教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。
直接の答え
信頼水準 alpha の期待ショートフォール（ES）は、モデル結果の最悪 1 - alpha 部分における確率加重平均損失です。VaR は損失分位点を示し、ES はその分位点を超えるテールの深刻度を測ります。
オプションの非線形ペイオフ、ボラティリティ曲面の変化、ギャップ、ショート Gamma は少数の巨大損失を生み得るため、一つの VaR 閾値だけでは不十分です。ただし ES もモデル推定値であり、最大損失、価格予測、証拠金要件、保証ではありません。
定義と推定
損失を L とし、正数を損失とします。一般分布での定義は：
ES_alpha = [1 / (1 - alpha)] x integral from alpha to 1 of VaR_u du
連続損失分布では、これは alpha VaR 閾値を超える損失の条件平均に等しくなります。有限標本または VaR に確率質量があるとき、VaR 以上の観測値をすべて単純平均すると誤る場合があります。分位点規約を明記し、必要なら境界に部分ウェイトを適用します。
オプション ES の手順は：
- 期間、信頼水準、評価時刻、通貨、損失符号を選ぶ。
- 現物、IV曲面、金利、配当、借株、時間の共同ショックを作る。
- 各シナリオで全オプションとヘッジを完全再評価する。
- 乗数、数量、現金、株、費用、執行・清算費用を含める。
- 損失を並べ、重み付き最悪テールを平均する。
ヒストリカル法は標本中の共同変化を再生しますが、標本外の危機やレジーム変化を含みません。モンテカルロ法はより多くのシナリオや狙ったテールを生成できますが、分布、相関、ボラティリティ、ジャンプ、曲面動態の仮定に依存します。シナリオ確率はリスク上の問いに合わせる必要があり、オプション価格付けに使うリスク中立分布がそのまま実世界の損失分布になるわけではありません。Delta 正規近似は速い一方、Gamma、Vega、スキュー、バリア、早期行使、ギャップを大きく見落とし得ます。
期間は意思決定と一致させます。一日 ES は、ストレス下で決済に数日を要するポジションの損失を測りません。流動性調整値ではスプレッド、市場インパクト、部分約定、異なる清算期間の表現方法を明記します。時間の平方根による換算は、非線形オプションとジャンプに対して特に脆弱です。
同じ VaR、違うテール
完全再評価した一日シナリオ10個を等ウェイトとし、損失は千ドル、良い順に：
- A：
-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 20, 100 - B：
-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11
累積確率が初めて 80% になる最小損失を用いると：
80% VaR = $8,000
最悪 20% は二つの結果なので：
ES_80%(A) = ($20,000 + $100,000) / 2 = $60,000
ES_80%(B) = ($9,000 + $11,000) / 2 = $10,000
VaR は同じでも A のテールははるかに深刻です。小標本は計算説明用で、本番では多数の観測・シナリオ、ウェイト、安定性分析、独立ストレスが必要です。
ショートオプションは各シナリオで再評価し、受取プレミアムで損失を上限化しません。ギャップは Delta と IV を同時に変え、スプレッドと証拠金を拡大し、理論値での清算を妨げます。
実装・検証チェックリスト
- 損失符号、基準通貨、信頼水準、期間、評価時刻を明示する。
- ヒストリカル、パラメトリック、フィルター、モンテカルロを記録する。
- 資産間、満期間、現物－IV依存を保つ。
- ATM IV一つではなく曲面全体をショックする。
- 重要な非線形・経路依存には完全再評価を使う。
- 株、現金、配当、金利、借株、乗数、全レッグを含める。
- 米国型行使・割当てを別シナリオとして扱う。
- スプレッド、市場インパクト、遅延、部分約定を明示する。
- 近年にない夜間ギャップとイベントを加える。
- 標本長、欠損、古い気配、企業行動、生存者偏りを確認する。
- 平常・ストレス窓のローリング値を比較する。
- VaR 超過だけでなく実現テールと ES を比較する。
- 決定論的ストレスも併用する。
- 集中度とシナリオ寄与を報告する。
- ポジション、曲面、相関、流動性、証拠金変更後に再計算する。
- モデル版、乱数種、データ、変換規則を保存する。
- 希望取引に合わせて楽観前提を逆算しない。
よくある誤解
- 「ES は最悪損失。」モデルテール平均で、標本外はさらに悪化し得ます。
- 「99% ES は損失確率 1%。」信頼水準はテールで、損失全体の確率ではありません。
- 「明日の損失を予測する。」条件付きモデル分布の要約です。
- 「条件平均式は常に使える。」離散質量と有限標本には境界規約が必要です。
- 「同じ VaR なら同じリスク。」閾値を超えた損失は大きく違い得ます。
- 「シナリオ数が多ければ正確。」悪い動態・データは精密な誤りを作ります。
- 「ヒストリカル ES は仮定なし。」窓、重み、マッピング、洗浄、再評価は選択です。
- 「Delta だけで十分。」Gamma、Vega、スキュー、ジャンプが残ります。
- 「限定リスク戦略に不要。」経路、流動性、割当て、集中が重要です。
- 「全運用リスクを自動で含む。」証拠金清算、レッグ、行使、決済は明示します。
- 「ES が低い取引が良い。」期待収益や適合性は示しません。