จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้ขาดทุนได้
คำตอบโดยตรง
Expected Shortfall (ES) ที่ระดับความเชื่อมั่น alpha คือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามความน่าจะเป็นของความเสียหายในส่วน 1 - alpha ที่แย่ที่สุดของผลลัพธ์จากแบบจำลอง VaR ระบุควอนไทล์ของความเสียหาย ส่วน ES วัดความรุนแรงของส่วนหางที่เลยควอนไทล์นั้น
สำหรับพอร์ตออปชัน ผลตอบแทนที่ไม่เป็นเชิงเส้น การเปลี่ยนแปลงของพื้นผิวความผันผวน การกระโดดของราคา และสถานะ Short Gamma อาจสร้างผลขาดทุนขนาดใหญ่มากเพียงไม่กี่กรณีซึ่ง VaR เพียงเกณฑ์เดียวอธิบายไม่ได้ อย่างไรก็ดี ES ยังเป็นค่าประมาณจากแบบจำลอง ไม่ใช่ผลขาดทุนสูงสุด การคาดการณ์ราคา ข้อกำหนดมาร์จิ้น หรือการรับประกัน
คำจำกัดความและการประมาณค่า
ให้ L แสดงถึงการสูญเสีย โดยตัวเลขบวกแสดงถึงการสูญเสีย คำจำกัดความทั่วไปของการแจกแจงคือ:
ES_alpha = [1 / (1 - alpha)] x integral from alpha to 1 of VaR_u du
สำหรับการแจกแจงความเสียหายแบบต่อเนื่อง ค่านี้เท่ากับค่าเฉลี่ยแบบมีเงื่อนไขของความเสียหายที่เกินเกณฑ์ VaR ระดับ alpha แต่เมื่อใช้ตัวอย่างจำนวนจำกัดหรือมีมวลความน่าจะเป็นอยู่ที่ VaR การนำทุกค่าที่เท่ากับหรือสูงกว่า VaR มาเฉลี่ยอาจผิดได้ จึงต้องระบุหลักการเลือกควอนไทล์และใช้น้ำหนักบางส่วนที่ขอบเขตเมื่อจำเป็น
ระบบคำนวณ ES สำหรับออปชันโดยทั่วไปทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:
- กำหนดกรอบเวลา ระดับความเชื่อมั่น เวลาอ้างอิงในการประเมินมูลค่า สกุลเงิน และหลักการกำหนดเครื่องหมายของความเสียหาย
- สร้างแรงกระแทกร่วมต่อราคาสปอต พื้นผิวความผันผวน อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืมหุ้น และเวลา
- ประเมินมูลค่าออปชันและสถานะป้องกันความเสี่ยงทั้งหมดใหม่ภายใต้แต่ละสถานการณ์
- รวมตัวคูณสัญญา จำนวนสัญญา เงินสด หุ้น ค่าธรรมเนียม และต้นทุนการส่งคำสั่งหรือการชำระสถานะตามแบบจำลอง
- เรียงความเสียหายของพอร์ตแล้วหาค่าเฉลี่ยของส่วนหางที่แย่ที่สุดตามน้ำหนักของแต่ละสถานการณ์
การจำลองจากข้อมูลในอดีต นำการเปลี่ยนแปลงร่วมที่เคยเกิดขึ้นกลับมาใช้และคงความสัมพันธ์ในตัวอย่างที่เลือกไว้ แต่ไม่รวมวิกฤตหรือการเปลี่ยนภาวะตลาดที่อยู่นอกตัวอย่าง การจำลองมอนติคาร์โล สร้างสถานการณ์และเจาะจงส่วนหางได้มากกว่า แต่ผลลัพธ์ขึ้นกับสมมติฐานเรื่องการแจกแจง สหสัมพันธ์ ความผันผวน การกระโดด และพลวัตของพื้นผิว ความน่าจะเป็นของสถานการณ์ต้องเหมาะกับคำถามด้านความเสี่ยง เพราะการแจกแจงแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงที่ใช้กำหนดราคาออปชันไม่ใช่การแจกแจงความเสียหายในโลกจริงโดยอัตโนมัติ การประมาณแบบ Delta-normal ทำได้เร็ว แต่อาจพลาดผลของ Gamma, Vega, skew, barrier, การใช้สิทธิก่อนกำหนด และช่องว่างราคาอย่างมีนัยสำคัญ
