Expected Shortfall Opsi: Kerugian di Luar VaR

Pelajari bagaimana Expected Shortfall mengukur rata-rata kerugian portofolio opsi pada ekor terburuk, mengapa revaluasi penuh penting, serta bagaimana horizon, skenario, dan likuiditas membentuk estimasinya.

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Expected Shortfall (ES) pada tingkat kepercayaan alpha adalah rata-rata kerugian berbobot probabilitas dalam bagian 1 - alpha terburuk dari hasil model. Value at Risk menentukan kuantil kerugian; ES mengukur tingkat keparahan ekor di luar kuantil tersebut.

Pada portofolio opsi, payoff nonlinier, perubahan permukaan volatilitas, lompatan harga, dan posisi short Gamma dapat menghasilkan sedikit skenario dengan kerugian sangat besar yang tidak dijelaskan oleh satu ambang VaR. ES tetap merupakan estimasi model, bukan kerugian maksimum, prakiraan harga, persyaratan margin, atau jaminan.

Definisi dan estimasi

Misalkan L menunjukkan kerugian, dengan angka positif menunjukkan kerugian. Definisi umum distribusi adalah:

ES_alpha = [1 / (1 - alpha)] x integral from alpha to 1 of VaR_u du

Untuk distribusi kerugian kontinu, rumus ini sama dengan rata-rata bersyarat kerugian di luar VaR alpha. Pada sampel terbatas atau jika terdapat massa probabilitas tepat di VaR, merata-ratakan semua observasi yang sama dengan atau di atas VaR dapat keliru. Konvensi kuantil harus dinyatakan dan bobot pecahan pada batas digunakan bila perlu.

Mesin ES untuk opsi biasanya mengikuti langkah-langkah berikut:

Pilih horizon, tingkat kepercayaan, stempel waktu penilaian, mata uang, dan konvensi kerugian.
Hasilkan guncangan bersama terhadap spot, permukaan volatilitas, suku bunga, dividen, biaya pinjam saham, dan waktu.
Menilai kembali sepenuhnya setiap opsi dan melakukan lindung nilai pada setiap skenario.
Sertakan pengganda kontrak, kuantitas, kas, saham, komisi, serta biaya eksekusi atau likuidasi yang dimodelkan.
Urutkan kerugian portofolio dan rata-ratakan ekor terburuk yang diperlukan, dengan bobot skenario.

Simulasi historis memutar ulang perubahan bersama yang teramati dan mempertahankan hubungan dalam sampel terpilih, tetapi tidak mencakup krisis dan perubahan rezim di luar sampel. Simulasi Monte Carlo dapat menghasilkan lebih banyak skenario dan menargetkan ekor, tetapi hasilnya bergantung pada asumsi distribusi, korelasi, volatilitas, lompatan, dan dinamika permukaan. Probabilitas skenario harus sesuai dengan pertanyaan risiko; distribusi risk-neutral untuk penetapan harga opsi tidak otomatis menjadi distribusi kerugian dunia nyata. Pendekatan Delta-normal cepat, tetapi dapat melewatkan dampak Gamma, Vega, skew, barrier, exercise dini, dan gap secara material.

Horizon harus sesuai dengan keputusan. ES satu hari tidak mengukur kerugian posisi yang memerlukan beberapa hari penuh tekanan untuk dilikuidasi. Estimasi yang disesuaikan dengan likuiditas harus menjelaskan bagaimana spread, dampak pasar, eksekusi parsial, dan horizon likuidasi yang berbeda dimodelkan; penskalaan akar waktu sangat rapuh untuk opsi nonlinier dan lompatan.

VaR sama, ekor berbeda

Asumsikan sepuluh skenario satu hari yang memiliki bobot yang sama dan dinilai kembali sepenuhnya. Kerugian mencapai ribuan dolar dan sudah diurutkan dari yang terbaik hingga yang terburuk:

Portofolio A: -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 20, 100
Portofolio B: -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11

Dengan menggunakan kerugian terkecil yang probabilitas kumulatifnya mencapai 80%, kedua portofolio memiliki:

80% VaR = $8,000

20% terburuk berisi dua hasil dengan bobot yang sama. Oleh karena itu:

ES_80%(A) = ($20,000 + $100,000) / 2 = $60,000

ES_80%(B) = ($9,000 + $11,000) / 2 = $10,000

VaR sendiri membuat portofolio terlihat identik pada ambang batasnya. ES mengungkapkan bahwa Portofolio A memiliki tail loss yang jauh lebih parah. Sampelnya sengaja dibuat kecil untuk kejelasan aritmatika; perkiraan produksi memerlukan banyak pengamatan atau skenario, aturan pembobotan, analisis stabilitas, dan uji tegangan independen.

