Impliziter Forwardpreis: diskontierte Parität und ausführbare Grenzen

Leiten Sie aus passenden europäischen Optionen einen Liefer-Forwardpreis ab, unterscheiden Sie ihn von Prepaid-Wert und Prognose und berücksichtigen Sie Diskontierung, Dividenden, Aktienleihe, Ausübungsart und Ausführung.

Nur zu Bildungszwecken; keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung. Investitionen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Für passende europäische Optionen gilt C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K), also F(0,T)=K+(C-P)/D(0,T). Der Wert des Prepaid Forward ist FP=D(0,T)*F(0,T)=C-P+K*D(0,T). F ist der Lieferpreis bei Fälligkeit in Währung je Aktie; FP und C-P sind Barwerte. Sie sind nicht austauschbar.

Bei flachem stetigem Carry gelten D(0,T)=e^(-rT) und F=S_0*e^((r-q)T). Bei deterministischen Bardividenden gilt F=(S_0-PV_div)/D(0,T). Der abgeleitete Forward ist unter Annahmen ein arbitragegebundenes Carry-Residuum, nicht der physisch erwartete künftige Spotpreis und nicht automatisch eine ausführbare Futures- oder Forwardquote.

Kontrollierter Arbeitsablauf

Legen Sie Basiswert, Optionsklasse, Strike, Verfall oder Fixing, Ausübungsart, Erfüllung, Multiplikator, Liefergegenstand, Währung und aktuelles OCC-Memo fest.
Erstellen Sie Zeitachsen für Bewertung, Prämie, Aktie, Strike, Fixing und Endabrechnung einschließlich genauer Jahresbruchteile, Tageszählung, Feiertage und AM- oder PM-Behandlung.
Erfassen Sie synchronisierte ausführbare Geld-/Briefkurse von Aktie, Call und Put, angezeigte Größe und Paketquote. Dokumentieren Sie Aktienleihe, Rebate, Steuern und Annahmen zu Ausgleichszahlungen separat.
Bestimmen Sie D(0,T), Zero-Kurve, Zinskonvention, Finanzierungs- oder Besicherungsstandard, Dividenden und die Zielgröße: aktuellen synthetischen Wert C-P, Prepaid Forward FP oder Lieferpreis F.
Berechnen Sie für europäisch äquivalente Inputs FP=C-P+K*D(0,T) und F=FP/D(0,T) mit voller Genauigkeit. Die Untergrenze folgt aus C_bid-P_ask, die Obergrenze aus C_ask-P_bid; summierte Einzelkurse garantieren keine Paketausführung.
Modellieren Sie bei amerikanischen oder angepassten Optionen vorzeitige Ausübung und Aktienleihe oder verwenden Sie belastbare Grenzen und europäische Instrumente. Maßgeblich sind der aktuelle Liefergegenstand und das offizielle Fixing, nicht eine erzwungene europäische Gleichheit.
Validieren Sie die Strike-Steigung -D(0,T) und mehrere Laufzeiten. Stimmen Sie anschließend tatsächliche Ausführungen, Aktie, Strike-Zahlung, Dividenden, Leihe, Ausübung, Zuteilung, Gebühren, Steuern und Endabrechnung ab.

Durchgerechnete Beispiele

Diskontierte Parität: Es gelten K=100, T=0.5, stetig verzinstes r=4%, C=6.50 und P=4.00. Dann sind D(0,T)=0.980198673307, FP=100.519867330676 und F=102.550503350067. Die Abkürzung K+C-P=102.50 unterschätzt den Forward um 0.050503350067 je Aktie beziehungsweise $5.0503350067 bei Multiplikator 100.
Linearität über Strikes: Bei gleichem D(0,T) und F beträgt das theoretische C-P=D*(F-K) genau 7.400993366534 bei K=95, 2.500000000000 bei K=100 und -2.400993366534 bei K=105. Jeder Fünf-Punkte-Schritt des Strikes verändert die Differenz um -4.900993366534=-5*D. Die alte undiskontierte Abkürzung ließe inkonsistente Paare fälschlich gleich erscheinen.
Diskrete Dividenden: Es gelten S_0=100 sowie deterministische Dividenden von $0.50 bei t=0.20 und t=0.45. Ihre Barwerte sind 0.496015957419 und 0.491080516179; somit ergeben sich PV_div=0.987096473598, FP=99.012903526402 und F=101.013096857576. Bei K=100 verlangt die Parität C-P=0.993036195727. Der Forward ohne Dividenden 102.020134002676 liegt wegen Timing und Carry um 1.007037145100 höher.
Ausführbares Intervall: Bei K=100 notiert der Call 6.40/6.60 und der Put 3.90/4.10. Die Referenz für den Verkauf der synthetischen Position 2.30 impliziert F_bid=102.346463082062; die Kaufreferenz 2.70 impliziert F_ask=102.754543618072. Die Breite beträgt vor Gebühren, Größe und Leg-Risiko 0.408080536011 je Aktie; der Mittelpunkt ist keine Ausführung.

