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Arbitraje butterfly: convexidad por strike, spreads ponderados y ejecución

Pruebe la convexidad de calls europeas con butterflies de strikes iguales o desiguales y distinga infracciones ajustadas o midpoint de un arbitraje estático ejecutable tras profundidad, costes, liquidación y límites de cuenta.

Actualizado

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

Para calls europeas homogéneas sobre el mismo subyacente y vencimiento, los precios sin arbitraje deben ser no crecientes y convexos respecto al strike. Con strikes equidistantes K_1 = K − h, K_2 = K y K_3 = K + h, el butterfly call largo +1:−2:+1 cuesta B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3) y tiene payoff final no negativo; por ello B ≥ 0 en un modelo sin fricciones.

Un valor ajustado o midpoint negativo solo es diagnóstico. El arbitraje estático ejecutable exige asks sincronizados para ambas alas compradas, bids para las dos calls centrales vendidas, tamaño suficiente, especificaciones idénticas y cobro inicial neto positivo tras comisiones, tasas, financiación, margen, fiscalidad y liquidación. El ejercicio estadounidense, la entrega física, la asignación parcial, ejecutar por patas y la liquidación del broker pueden crear obligaciones intermedias aunque el payoff combinado al vencimiento sea no negativo.

Prueba de convexidad y ejecución en siete pasos

  1. Fije un único conjunto de derechos homogéneos. Registre subyacente, raíz, calls, K_1 < K_2 < K_3, vencimiento, estilo de ejercicio, liquidación, multiplicador, entregable, ajustes, moneda, venue, hora y definición oficial del valor final. Especificaciones distintas no forman una sola prueba.
  2. Normalice la geometría de strikes. Con igual separación exija K_2 − K_1 = K_3 − K_2 y razón +1:−2:+1. Para separación desigual defina w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1) y pruebe C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3). Las cantidades enteras equivalentes son proporcionales a (K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1), reducidas por divisor común cuando sea posible.
  3. Separe marcas de estudio y lados ejecutables. Use cotizaciones y condiciones sincronizadas. Un butterfly largo paga ask por cada ala positiva y cobra bid por cada call central negativa. Últimos precios, horas distintas, valores teóricos y midpoints diagnostican superficies, pero no prueban cobros.
  4. Demuestre el payoff final por regiones. Evalúe S_T ≤ K_1, K_1 < S_T ≤ K_2, K_2 < S_T < K_3 y S_T ≥ K_3 con la razón exacta y el S_T oficial. Con separación igual, el payoff es cero en ambas colas y alcanza h en K_2; la construcción ponderada también tiene colas cero e interior no negativo.
  5. Convierta la ventaja en efectivo ejecutable. Multiplique el crédito neto firmado por multiplicador real y paquetes completos, y reste costes iniciales y de ciclo. Limite la cantidad a la profundidad simultánea de todas las patas y respete ratios, límites, margen, capital, préstamo y permisos.
  6. Estrese roturas durante el ciclo. Pruebe rechazo de la orden compleja, fills parciales, ejecución por patas, cancelaciones, halts, asignación estadounidense anticipada o parcial, ejercicio por excepción, instrucciones contrarias, acciones físicas y efectivo del strike, liquidación oficial, ajustes y cierre del broker. La identidad al vencimiento no coordina operativamente las patas.
  7. Concilie y conserve evidencia. Guarde quotes, feed o venue, hora, tamaños, ratio, límite, fills, tasas, asignación, liquidación, lotes fiscales y posiciones restantes. Revalore el paquete completo y distinga infracción ajustada, oportunidad cotizada, orden aceptada y resultado realizado ya liquidado.

