는:
ES_alpha = [1 / (1 - alpha)] x integral from alpha to 1 of VaR_u du
연속 손실분포에서는 alpha VaR 문턱을 넘어선 손실의 조건부 평균과 같습니다. 유한 표본이거나 VaR에 확률 질량이 있으면 VaR 이상 관측치를 모두 단순 평균하는 방식은 틀릴 수 있습니다. 분위수 규칙을 명시하고 필요하면 경계에 부분 가중치를 적용해야 합니다.
옵션 ES 절차는 보통:
- 기간, 신뢰수준, 평가 시각, 통화와 손실 부호를 고릅니다.
- 현물, IV 곡면, 금리, 배당, 주식 차입과 시간의 공동 충격을 만듭니다.
- 각 시나리오에서 모든 옵션과 헤지를 완전 재평가합니다.
- 승수, 수량, 현금, 주식, 비용과 체결·청산비용을 포함합니다.
- 손실을 정렬하고 가중된 최악 꼬리를 평균합니다.
역사적 시뮬레이션은 표본의 공동 변화를 재생하지만 표본 밖 위기와 체제 전환은 담지 못합니다. 몬테카를로 시뮬레이션은 더 많은 시나리오와 표적 꼬리를 만들 수 있지만 분포, 상관, 변동성, 점프와 곡면 동학 가정에 의존합니다. 시나리오 확률은 위험 질문에 맞아야 하며, 옵션 가격결정에 쓰는 위험중립분포가 자동으로 현실세계 손실분포가 되는 것은 아닙니다. Delta 정규 근사는 빠르지만 Gamma, Vega, 스큐, 배리어, 조기 행사와 갭 효과를 크게 놓칠 수 있습니다.
기간은 결정과 맞아야 합니다. 하루 ES는 스트레스 상황에서 청산에 여러 날이 필요한 포지션의 손실을 측정하지 못합니다. 유동성 조정치는 스프레드, 시장 충격, 부분 체결과 서로 다른 청산 기간을 어떻게 반영했는지 밝혀야 합니다. 시간의 제곱근 환산은 비선형 옵션과 점프에 특히 취약합니다.
같은 VaR, 다른 꼬리
완전 재평가한 동일 가중 하루 시나리오 열 개이며 손실은 천 달러, 좋은 순서입니다.
- A:
-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 20, 100 - B:
-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11
누적확률이 처음 80%가 되는 최소 손실을 쓰면 둘 다:
80% VaR = $8,000
최악 20%는 두 결과이므로:
ES_80%(A) = ($20,000 + $100,000) / 2 = $60,000
ES_80%(B) = ($9,000 + $11,000) / 2 = $10,000
VaR는 같지만 A의 꼬리는 훨씬 심각합니다. 작은 표본은 계산 설명용이며 실제 추정에는 많은 관측·시나리오, 가중치, 안정성 분석과 독립 스트레스가 필요합니다.
옵션 매도는 각 시나리오에서 재평가하며 수취 프리미엄으로 손실을 제한하지 않습니다. 갭은 Delta와 IV를 함께 바꾸고 스프레드와 증거금을 늘리며 이론가 청산을 방해합니다.
구현 및 검증 점검표
- 손실 부호, 기준 통화, 신뢰수준, 기간과 평가 시각을 명시합니다.
- 역사적, 모수, 필터 역사, 몬테카를로 방식을 기록합니다.
- 자산·만기 간, 현물－IV 의존성을 유지합니다.
- ATM IV 하나가 아니라 곡면 전체를 충격합니다.
- 중요한 비선형·경로의존 포지션은 완전 재평가합니다.
- 주식, 현금, 배당, 금리, 차입, 승수와 모든 레그를 포함합니다.
- 미국형 행사·배정을 별도 시나리오로 처리합니다.
- 스프레드, 시장 충격, 지연과 부분 체결을 명시합니다.
- 최근 역사에 없는 야간 갭과 이벤트를 넣습니다.
- 표본 길이, 누락, 낡은 호가, 기업행위와 생존 편향을 확인합니다.
- 평온·스트레스 창의 롤링 추정을 비교합니다.
- VaR 초과뿐 아니라 실제 꼬리 크기와 ES를 비교합니다.
- 결정론적 스트레스를 함께 사용합니다.
- 집중도와 시나리오 기여도를 보고합니다.
- 포지션, 곡면, 상관, 유동성, 증거금 변화 후 재계산합니다.
- 모형 버전, 난수 시드, 데이터와 변환 규칙을 보존합니다.
- 원하는 거래에 맞춰 낙관 가정을 역산하지 않습니다.
흔한 오해
- “ES는 최악 손실이다.” 모형 꼬리 평균이며 표본 밖은 더 나쁠 수 있습니다.
- “99% ES는 손실 확률 1%다.” 신뢰수준은 꼬리를 정의할 뿐 전체 손실 확률이 아닙니다.
- “내일 손실을 예측한다.” 조건부 모형 분포의 요약입니다.
- “조건부 평균 식은 항상 된다.” 이산 질량과 유한 표본은 경계 관행이 필요합니다.
- “VaR가 같으면 위험도 같다.” 문턱 밖 손실은 크게 다를 수 있습니다.
- “시나리오가 많으면 정확하다.” 나쁜 동학과 데이터는 정밀한 오류를 만듭니다.
- “역사적 ES는 가정이 없다.” 창, 가중, 매핑, 정제, 재평가는 선택입니다.
- “Delta면 충분하다.” Gamma, Vega, 스큐와 점프가 남습니다.
- “제한 위험 전략에는 필요 없다.” 경로, 유동성, 배정과 집중이 중요합니다.
- “운영 위험을 자동 포함한다.” 증거금 청산, 레깅, 행사와 결제를 명시해야 합니다.
- “ES가 낮으면 더 좋은 거래다.” 한 위험 차원만 측정합니다.