教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。
直接的な答え
条件が一致するヨーロピアン・オプションでは、C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K) なので、F(0,T)=K+(C-P)/D(0,T) です。プリペイド・フォワード価値は FP=D(0,T)*F(0,T)=C-P+K*D(0,T) です。F は満期時に1株当たり通貨額で表示される受渡価格であり、FP と C-P は現在価値です。これらは相互に置き換えられません。
フラットな連続キャリーでは、D(0,T)=e^(-rT) かつ F=S_0*e^((r-q)T) です。確定的な現金配当がある場合は F=(S_0-PV_div)/D(0,T) です。推定フォワードは、前提の下で無裁定関係に結び付いたキャリー残差であり、将来現物価格の実確率下の期待値でも、自動的に約定可能な先物・フォワード気配値でもありません。
管理された分析手順
- 原資産、オプション・クラス、行使価格、満期日または値決め日、行使方式、決済方式、乗数、受渡対象、通貨、最新の OCC メモを固定します。
- 評価、プレミアム、株式、行使代金、値決め、最終決済の時間軸を作り、正確な年数、日数計算、休日、午前・午後決済を記録します。
- 同期した約定可能な株式、コール、プットの買い気配・売り気配、表示数量、パッケージ気配値を取得します。株券借入、リベート、税、配当相当額の前提は別に記録します。
D(0,T)、ゼロ・カーブ、複利、資金調達または担保の規約、配当、出力対象を明示します。出力は現在のシンセティック価値C-P、プリペイド・フォワードFP、または受渡価格Fです。- ヨーロピアン相当の入力について、完全な精度で
FP=C-P+K*D(0,T)とF=FP/D(0,T)を計算します。下側はC_bid-P_ask、上側はC_ask-P_bidから求めます。各レッグの合計はパッケージ約定を保証しません。 - アメリカン型または調整済みオプションでは、早期行使と株券借入をモデル化するか、妥当な境界とヨーロピアン商品を使います。ヨーロピアンの等式を強制せず、実際の受渡対象と公式値決めを適用します。
- 行使価格間の傾き
-D(0,T)と複数の満期を検証し、実際の約定、株式、行使代金、配当、株券借入、行使、割当て、手数料、税、最終決済を照合します。
計算例
- 割引パリティ：
K=100、T=0.5、連続複利r=4%、C=6.50、P=4.00とします。するとD(0,T)=0.980198673307、FP=100.519867330676、F=102.550503350067です。簡便式K+C-P=102.50は1株当たりのフォワードを0.050503350067、1契約当たりでは$5.0503350067過小評価します。ここで乗数は100です。 - 行使価格間の線形性： 同じ
D(0,T)とFを用いると、理論上のC-P=D*(F-K)は7.400993366534（K=95）、2.500000000000（K=100）、-2.400993366534（K=105）です。行使価格が5ポイント上がるたびに差額は-4.900993366534=-5*D変化します。旧来の無割引簡便式では、不整合な組が誤って同じに見えます。 - 離散配当：
S_0=100とし、確定配当$0.50がt=0.20に、同額のもう一回の配当がt=0.45に支払われるとします。現在価値は0.496015957419と0.491080516179なので、PV_div=0.987096473598、FP=99.012903526402、F=101.013096857576となり、K=100のパリティはC-P=0.993036195727を要求します。支払時点とキャリーが影響するため、無配当フォワード102.020134002676は1.007037145100高くなります。 - 約定可能な範囲：
K=100で、コールの買い気配／売り気配を6.40/6.60、プットを3.90/4.10とします。ショート・シンセティック参照値2.30はF_bid=102.346463082062、ロング・シンセティック参照値2.70はF_ask=102.754543618072を示します。手数料、数量、レッグ・リスクを考慮する前の幅は1株当たり0.408080536011であり、仲値は約定値ではありません。
リスクと検証
- シリーズ・リスク： 原資産、行使価格、満期、クラスの不一致はパリティを破ります。
- 行使方式リスク： アメリカン型の早期行使価値はヨーロピアンの結果に混入します。
- 決済リスク： 現金、現物、午前、午後、公式値決めは異なる請求権を定義します。
- 受渡対象リスク： 調整により株数、乗数、端株代金が変わる場合があります。
- 通貨リスク： 1株当たり気配値と契約キャッシュは同じ通貨と倍率を使う必要があります。
- 時刻リスク： 非同期の株式・オプション市場は偽のベーシスを生みます。
- 気配値リスク： 古い、逆転した、または仲値の気配値は約定できません。
- 数量リスク： 表示流動性では予定パッケージを処理できない場合があります。
- レッグ・リスク： 部分約定と遅延はシンセティック関係を損ないます。
- 曲線リスク： 公表利回りが正しいゼロ割引因子とは限りません。
- 規約リスク： 複利と日数計算の不一致は
D(0,T)を動かします。 - 時間軸リスク： プレミアム、株式、行使代金、最終決済は異なる日に発生し得ます。
- 資金調達リスク： 担保とディーラー資金調達は教科書上の無リスク金利と異なります。
- 配当リスク： 金額、支払日、未発表分配には不確実性があります。
- 調整リスク： 通常分配と特別分配には異なる OCC 処理が適用され得ます。
- 株券借入リスク： ロケート、料率、リベート、リコール、配当相当額はキャリーを変えます。
- 税務リスク： 源泉徴収と投資家固有の処理は約定可能な経済性を変えます。
- 行使価格間ばらつきリスク： 古い気配値、スキュー、アメリカン価値は線形性を崩します。
- 数値リスク： 正でない
D、単位の誤り、丸めはFとFPを歪めます。 - 解釈リスク： 低いフォワードが必ず弱気または無裁定機会を意味するわけではありません。
よくある誤解
- 「フォワードは将来現物価格の期待値だ。」 明示した前提の下でキャリーに結び付く受渡価格です。
- 「
K+C-Pは常にフォワードになる。」 オプション差額は正しい割引因子で将来価値化する必要があります。 - 「アメリカン型のコールとプットは必ず同じ
Fを返す。」 早期行使、株券借入、気配値によりモデル依存のばらつきが生じます。 - 「仲値の乖離は約定可能な裁定だ。」 買い気配・売り気配、数量、手数料、資金調達、レッグ・リスクが残ります。
- 「低いフォワードは弱気、または配当だけが原因だ。」 金利、株券借入、税、行使方式、調整も残差に入り得ます。
関連トピック
権威ある資料
- OIC プット／コール・パリティ — 対応オプションのパリティと摩擦の前提を説明するもので、一意かつ約定可能なディーラー・フォワードではありません。
- OCC「標準化オプションの特性とリスク」 — ライフサイクル、行使、割当て、調整リスクを説明し、価格入力を提供するものではありません。
- OCC 株式オプション商品仕様 — 標準的なアメリカン型、現物決済、100株の慣行と調整後の例外を示します。
- OCC 現金配当調整ガイダンス — 通常分配と非通常分配の調整境界を示し、個別メモが優先します。
- SEC Regulation SHO — ロケートと空売り制約を説明し、リアルタイムの借株曲線ではありません。
- FRB H.15 — 公表金利を示しますが、正確な担保・ディーラー資金調達曲線ではありません。
- Cboe 理論オプション手法 — オプション・インプライド・フォワードと割引入力を使う指数運用手法であり、すべての株式約定に通用する規則ではありません。
- Merton「合理的オプション価格理論」 — モデル前提下の連続キャリーと行使理論であり、現行契約規則ではありません。