Harga Forward Tersirat: Paritas Terdiskonto dan Batas Eksekusi

Inferensikan harga penyerahan forward dari opsi Eropa yang sepadan, bedakan dari nilai prabayar dan prakiraan, serta kendalikan diskonto, dividen, pinjaman saham, gaya exercise, dan eksekusi.

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Untuk opsi Eropa yang sepadan, C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K), sehingga F(0,T)=K+(C-P)/D(0,T). Nilai forward prabayar adalah FP=D(0,T)*F(0,T)=C-P+K*D(0,T). F adalah harga penyerahan per saham dalam mata uang pada jatuh tempo; FP dan C-P adalah nilai kini. Ketiganya tidak dapat dipertukarkan.

Dengan carry kontinu yang datar, D(0,T)=e^(-rT) dan F=S_0*e^((r-q)T). Dengan dividen tunai deterministik, F=(S_0-PV_div)/D(0,T). Forward hasil inferensi adalah residual carry terkait arbitrase berdasarkan asumsi, bukan ekspektasi fisik atas spot masa depan dan bukan otomatis kuotasi futures atau forward yang dapat dieksekusi.

Alur kerja terkendali

Tetapkan aset acuan, kelas opsi, strike, jatuh tempo atau fixing, gaya exercise, penyelesaian, pengali, deliverable, mata uang, dan memo OCC terkini.
Susun waktu valuasi, penyelesaian premi, saham, dan strike, fixing, serta penyelesaian akhir, termasuk fraksi tahun, day count, hari libur, dan perlakuan AM atau PM yang tepat.
Ambil secara serentak bid/ask saham, call, dan put yang dapat dieksekusi, ukuran yang ditampilkan, serta kuotasi paket. Catat asumsi pinjaman saham, rebate, pajak, dan payment in lieu secara terpisah.
Tentukan D(0,T), kurva nol, pemajemukan, konvensi pendanaan atau agunan, dividen, dan keluarannya: nilai kini sintetis C-P, forward prabayar FP, atau harga penyerahan F.
Untuk input ekuivalen Eropa, hitung FP=C-P+K*D(0,T) dan F=FP/D(0,T) dengan presisi penuh. Bangun batas bawah dari C_bid-P_ask dan batas atas dari C_ask-P_bid; penjumlahan harga kaki tidak menjamin fill paket.
Untuk opsi Amerika atau yang disesuaikan, modelkan exercise dini dan pinjaman saham atau gunakan batas yang dapat dipertanggungjawabkan serta instrumen Eropa. Terapkan deliverable yang berlaku dan fixing resmi, bukan memaksakan persamaan Eropa.
Validasi kemiringan lintas strike -D(0,T) dan beberapa jatuh tempo, lalu rekonsiliasi fill aktual, saham, kas strike, dividen, pinjaman saham, exercise, assignment, biaya, pajak, dan penyelesaian akhir.

Contoh perhitungan

Paritas terdiskonto: Misalkan K=100, T=0.5, suku bunga majemuk kontinu r=4%, C=6.50, dan P=4.00. Maka D(0,T)=0.980198673307, FP=100.519867330676, dan F=102.550503350067. Jalan pintas K+C-P=102.50 merendahkan forward sebesar 0.050503350067 per saham, atau $5.0503350067 untuk pengali 100.
Linearitas lintas strike: Dengan D(0,T) dan F yang sama, nilai teoretis C-P=D*(F-K) adalah 7.400993366534 pada K=95, 2.500000000000 pada K=100, dan -2.400993366534 pada K=105. Setiap kenaikan strike lima poin mengubah selisih sebesar -4.900993366534=-5*D. Jalan pintas lama tanpa diskonto akan keliru membuat pasangan yang tidak konsisten terlihat identik.
Dividen diskret: Misalkan S_0=100 dan tambahkan dividen deterministik $0.50 pada t=0.20 dan t=0.45. Nilai kininya 0.496015957419 dan 0.491080516179, sehingga PV_div=0.987096473598, FP=99.012903526402, F=101.013096857576, dan paritas pada K=100 mensyaratkan C-P=0.993036195727. Forward tanpa dividen 102.020134002676 lebih tinggi sebesar 1.007037145100 karena waktu dan carry berpengaruh.
Interval eksekusi: Pada K=100, bid/ask call adalah 6.40/6.60 dan bid/ask put 3.90/4.10. Referensi short sintetis 2.30 menyiratkan F_bid=102.346463082062; referensi long sintetis 2.70 menyiratkan F_ask=102.754543618072. Lebarnya 0.408080536011 per saham sebelum biaya, ukuran, dan risiko kaki; titik tengah bukan eksekusi.

