Подразумеваемая форвардная цена: дисконтированный паритет и исполнимые границы

Определяйте цену поставки форварда по согласованным европейским опционам, отличайте её от предоплаченной стоимости и прогноза и учитывайте дисконтирование, дивиденды, заём акций, стиль исполнения и торговые условия.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Для согласованных европейских опционов C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K), поэтому F(0,T)=K+(C-P)/D(0,T). Стоимость предоплаченного форварда равна FP=D(0,T)*F(0,T)=C-P+K*D(0,T). F — цена поставки на дату погашения в валюте на акцию; FP и C-P — текущие стоимости. Они не взаимозаменяемы.

При постоянной непрерывной стоимости переноса D(0,T)=e^(-rT) и F=S_0*e^((r-q)T). При детерминированных денежных дивидендах F=(S_0-PV_div)/D(0,T). Выведенный форвард — связанный с арбитражем остаток стоимости переноса при заданных допущениях, а не физическое ожидание будущего спота и не автоматически исполнимая котировка фьючерса или форварда.

Контролируемый процесс

Зафиксируйте базовый актив, класс опциона, страйк, экспирацию или фиксинг, стиль исполнения, расчёт, множитель, поставляемый актив, валюту и действующий меморандум OCC.
Постройте графики оценки, расчётов по премии, акции и страйку, фиксинга и окончательного расчёта, включая точные доли года, базис дней, праздники и утреннюю либо вечернюю обработку.
Одновременно соберите исполнимые bid/ask акции, колла и пута, показанный объём и котировку пакета. Отдельно запишите допущения о займе, rebate, налогах и выплате вместо дивиденда.
Задайте D(0,T), кривую нулевых ставок, начисление, конвенцию финансирования или обеспечения, дивиденды и результат: текущую стоимость синтетической позиции C-P, предоплаченный форвард FP или цену поставки F.
Для европейских эквивалентных входов рассчитайте FP=C-P+K*D(0,T) и F=FP/D(0,T) с полной точностью. Нижнюю границу стройте по C_bid-P_ask, верхнюю — по C_ask-P_bid; суммы цен ног не гарантируют исполнения пакета.
Для американских или скорректированных опционов моделируйте досрочное исполнение и заём либо используйте обоснованные границы и европейские инструменты. Применяйте действующую поставку и официальный фиксинг, а не навязывайте европейское равенство.
Проверяйте наклон по страйкам -D(0,T) и несколько сроков, затем сверяйте фактические исполнения, акции, сумму страйка, дивиденды, заём, исполнение и назначение, комиссии, налоги и окончательный расчёт.

Примеры расчёта

Дисконтированный паритет: Пусть K=100, T=0.5, непрерывно начисляемая ставка r=4%, C=6.50 и P=4.00. Тогда D(0,T)=0.980198673307, FP=100.519867330676 и F=102.550503350067. Сокращённая формула K+C-P=102.50 занижает форвард на 0.050503350067 на акцию, или на $5.0503350067 при множителе 100.
Линейность по страйкам: При тех же D(0,T) и F теоретическое значение C-P=D*(F-K) равно 7.400993366534 при K=95, 2.500000000000 при K=100 и -2.400993366534 при K=105. Каждый шаг страйка на пять пунктов изменяет разность на -4.900993366534=-5*D. Старое сокращение без дисконтирования ошибочно представило бы несогласованные пары одинаковыми.
Дискретные дивиденды: Пусть S_0=100 и добавим детерминированные дивиденды $0.50 в t=0.20 и t=0.45. Их приведённые стоимости равны 0.496015957419 и 0.491080516179, поэтому PV_div=0.987096473598, FP=99.012903526402, F=101.013096857576, а паритет при K=100 требует C-P=0.993036195727. Форвард без дивидендов 102.020134002676 выше на 1.007037145100, поскольку важны время и перенос.
Исполнимый интервал: При K=100 bid/ask колла равен 6.40/6.60, а пута — 3.90/4.10. Ориентир продажи синтетической позиции 2.30 подразумевает F_bid=102.346463082062; ориентир покупки 2.70 подразумевает F_ask=102.754543618072. Ширина составляет 0.408080536011 на акцию до комиссий, ограничений объёма и риска ног; средняя цена не является исполнением.

