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Conversion- und Reversal-Arbitrage: ausführbare Put-Call-Parität

Erstellen Sie Conversion- und Reversal-Zahlungsregister aus dividendengerechter europäischer Put-Call-Parität, ausführbaren Geld- und Briefkursen, Finanzierung, Aktienleihe, Zuteilung und Abwicklung.

Aktualisiert

Nur zu Bildungszwecken; keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Eine Conversion besteht aus +stock+put−call; ein Reversal, auch Reverse Conversion genannt, aus −stock+call−put. Call und Put müssen denselben Basisanspruch, Ausübungspreis K, Verfall T, Multiplikator, Liefergegenstand, dieselbe Ausübungsart und Abwicklungsmethode haben. Ihre Stückzahlen müssen demselben Aktienäquivalent entsprechen.

Für deckungsgleiche europäische Optionen und bekannte diskrete Bardividenden D_i an den Terminen t_i, einen deterministischen stetig verzinsten Satz r und den aktuellen Aktienkurs S₀ lautet die Put-Call-Parität C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT). Gleichwertig ist C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K). Bei stetiger Dividendenrendite q gilt C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT).

Am Verfall beträgt der Aktien- und Optionswert der Conversion S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K, jener des Reversals −K. Die Conversion erhält zwischenzeitliche Dividenden; das Reversal schuldet dem Aktienverleiher entsprechende Ersatzleistungen. Diese Identitäten beschreiben theoretische Cashflows, keinen automatisch ausführbaren Gewinn.

So prüfen Sie Conversion oder Reversal

  1. Fixieren Sie Anspruch und Zeitplan: Aktie oder Wertpapier, Optionskürzel, Call und Put, K, T, Anzahl, Multiplikator, Liefergegenstand, Anpassungen, amerikanische oder europäische Ausübungsart, physische oder Barabwicklung, Währung, Kurszeitpunkt, Handelsende, Ausübungsfrist und Abwicklungstermine.
  2. Erfassen Sie das vorzeichenbehaftete Inventar und prüfen Sie die Verfallsidentität für jeden Zustand. Ersetzen Sie die synthetische Position nicht durch einen anderen Liefergegenstand, Referenzwert, Verfall oder Kapitalmaßnahmenausgleich.
  3. Wählen Sie die richtige Carry-Gleichung. Berechnen Sie bei bekannten diskreten Dividenden jeden datierten PV(D_i) und PV(K); verwenden Sie für stetige Renditen das angegebene Modell und für Forwards konsistente Diskont- und Forwardkurven. Unsichere Dividenden, Zinsen und Leihkosten sind Schätzungen.
  4. Erstellen Sie beide ausführbaren Register aus einem synchronen Marktbild mit ausreichender Stückzahl. Vor Kosten kostet die Conversion X_conv=S_ask+P_ask−C_bid; das Reversal erlöst X_rev=S_bid+P_bid−C_ask. Letztkurse, Mittelkurse, asynchrone Quotes und theoretische Oberflächen belegen kein handelbares Paket.
  5. Ergänzen Sie datierte Carry-Cashflows. Die Conversion beginnt mit E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv, das Reversal mit E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i). Berücksichtigen Sie danach tatsächliche Soll- und Habenzinsen, Verwendungsbeschränkungen für Leerverkaufserlöse, Locate, Leihgebühr oder Rebate, Sicherheiten, Dividendenersatzzahlungen, Provisionen, Börsengebühren, Margin, Steuern und Modellpuffer.
  6. Simulieren Sie den gesamten Lebenszyklus: Teil- oder Fehlausführungen, Kurslücken, Zuteilung amerikanischer Calls oder Puts, Ex-Tage, Leihrückruf und Zwangseindeckung, Kapitalmaßnahmen, Aktienlieferung und Ausübungspreiszahlung, Barabwicklung, Broker-Liquidation und voneinander abweichende Abwicklungstermine.
  7. Nutzen Sie gegebenenfalls eine zulässige gekoppelte oder komplexe Limit-Order, prüfen Sie aber Handelsplatz und Broker. Stimmen Sie Ausführungen, Restpositionen, Aktien, Optionen, Leihe, Dividenden, Zinsen, Sicherheiten, Ausübung oder Zuteilung, Barabwicklung, Gebühren, Steuern und Schlussabrechnung ab, bevor Sie von realisierter Arbitrage sprechen.

Für europäische Ansprüche beträgt der faire Anfangswert der Conversion einschließlich bekannter Dividenden V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i); der vorzeichenbehaftete Wert des Reversals ist negativ, sein fairer Anfangserlös aber gleich groß und positiv. Ein positiver Bildschirmrest ist nur ein Kandidat. Gesichert ist er erst, wenn alle Pflichten zu den angenommenen Bedingungen finanzierbar, leihbar, ausführbar, haltbar und abwickelbar sind.

Amerikanische Ausübung erhält die deckungsgleiche Verfallsauszahlung, kann aber den geplanten Haltepfad unterbrechen. Die Zuteilung einer Short-Option übt, verkauft oder schließt die andere Option oder Aktie nicht automatisch. Ein bar abgerechnetes Index-Call-Put-Paar vermittelt kein Eigentum am Index; ein ETF- oder Futures-Hedge schafft Basis-, Carry-, Mengen- und Abwicklungsrisiken.