Ejemplos desarrollados

  • Infracción midpoint frente a paquete ejecutable. Los strikes son K_1 = $90, K_2 = $100 y K_3 = $110. Midpoints $15.00, $10.00 y $4.00 implican B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00, crédito teórico de $100 con multiplicador 100; el payoff máximo es $10 × 100 = $1,000 en S_T = $100. Pero asks de alas $15.30 y $4.25 y bid central $9.75 dan B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05, débito de $5. La curva midpoint infringe convexidad, no así los lados ejecutables.
  • Strikes desiguales y razón entera. Sean K_1 = $90, K_2 = $100 y K_3 = $115. Entonces w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60, y se exige C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115). Con C($90) = $16.00, C($100) = $11.20 y C($115) = $3.00, el lado derecho es $10.80, infracción normalizada de $0.40. La razón se reduce de +15:−25:+10 a +3:−5:+2; cuesta 3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00, crédito de $200 con multiplicador 100, y alcanza $30 × 100 = $3,000 en S_T = $100.
  • Ejemplo europeo liquidado en efectivo y ejecutable. Una orden compleja +1:−2:+1 sobre calls homogéneas se ejecuta con crédito de $0.12 y multiplicador 100. El cobro bruto es $0.12 × 100 = $12. Cuatro fills a $1 per contract dejan $12 − $4 = $8. Para S_T = $103 y strikes 100/105/110, el payoff es ($103 − $100) × 100 = $300, y el total antes de impuestos $8 + $300 = $308; en las colas se retienen $8. Solo es arbitraje bajo los supuestos indicados.
  • La profundidad limita la escala. Una quote compleja ofrece crédito de $0.15, pero hay tamaño para 4 alas bajas, 12 calls centrales y 10 alas altas. La razón +1:−2:+1 admite min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4 butterflies, no 10. El crédito bruto es 4 × $0.15 × 100 = $60. A $0.65 per contract sobre 4 × 4 = 16 contratos, las tasas son $10.40 y quedan $60 − $10.40 = $49.60. Los seis paquetes restantes no están probados; vender primero el centro crea calls cortas sin cobertura.

Riesgos y controles de validación

  • Haga coincidir subyacente, raíz, call, vencimiento, ejercicio, liquidación, multiplicador, entregable, moneda y ajuste.
  • Verifique orden y separación exacta de strikes antes de elegir ratios iguales o ponderados.
  • Reduzca ratios desiguales a contratos enteros válidos sin alterar pesos del payoff.
  • Use asks sincronizados para compras y bids para ventas, no midpoint ni último precio.
  • Registre fuente, venue, hora, sesión, condición, tamaño mostrado y latencia.
  • Compruebe profundidad de paquetes completos; el centro consume dos contratos.
  • Use orden compleja con ratio correcto cuando exista; ejecutar patas crea delta, gamma, vega y gap.
  • Distinga aceptación de ejecución completa; fills parciales pueden dejar calls cortas desnudas.
  • Incluya comisiones, exchange, clearing, routing, financiación, liquidación e impuestos.
  • Obtenga tratamiento de margen regulatorio y house; el capital puede superar la ventaja.
  • Compruebe límites de posición y ejercicio, permisos, concentración y política de liquidación.
  • Separe ejercicio estadounidense o europeo de liquidación física, monetaria o en futuros.
  • Modele asignación anticipada y parcial del centro corto; las alas largas no actúan automáticamente.
  • Verifique ejercicio por excepción, instrucciones contrarias, cutoffs, pin risk y movimientos after-hours.
  • Defina S_T según contrato; cierre, índice vivo, ETF y futuros pueden diferir de la liquidación oficial.
  • Recalcule tras splits, fusiones, distribuciones u otros ajustes del entregable.
  • Trate densidad ajustada negativa como diagnóstico hasta confirmarla con quotes ejecutables.
  • Imponga superficies decrecientes, convexas y coherentes en calendario sin ocultar datos ni incertidumbre.
  • Estrese quotes obsoletas, mercados cruzados, halts, aperturas tardías, correcciones y salidas indisponibles.
  • Concilie primas, acciones, efectivo del strike, liquidación, margen, colateral, tasas y lotes fiscales.

Errores frecuentes

  • «Un butterfly midpoint negativo es dinero gratis». Los midpoints no se ejecutan y los lados naturales pueden convertir crédito en débito.
  • «+1:−2:+1 funciona con tres strikes cualesquiera». Exige igual separación; strikes desiguales requieren pesos y quizá muchos contratos.
  • «Un payoff final no negativo elimina todo riesgo». Persisten fills parciales, asignación, financiación, margen, liquidación, broker e impuestos.
  • «Una densidad ajustada negativa demuestra una operación». Suavizado, interpolación y quotes defectuosas pueden crear una señal sin paquete ejecutable.
  • «Una ventaja pequeña puede escalarse al precio mostrado». La pata más escasa y el ratio limitan cantidad; tasas e impacto consumen la ventaja.

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