กรอบเวลาต้องสอดคล้องกับการตัดสินใจ ES ระยะหนึ่งวันไม่สามารถวัดความเสียหายของสถานะที่ต้องใช้เวลาหลายวันในภาวะตึงเครียดเพื่อปิดได้ ค่าประมาณที่ปรับสภาพคล่องควรระบุวิธีแทนส่วนต่างราคา ผลกระทบต่อตลาด การจับคู่คำสั่งบางส่วน และกรอบเวลาชำระสถานะที่ต่างกัน การปรับสเกลด้วยรากที่สองของเวลามีความเปราะบางเป็นพิเศษสำหรับออปชันที่ไม่เป็นเชิงเส้นและการกระโดดของราคา
VaR เดียวกัน ส่วนท้ายที่แตกต่างกัน
สมมติสถานการณ์หนึ่งวันที่มีการถ่วงน้ำหนักเท่ากันและประเมินใหม่ทั้งหมดสิบสถานการณ์ การขาดทุนมีหน่วยเป็นหลายพันดอลลาร์ และเรียงลำดับจากดีที่สุดไปแย่ที่สุดแล้ว:
- พอร์ตโฟลิโอ A:
-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 20, 100 - พอร์ตโฟลิโอ B:
-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11
โดยใช้การสูญเสียน้อยที่สุดซึ่งความน่าจะเป็นสะสมถึง 80% พอร์ตการลงทุนทั้งสองมี:
80% VaR = $8,000
20% ที่แย่ที่สุดมีสองเท่า ๆ กัน ผลลัพธ์แบบถ่วงน้ำหนัก ดังนั้น:
ES_80%(A) = ($20,000 + $100,000) / 2 = $60,000
ES_80%(B) = ($9,000 + $11,000) / 2 = $10,000
VaR เพียงอย่างเดียวทำให้พอร์ตการลงทุนดูเหมือนกันที่เกณฑ์ ES เผย Portfolio A มีการสูญเสียหางที่รุนแรงกว่ามาก ตัวอย่างมีขนาดเล็กโดยเจตนาเพื่อความชัดเจนทางคณิตศาสตร์ การประมาณการการผลิตจำเป็นต้องมีการสังเกตหรือสถานการณ์จำลอง กฎการถ่วงน้ำหนัก การวิเคราะห์ความเสถียร และการทดสอบความเครียดอิสระ
สำหรับ สถานะ Short ในออปชัน แต่ละสถานการณ์จะต้องกำหนดราคา ออปชัน ใหม่ แทนที่จะสูญเสียสูงสุดตามค่าพรีเมียมที่ได้รับ ช่องว่างสามารถเปลี่ยน ค่า Delta และ IV ร่วมกัน ขยายสเปรด กระตุ้นความต้องการมาร์จิ้น และป้องกันการชำระบัญชีที่เครื่องหมายทางทฤษฎี
รายการตรวจสอบการใช้งานและการตรวจสอบความถูกต้อง
- สัญญาณการสูญเสียสถานะ สกุลเงินฐาน ระดับความเชื่อมั่น ขอบฟ้า และเวลาการประเมินค่า
- บันทึกว่า ES เป็นข้อมูลในอดีต พาราเมตริก ประวัติศาสตร์ที่กรองแล้ว หรือมอนติคาร์โล
- รักษาการพึ่งพาข้ามสินทรัพย์ การหมดอายุข้าม และความผันผวนทันที
- ใช้การกระแทกกับพื้นผิวที่มีความผันผวนทั้งหมด ไม่ใช่หมายเลข ATM IV เพียงหมายเลขเดียวเท่านั้น
- ใช้การประเมินใหม่ทั้งหมดสำหรับตำแหน่งที่ไม่เชิงเส้นและขึ้นอยู่กับเส้นทางของวัสดุ
- รวมหุ้น เงินสด เงินปันผล อัตรา การยืม ตัวคูณ และขา ออปชัน ทั้งหมด
- ปฏิบัติต่อสถานการณ์ American การใช้สิทธิ และ การถูกใช้สิทธิ แยกจากการประเมินแบบจำลอง
- เพิ่ม ราคาเสนอซื้อ-ราคาเสนอขาย ผลกระทบของตลาด การชำระบัญชีล่าช้า และสมมติฐานการดำเนินการบางส่วนอย่างชัดเจน