Риски и проверка

Риск серии: несовпадение базового актива, страйка, срока или класса нарушает паритет.
Риск стиля: стоимость досрочного исполнения американского опциона искажает европейский результат.
Риск расчёта: денежный, физический, утренний, вечерний расчёт и официальный фиксинг определяют разные требования.
Риск поставки: корректировки могут изменить акции, множитель и денежную компенсацию.
Валютный риск: котировки на акцию и денежные потоки контракта должны иметь одну валюту и масштаб.
Риск времени: несинхронные рынки акции и опционов создают ложный базис.
Риск котировки: устаревшая, пересечённая или средняя котировка не исполнима.
Риск объёма: показанная ликвидность может не поддержать предполагаемый пакет.
Риск ног: частичные исполнения и задержка могут разрушить синтетическую связь.
Риск кривой: публичная доходность не обязательно является правильным нулевым фактором дисконтирования.
Риск конвенции: несовпадение начисления и базиса дней изменяет D(0,T).
Риск календаря: премия, акция, страйк и окончательный расчёт могут приходиться на разные даты.
Риск финансирования: обеспечение и финансирование торгового подразделения отличаются от учебной безрисковой ставки.
Дивидендный риск: суммы, даты выплат и необъявленные распределения остаются неопределёнными.
Риск корректировки: обычные и специальные распределения могут по-разному обрабатываться OCC.
Риск займа: locate, плата, rebate, отзыв и выплаты вместо дивиденда изменяют перенос.
Налоговый риск: удержание и индивидуальный налоговый режим меняют исполнимую экономику.
Риск разброса по страйкам: старые котировки, скос и американская стоимость могут нарушить линейность.
Численный риск: неположительный D, ошибки единиц и округление искажают F и FP.
Риск интерпретации: низкий форвард сам по себе не является медвежьим сигналом или бесплатным арбитражем.

Распространённые заблуждения

«Форвард — это ожидаемый будущий спот». Это связанная со стоимостью переноса цена поставки при заданных допущениях.
«K+C-P всегда даёт форвард». Разность цен опционов должна быть капитализирована правильным фактором дисконтирования.
«Каждая американская пара колл-пут должна возвращать ровно одно F». Досрочное исполнение, заём и котировки создают зависящий от модели разброс.
«Расхождение средних цен — исполнимый арбитраж». Остаются bid/ask, объём, комиссии, финансирование и риск ног.
«Низкий форвард означает медвежий взгляд или вызван только дивидендами». В остаток могут входить ставки, заём, налоги, стиль и корректировки.

Связанные темы

Авторитетные источники

Паритет пут-колл OIC — паритет согласованных опционов и допущения о трениях, а не уникальный исполнимый форвард торгового подразделения.
Характеристики и риски стандартизированных опционов OCC — риски жизненного цикла, исполнения, назначения и корректировки, а не входные данные ценообразования.
Спецификации опционов на акции OCC — стандартные американские, физические и 100-акционные соглашения с исключениями для скорректированных контрактов.
Руководство OCC по корректировке денежных дивидендов — границы корректировки обычных и необычных распределений; конкретный меморандум является определяющим.
Регламент SHO SEC — требования locate и ограничения коротких продаж, а не текущая кривая займа.
H.15 Федеральной резервной системы — публичные наблюдения ставок, а не точная кривая обеспечения или финансирования подразделения.
Теоретическая методология опционов Cboe — операционная индексная методология с подразумеваемыми опционами форвардными и дисконтными входами, а не универсальное правило исполнения акций.
Мертон, теория рационального ценообразования опционов — теория непрерывного переноса и исполнения при заданных допущениях, а не действующие правила контрактов.