コールとプットから推定するインプライド・フォワード価格

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接的な答え

インプライド・フォワード価格は、原資産、行使価格、満期が同じコールとプットから推定する受渡価格です。ヨーロピアン行使で連続複利金利を r とすると：

C - P = e^(-rT)(F - K)

したがって F = K + e^(rT)(C-P) です。フォワード基準のアット・ザ・マネーを特定し、オプションチェーンの整合性を確認し、行使価格や満期をまたいでボラティリティを比較する際に役立ちます。資金調達、配当、株券貸借、契約条件が決めるキャリー価格であり、将来現物価格の市場平均予測ではありません。

合成フォワードの仕組み

同じ K と T のコールを買い、プットを売ると、満期損益は S_T-K となり、ロング・フォワードを複製します。したがってオプションペアの現在純価値は F-K の割引価値と等しくなります。連続配当利回り q なら F = S e^[(r-q)T]、既知の離散配当なら一般に F = [S-PV(配当)]e^(rT) です。

パリティには同一の契約仕様と、同期した取引可能入力が必要です。米国上場個別株オプションは一般にアメリカン型で、早期行使価値が厳密なヨーロピアン等式を乱します。借りにくい株、資金調達スプレッド、税、古い気配、決済差、調整後受渡物も、単純な現物キャリーからの乖離を生みます。

6か月物の例と気配範囲

K = $100、T = 0.5、C = $6.50、P = $4.00、r = 4% とします。

F = 100 + e^(0.04×0.5)(6.50-4.00) = 100 + 1.0202×2.50 ≈ $102.55。

割引を無視すると $102.50 で、この例では近いものの、満期が長いほど、また金利が高いほど誤差は拡大します。近接する行使価格は似たフォワードを示すはずです。仲値の組 (K,C,P) が ($95,$9.20,$1.70)、($100,$6.50,$4.00)、($105,$4.10,$6.60) なら、割引前の推定値はいずれも $102.50 です。

実際の執行は範囲を作ります。$100 コールが $6.40/$6.60、プットが $3.90/$4.10 なら、コール買い・プット売りは $2.70、逆方向は $2.30 です。金利係数を適用したインプライド・フォワードは約 $102.35–$102.75 で、直ちに裁定できる一点ではありません。

実務チェックリストとリスク

原資産、満期、行使価格、行使方式、決済、乗数、受渡物を正確に一致させます。
コールとプットを同時刻に取得し、取引判断には約定可能な Bid/Ask の組み合わせを使います。
満期と複利慣行に合う金利を使い、無条件に F ≈ K+C-P としません。
フォワード付近の複数の流動的な行使価格から推定し、ばらつきを調査してから平均・除外します。
普通配当、特別配当、資金調達、株券貸借費を区別し、全乖離を一つの原因に帰属させません。
合併、株式分割、分配、特別配当時は OCC の契約調整通知を確認します。
特にディープ・イン・ザ・マネー・プットと権利落ち日前のコールでアメリカン早期行使を考慮します。
指数・現金決済契約では最終取引日、決済価格、AM/PM 決済を確認します。
理論差がスプレッド、手数料、資金調達、借株、多レッグ執行リスクより小さければ取引可能とは限りません。

よくある誤解

「フォワードは将来株価の期待値だ。」裁定に結び付くキャリー価格であり平均予測ではありません。
「現物にコールを足しプットを引けば十分だ。」行使価格と割引も式の一部です。
「どの行使価格も完全に同じ値になる。」摩擦、アメリカン行使、古い気配、丸めでばらつきます。
「仲値の乖離は無料の裁定だ。」Bid/Ask を越え、全コストと多レッグリスクを負う必要があります。
「パリティ式に配当がないから無視できる。」現物キャリーと相対オプション価格に埋め込まれています。
「低いフォワードは弱気だ。」配当や高い借株費も方向観なしにフォワードを下げます。