Untuk opsi jangka pendek, setiap skenario harus menetapkan harga opsi daripada membatasi kerugian pada premi yang diterima. Kesenjangan dapat mengubah Delta dan IV secara bersamaan, memperluas spread, memicu kebutuhan margin, dan mencegah likuidasi pada titik teoritis.

Daftar periksa implementasi dan validasi

Tanda kerugian negara, mata uang dasar, tingkat kepercayaan, horizon, dan waktu penilaian.
Catat apakah ES bersifat historis, parametrik, historis terfilter, atau Monte Carlo.
Pertahankan ketergantungan lintas aset, masa berlaku silang, dan volatilitas spot.
Terapkan kejutan pada seluruh permukaan volatilitas, bukan hanya pada satu nomor ATM IV saja.
Gunakan revaluasi penuh untuk posisi material yang nonlinier dan bergantung pada jalur.
Sertakan saham, uang tunai, dividen, suku bunga, pinjaman, pengganda, dan semua kaki opsi.
Memperlakukan Amerika exercise dan assignment skenario secara terpisah dari penilaian model.
Tambahkan asumsi bid-ask, dampak pasar, likuidasi tertunda, dan asumsi pengisian sebagian secara eksplisit.
Sertakan lompatan semalam dan peristiwa yang tidak ada dalam sejarah terkini.
Periksa panjang sampel, data yang hilang, kutipan basi, aksi korporasi, dan bias penyintas.
Bandingkan perkiraan bergulir di jendela yang tenang dan tertekan.
Melakukan backtest terhadap pelampauan VaR, namun juga membandingkan besaran tail loss yang direalisasikan dengan perkiraan ES.
Gunakan skenario stres deterministik bersama ES; negara bagian yang jarang dan tidak dimodelkan dapat mendominasi kerugian opsi.
Laporkan konsentrasi dan kontribusi skenario, bukan hanya satu total portofolio.
Menghitung ulang setelah kondisi posisi, permukaan, korelasi, likuiditas, atau margin berubah.
Jaga agar versi model, benih acak jika relevan, cuplikan data, dan aturan transformasi dapat direproduksi.
Menetapkan batasan posisi dari kapasitas risiko; jangan merekayasa balik asumsi optimis agar sesuai dengan perdagangan yang diinginkan.

Kesalahpahaman umum

“ES adalah kemungkinan kerugian terburuk.” Ini membuat rata-rata ekor yang dimodelkan; hasil di luar sampel bisa lebih buruk.
“99% ES berarti peluang kerugiannya hanya 1%.” Tingkat kepercayaan menentukan hasil, bukan kemungkinan kerugian.
“ES memprediksi kerugian besok.” Ini merangkum distribusi model bersyarat.
“Pintasan rata-rata bersyarat selalu berhasil.” Atom dan sampel terbatas memerlukan konvensi batas yang dinyatakan.
“Dua portofolio dengan VaR yang sama memiliki risiko yang sama.” Kerugian mereka di luar VaR bisa sangat berbeda.
“Lebih banyak skenario menjamin akurasi.” Dinamika atau data yang buruk dapat menyebabkan kesalahan yang tampak presisi.
“ES historis tidak memiliki asumsi model.” Jendela, pembobotan, pemetaan, pembersihan, dan revaluasi adalah pilihan pemodelan.
“Delta cukup untuk opsi ES.” Pergerakan besar mengubah Delta dan memaparkan risiko Gamma, Vega, kemiringan, dan lompatan.
“Strategi dengan risiko tertentu tidak memerlukan ES.” Jalur ekor, likuiditas, kewajiban pembebanan kepada penjual opsi (penugasan), dan konsentrasi tetap penting bahkan ketika kerugian kedaluwarsa dibatasi.
“ES mencakup setiap kerugian operasional secara otomatis.” Likuidasi margin, legging, exercise, dan penyelesaian harus dimodelkan secara eksplisit.
“ES yang lebih rendah membuktikan perdagangan lebih baik.” Ini mengukur satu dimensi risiko dan tidak menjelaskan apa pun tentang pengembalian atau kesesuaian yang diharapkan.