Rechenbeispiele

  • Europäische Conversion mit positivem theoretischem Rest. Es gelten T=1, r=5% stetig, K=100, keine Dividenden, S_ask=100, P_ask=2 und C_bid=8. Dann ist PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245, der ausführbare Aufwand 100+2−8=94 und der Barwertvorteil 95.12294245−94=1.12294245 per share. Ein Kredit von 94 erfordert bei Verfall 94e^0.05=98.81948306; das Paket zahlt 100, also bleiben brutto 1.18051694 per share beziehungsweise $118.051694 je 100 Aktien vor allen Kosten.
  • Bekannte Dividende und Aktienleihe beim Reversal. Es gelten T=.5, r=4%, K=100, D=$1.20 bei t=.25, S_bid=102.30, P_bid=2.20 und C_ask=4.10. Der Erlös ist 102.30+2.20−4.10=100.40; die faire Schwelle 100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713, der Kandidatenüberschuss 1.19207287 per share. Die Anlage von 100.40 ergibt 100.40e^.02=102.42821454; die Dividendenersatzzahlung hat den Endwert 1.20e^.01=1.21206020. Nach K=100 und $0.80 per share Leihgebühr bleibt 102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share beziehungsweise $41.615434. Höhere Kosten, Beschränkung, Rückruf oder Steuern können dies aufzehren.
  • Gebühren und Teilausführung kehren einen kleinen Vorteil um. Ohne Dividenden, mit K=50, T=.25, r=2%, beträgt der faire Wert 50e^(−.005)=49.75062396. Für 10 packages ergeben S_ask=50.05, P_ask=1.30, C_bid=1.62 den Aufwand X_conv=49.73 per share; der Bruttovorteil ist (49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960. 20 option contracts zu $0.65 kosten $13, sodass $7.623960 bleiben. Werden nur 700 shares zu $50.05 und die übrigen 300 shares zu $50.85 gekauft, entstehen $240 Mehrkosten und das Ergebnis wird zu $7.623960−$240=−$232.376040.
  • Vorzeitige Zuteilung zerlegt eine amerikanische Conversion. Bei 2 packages werden die Short Calls mit K=$50 vor dem Ex-Tag zugeteilt. Das Konto liefert 200 shares, erhält 2×$50×100=$10,000, Aktie und Short Calls verschwinden, aber 2 long puts bleiben. Verkauf zum Geldkurs $0.08 erlöst $16; nach 2×$0.65=$1.30 Optionsgebühren und $10 Zuteilungsgebühr beträgt der Veräußerungscashflow $10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70. Der entgangene Betrag von $1 per share entspricht weiteren $200. Anfangskosten und Finanzierung fehlen, daher sind $10,004.70 kein Gewinn.

Vertrags-, Ausführungs- und Carry-Risiken

  • Gleichen Sie Optionskürzel, Basisanspruch, Ausübungspreis, Verfall und Serie exakt ab.
  • Gleichen Sie Multiplikator, Liefergegenstand, Anpassung, Währung und Verhältnis ab.
  • Trennen Sie europäische Parität von amerikanischen Früh-Ausübungsrechten.
  • Bewerten Sie jede bekannte Dividende und den Ex-Tag datumsgenau.
  • Behandeln Sie unsichere, Sonder-, gekürzte oder entfallene Dividenden als Risiko.
  • Verwenden Sie konsistente Prepaid-Forward-, Diskont-, Forward- und Strike-PV-Konventionen.
  • Kaufen Sie zum Brief- und verkaufen Sie zum Geldkurs der jeweiligen Paketrichtung.
  • Verwerfen Sie alte, asynchrone, mittlere oder volumenlose Anzeigen.
  • Kontrollieren Sie Ablehnungen, Teilausführungen, Legging, Gaps, Halts und Stornos.
  • Verwenden Sie die tatsächlichen Soll- und Habenzinsen des Kontos.
  • Klären Sie, ob Leerverkaufserlöse verwendet oder angelegt werden dürfen.
  • Beschaffen Sie ein gültiges Locate und sichern Sie die fortlaufende Aktienleihe.
  • Testen Sie Gebühren, Rebates, Haircuts, Rückrufe, Buy-ins und Hard-to-borrow-Änderungen.
  • Erfassen Sie Dividendenersatz und möglicherweise abweichende Besteuerung.
  • Modellieren Sie frühe Zuteilung nahe Dividenden und bei tief im Geld liegenden Puts.
  • Unterstellen Sie keinen automatischen Ausgleich oder Ausübung der Long-Option.
  • Trennen Sie Aktien und Ausübungspreiszahlung von Barabwicklungspflichten.
  • Berücksichtigen Sie Timing-Differenzen bei Aktie, Option, Ausübung und Zuteilung.
  • Erfassen Sie Margin, Kaufkraft, Konzentration, Liquidation, Gebühren, Slippage und Steuern.
  • Stimmen Sie Kapitalmaßnahmen, angepasste Verträge, Positionen, Cash und Leihe ab.

Häufige Irrtümer

  • Verfallsneutrale Richtung bedeutet einen risikolosen gesamten Lebenszyklus.
  • Jeder positive Paritätsrest ist kostenloser, ausführbarer Gewinn.
  • Ein Reversal braucht kein Locate und keine Leihe, weil Optionen die Short-Aktie ausgleichen.
  • Implizite Volatilität bestimmt die Verfallsidentität oder garantiert den Vorteil.
  • Der theoretische Rest entspricht dem Kontogewinn nach Finanzierung, Zuteilung, Kosten und Steuern.

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Maßgebliche Quellen

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