- รวมการกระโดดข้ามคืนและเหตุการณ์ที่ขาดหายไปจากประวัติล่าสุด
- ตรวจสอบความยาวของตัวอย่าง ข้อมูลที่หายไป ราคาเก่า การดำเนินการขององค์กร และความลำเอียงในการรอดชีวิต
- เปรียบเทียบค่าประมาณแบบกลิ้งระหว่างหน้าต่างสงบและเครียด
- ค่าเกินของ VaR ทดสอบย้อนหลัง แต่ยังเปรียบเทียบขนาดการสูญเสียส่วนท้ายที่เกิดขึ้นจริงกับการคาดการณ์ ES
- ใช้สถานการณ์ความเครียดเชิงกำหนดร่วมกับ ES; สถานะที่ไม่มีโมเดลซึ่งพบไม่บ่อยสามารถครอบงำการสูญเสีย ออปชัน ได้
- รายงานการมีส่วนร่วมและสถานการณ์จำลอง แทนที่จะรายงานผลรวมพอร์ตโฟลิโอเพียงรายการเดียว
- คำนวณใหม่หลังจากตำแหน่ง พื้นผิว ความสัมพันธ์ สภาพคล่อง หรือเงื่อนไขของมาร์จิ้นเปลี่ยนแปลง
- เก็บเวอร์ชันของโมเดล เมล็ดแบบสุ่มที่เกี่ยวข้อง สแนปชอตของข้อมูล และกฎการเปลี่ยนแปลง ทำซ้ำได้
- ตั้งค่าขีดจำกัดตำแหน่งจากความสามารถด้านความเสี่ยง อย่าทำวิศวกรรมย้อนกลับสมมติฐานในแง่ดีเพื่อให้เหมาะกับการค้าที่ต้องการ
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย
- “ES ถือเป็นการสูญเสียที่เลวร้ายที่สุด” มันเฉลี่ยหางจำลอง; ผลลัพธ์ที่อยู่นอกเหนือกลุ่มตัวอย่างอาจแย่ลง
- “99% ES หมายถึงโอกาสที่จะสูญเสียเพียง 1% เท่านั้น” ระดับความเชื่อมั่นเป็นตัวกำหนดหาง ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่จะขาดทุน
- “ES คาดการณ์การขาดทุนในวันพรุ่งนี้” โดยสรุปการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข
- “ทางลัดแบบมีเงื่อนไขใช้งานได้เสมอ” อะตอมและตัวอย่างที่มีขอบเขตจำกัดจำเป็นต้องมีขอบเขตตามที่ระบุไว้
- “สองพอร์ตโฟลิโอที่มี VaR เท่ากันจะมีความเสี่ยงเท่ากัน” ความสูญเสียที่เกินกว่า VaR อาจแตกต่างกันอย่างมาก
- “สถานการณ์เพิ่มเติมรับประกันความถูกต้อง” ไดนามิกหรือข้อมูลที่ไม่ดีอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดที่ดูแม่นยำได้
- “Historical ES ไม่มีสมมติฐานเกี่ยวกับโมเดล” หน้าต่าง การถ่วงน้ำหนัก การทำแผนที่ การทำความสะอาด และการประเมินค่าใหม่เป็นทางเลือกในการสร้างแบบจำลอง
- “ค่า Delta ก็เพียงพอแล้วสำหรับ ออปชัน ES” การเคลื่อนไหวครั้งใหญ่เปลี่ยน ค่า Delta และเผยให้เห็น ค่า Gamma, Vega, skew และ Jump Risk
- “กลยุทธ์ที่กำหนดความเสี่ยงไม่จำเป็นต้องมี ES” เส้นทางสุดท้าย สภาพคล่อง การถูกใช้สิทธิ และความเข้มข้นยังคงมีความสำคัญ แม้ว่าการสูญเสียการหมดอายุจะถูกจำกัดไว้ก็ตาม
- “ES รวมทุกการสูญเสียในการดำเนินงานโดยอัตโนมัติ” การชำระบัญชีมาร์จิ้น, การเลกกิ้ง, การใช้สิทธิ และการชำระบัญชีจะต้องได้รับการสร้างแบบจำลองอย่างชัดเจน
- “ES ที่ต่ำกว่าจะพิสูจน์ว่าการซื้อขายดีกว่า” โดยจะวัดมิติความเสี่ยงด้านหนึ่งและไม่ได้กล่าวถึงผลตอบแทนหรือความเหมาะสมที่คาดหวังแต่อย่างใด