Risiken und Validierung

Serienrisiko: Abweichende Basiswerte, Strikes, Verfalltermine oder Klassen verletzen die Parität.
Ausübungsrisiko: Vorzeitige amerikanische Ausübung verzerrt das europäische Ergebnis.
Erfüllungsrisiko: Bar, physisch, AM, PM und offizielles Fixing definieren unterschiedliche Ansprüche.
Liefergegenstandsrisiko: Anpassungen können Aktienzahl, Multiplikator und Barausgleich ändern.
Währungsrisiko: Kurse je Aktie und Kontraktzahlungen müssen dieselbe Währung und Skalierung verwenden.
Zeitpunktrisiko: Asynchrone Aktien- und Optionsmärkte erzeugen eine falsche Basis.
Quotierungsrisiko: Veraltete, gekreuzte oder Mittelpunktkurse sind nicht ausführbar.
Größenrisiko: Angezeigte Liquidität trägt möglicherweise nicht das geplante Paket.
Leg-Risiko: Teilausführungen und Latenz können die synthetische Beziehung zerstören.
Kurvenrisiko: Eine öffentliche Rendite ist nicht automatisch der richtige Zero-Diskontfaktor.
Konventionsrisiko: Abweichende Verzinsung und Tageszählung verändern D(0,T).
Zeitachsenrisiko: Prämie, Aktie, Strike und Endabrechnung können an verschiedenen Tagen anfallen.
Finanzierungsrisiko: Besicherung und Desk-Finanzierung unterscheiden sich vom theoretischen risikofreien Satz.
Dividendenrisiko: Beträge, Zahlungstermine und nicht angekündigte Ausschüttungen bleiben unsicher.
Anpassungsrisiko: Gewöhnliche und Sonderausschüttungen können von OCC unterschiedlich behandelt werden.
Leiherisiko: Locate, Gebühren, Rebate, Rückruf und Ausgleichszahlung verändern den Carry.
Steuerrisiko: Quellensteuer und anlegerspezifische Behandlung verändern die ausführbare Wirtschaftlichkeit.
Strike-Streuungsrisiko: Veraltete Kurse, Skew und amerikanischer Wert können die Linearität brechen.
Numerisches Risiko: Nicht positives D, Einheiten- und Rundungsfehler verzerren F und FP.
Interpretationsrisiko: Ein niedriger Forward ist weder zwangsläufig bearisch noch kostenlose Arbitrage.

Häufige Irrtümer

„Der Forward ist der erwartete künftige Spotpreis.“ Er ist unter den angegebenen Annahmen ein carrygebundener Lieferpreis.
„K+C-P ergibt immer den Forward.“ Die Optionsdifferenz muss mit dem richtigen Diskontfaktor aufgezinst werden.
„Jedes amerikanische Call-Put-Paar muss genau ein F liefern.“ Vorzeitige Ausübung, Leihe und Kurse erzeugen modellabhängige Streuung.
„Eine Mittelpunktabweichung ist ausführbare Arbitrage.“ Geld-/Briefkurs, Größe, Gebühren, Finanzierung und Leg-Risiko bleiben bestehen.
„Ein niedriger Forward ist bearisch oder nur durch Dividenden verursacht.“ Zinsen, Leihe, Steuern, Ausübungsart und Anpassungen können ins Residuum eingehen.

Maßgebliche Quellen

OIC Put/Call Parity — Parität passender Optionen und Friktionsannahmen, kein eindeutiger ausführbarer Desk-Forward.
OCC Characteristics and Risks — Lebenszyklus-, Ausübungs-, Zuteilungs- und Anpassungsrisiken, keine Preisinputs.
OCC Equity Options Product Specifications — amerikanische, physische und 100-Aktien-Standardkonventionen mit Anpassungsausnahmen.
OCC-Leitlinie zu Bardividendenanpassungen — Grenzen gewöhnlicher und nicht gewöhnlicher Anpassungen; das konkrete Memo ist maßgeblich.
SEC Regulation SHO — Locate- und Leerverkaufsbeschränkungen, keine aktuelle Leihkurve.
Federal Reserve H.15 — öffentliche Zinsbeobachtungen, nicht die konkrete Besicherungs- oder Desk-Finanzierungskurve.
Cboe Theoretical Options Methodology — operative Indexmethodik mit impliziten Forward- und Diskontinputs, keine universelle Ausführungsregel für Aktien.
Merton, Theory of Rational Option Pricing — Theorie von stetigem Carry und Ausübung unter Annahmen, keine aktuellen Vertragsregeln.