オプションの期待ショートフォール：VaR を超える損失

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接の答え

信頼水準 alpha の**期待ショートフォール（ES）**は、モデル結果の最悪 1 - alpha 割合における平均損失です。VaR は損失分位点を示し、ES はそのテールの深刻度を示します。

オプションの非線形性、IV変化、ギャップ、ショート Gamma は少数の巨大損失を生み得るため、一つの VaR 閾値だけでは不十分です。ただし ES もモデル推定であり、最大損失、価格予測、証拠金、保証ではありません。

定義と推定

損失を L とし、正数を損失とします。一般分布での定義は：

ES_alpha = [1 / (1 - alpha)] x alpha から 1 までの VaR_u の積分

連続分布なら VaR 閾値以上の条件平均と表現できます。離散標本や VaR 位置の確率質量がある場合、分位点規約と場合によって境界の部分ウェイトが必要です。方法を明記します。

オプション ES の手順は：

期間、信頼水準、評価時刻、通貨、損失符号を選ぶ。
現物、IV曲面、金利、配当、借株、時間の共同ショックを作る。
各シナリオで全オプションとヘッジを完全再評価する。
乗数、数量、現金、株、費用、執行・清算費用を含める。
損失を並べ、重み付き最悪テールを平均する。

ヒストリカル法は標本中の共同変化を再生しますが、未経験危機やレジーム変化を含みません。モンテカルロ法は多くのテールを生成できますが、分布、相関、IV、ジャンプ、曲面動態に依存します。Delta 正規近似は速い一方、Gamma、Vega、スキュー、バリア、早期行使、ギャップを逃し得ます。

期間は意思決定と一致させます。一日 ES は、ストレス下で数日かかる清算損失を測りません。流動性調整ではスプレッド、市場インパクト、部分約定、異なる清算期間を明記します。

同じ VaR、違うテール

完全再評価した一日シナリオ10個を等ウェイトとし、損失は千ドル、良い順に：

A：-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 20, 100
B：-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11

累積確率が初めて80%になる最小損失を用いると：

80% VaR = 8,000 ドル

最悪20%は二つの結果なので：

ES_80%(A) = (20,000 + 100,000) / 2 = 60,000 ドル

ES_80%(B) = (9,000 + 11,000) / 2 = 10,000 ドル

VaR は同じでも A のテールははるかに深刻です。小標本は計算説明用で、本番では多数の観測・シナリオ、ウェイト、安定性分析、独立ストレスが必要です。

ショートオプションは各シナリオで再評価し、受取プレミアムで損失を上限化しません。ギャップは Delta と IV を同時に変え、スプレッドと証拠金を拡大し、理論値での清算を妨げます。

実装・検証チェックリスト

損失符号、基準通貨、信頼水準、期間、評価時刻を明示する。
ヒストリカル、パラメトリック、フィルター、モンテカルロを記録する。
資産間、満期間、現物－IV依存を保つ。
ATM IV一つではなく曲面全体をショックする。
重要な非線形・経路依存には完全再評価を使う。
株、現金、配当、金利、借株、乗数、全レッグを含める。
米国型行使・割当てを別シナリオとして扱う。
スプレッド、市場インパクト、遅延、部分約定を明示する。
近年にない夜間ギャップとイベントを加える。
標本長、欠損、古い気配、企業行動、生存者偏りを確認する。
平常・ストレス窓のローリング値を比較する。
VaR 超過だけでなく実現テールと ES を比較する。
決定論的ストレスも併用する。
集中度とシナリオ寄与を報告する。
ポジション、曲面、相関、流動性、証拠金変更後に再計算する。
モデル版、乱数種、データ、変換規則を保存する。
希望取引に合わせて楽観前提を逆算しない。

よくある誤解

「ES は最悪損失。」モデルテール平均で、標本外はさらに悪化し得ます。
「99% ES は損失確率1%。」信頼水準はテールで、損失全体の確率ではありません。
「明日の損失を予測する。」条件付きモデル分布の要約です。
「条件平均式は常に使える。」離散質量と有限標本には境界規約が必要です。
「同じ VaR なら同じリスク。」閾値を超えた損失は大きく違い得ます。
「シナリオ数が多ければ正確。」悪い動態・データは精密な誤りを作ります。
「ヒストリカル ES は仮定なし。」窓、重み、マッピング、洗浄、再評価は選択です。
「Delta だけで十分。」Gamma、Vega、スキュー、ジャンプが残ります。
「限定リスク戦略に不要。」経路、流動性、割当て、集中が重要です。
「全運用リスクを自動で含む。」証拠金清算、レッグ、行使、決済は明示します。
「ES が低い取引が良い。」期待収益や適合性は示しません。