Risiko dan validasi

Risiko seri: Aset acuan, strike, jatuh tempo, atau kelas yang tidak sepadan merusak paritas.
Risiko gaya: Nilai exercise dini Amerika mengontaminasi hasil Eropa.
Risiko penyelesaian: Tunai, fisik, AM, PM, dan fixing resmi mendefinisikan klaim berbeda.
Risiko deliverable: Penyesuaian dapat mengubah saham, pengali, dan cash in lieu.
Risiko mata uang: Kuotasi per saham dan kas kontrak harus menggunakan satu mata uang dan skala.
Risiko stempel waktu: Pasar saham dan opsi yang tidak sinkron menciptakan basis palsu.
Risiko kuotasi: Kuotasi basi, crossed, atau titik tengah tidak dapat dieksekusi.
Risiko ukuran: Likuiditas yang ditampilkan mungkin tidak mendukung paket yang dimaksud.
Risiko kaki: Fill parsial dan latensi dapat merusak hubungan sintetis.
Risiko kurva: Imbal hasil publik tidak otomatis menjadi faktor diskonto nol yang tepat.
Risiko konvensi: Pemajemukan dan day count yang tidak cocok mengubah D(0,T).
Risiko waktu: Premi, saham, strike, dan penyelesaian akhir dapat terjadi pada tanggal berbeda.
Risiko pendanaan: Agunan dan pendanaan meja berbeda dari suku bunga bebas risiko dalam buku teks.
Risiko dividen: Jumlah, tanggal pembayaran, dan distribusi yang belum diumumkan tetap tidak pasti.
Risiko penyesuaian: Distribusi biasa dan khusus dapat memperoleh perlakuan OCC berbeda.
Risiko pinjaman saham: Locate, biaya, rebate, recall, dan payment in lieu mengubah carry.
Risiko pajak: Pemotongan dan perlakuan spesifik investor mengubah ekonomi yang dapat dieksekusi.
Risiko dispersi strike: Kuotasi basi, skew, dan nilai Amerika dapat merusak linearitas.
Risiko numerik: D nonpositif, kesalahan satuan, dan pembulatan mendistorsi F serta FP.
Risiko interpretasi: Forward rendah tidak secara inheren bearish atau arbitrase gratis.

Kesalahpahaman umum

“Forward adalah spot masa depan yang diharapkan.” Ia adalah harga penyerahan terkait carry berdasarkan asumsi yang dinyatakan.
“K+C-P selalu menghasilkan forward.” Selisih opsi harus dikapitalisasi dengan faktor diskonto yang tepat.
“Setiap pasangan call-put Amerika harus menghasilkan tepat satu F.” Exercise dini, pinjaman saham, dan kuotasi menciptakan dispersi bergantung model.
“Perbedaan titik tengah adalah arbitrase yang dapat dieksekusi.” Bid/ask, ukuran, biaya, pendanaan, dan risiko kaki tetap ada.
“Forward rendah berarti bearish atau hanya disebabkan dividen.” Suku bunga, pinjaman saham, pajak, gaya, dan penyesuaian dapat masuk ke residual.

Topik terkait

Sumber otoritatif

Paritas Put-Call OIC — paritas opsi sepadan dan asumsi friksi, bukan forward meja yang unik dan dapat dieksekusi.
Karakteristik dan Risiko Opsi Terstandardisasi OCC — risiko siklus hidup, exercise, assignment, dan penyesuaian, bukan input penetapan harga.
Spesifikasi Produk Opsi Ekuitas OCC — konvensi standar Amerika, fisik, dan 100 saham dengan pengecualian kontrak yang disesuaikan.
Panduan Penyesuaian Dividen Tunai OCC — batas penyesuaian distribusi biasa dan nonbiasa; memo tertentu mengendalikan.
Regulation SHO SEC — locate dan kendala short sale, bukan kurva pinjaman saham langsung.
H.15 Federal Reserve — observasi suku bunga publik, bukan kurva agunan atau pendanaan meja yang tepat.
Metodologi Opsi Teoretis Cboe — metodologi indeks operasional yang memakai input forward dan diskonto tersirat opsi, bukan aturan eksekusi ekuitas universal.
Merton, Theory of Rational Option Pricing — teori carry kontinu dan exercise berdasarkan asumsi, bukan aturan kontrak terkini.