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Swaps de varianza de corredor: observación, normalización y unidades

Calcule la varianza realizada ponderada por indicadores dentro de un corredor, controlando las reglas de observación, los denominadores, las unidades de varianza, los nocionales, los límites, los saltos y la liquidación OTC.

Actualizado

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento ni recomendación de inversión. Las inversiones pueden generar pérdidas.

Respuesta directa

Un swap de varianza de corredor es un contrato de varianza ponderado por indicador. Acumula retornos al cuadrado solo para los intervalos que cumplen con una prueba de rango de precios definida contractualmente. El nombre no determina si la prueba usa el precio inicial del intervalo, el precio final, ambos puntos finales o una condición intradía, ni si el denominador cuenta todos los retornos programados o solo los retornos activos.

Sean los niveles oficiales de observación ajustados P₀,…,P_N y el retorno logarítmico r_i=ln(P_i/P_{i−1}). Para el corredor [L,H], los pesos ilustrativos son w_i^start=I(L≤P_{i−1}≤H), w_i^end=I(L≤P_i≤H) y w_i^both=w_i^start×w_i^end. Barreras inclusivas frente a estrictas, toques, cruces, gaps, tiempos de observación y precios de respaldo son términos de confirmación.

Con factor de anualización A, conteo programado N_sched y conteo activo N_active=Σw_i, hay dos definiciones económicamente diferentes: RV_sched=(A/N_sched)Σw_i r_i² y RV_active=(A/N_active)Σw_i r_i². La fórmula activa necesita una regla explícita cuando N_active=0. Estas son medidas de variación cuadrática realizada; normalmente no restan una media muestral a menos que los términos con signo lo indiquen.

Cómo especificar y calcular el swap

  1. Fije el derecho contractual y las partes: acuerdo maestro, confirmación de transacción, subyacente y versión del índice, base de precio o de rendimiento total, moneda, fecha efectiva, período de observación, fechas de valoración y pago, convención de día hábil, agente de cálculo, ley aplicable y dirección del comprador o vendedor.
  2. Bloquee la cuadrícula de observación y el corredor: fuente oficial de precios y marca de tiempo, L, H, niveles fijos o reajustables, toques inclusivos o estrictos, inicio, fin, ponderación de ambos extremos o intradía, y tratamiento de cruces y huecos.
  3. Defina cada rendimiento y nivel ajustado. Registre rendimiento logarítmico, simple, bruto o neto; dividendos, desdoblamientos, acciones corporativas, reequilibrios de índice, términos de divisas o quanto; observaciones faltantes; reglas de interrupción del mercado, aplazamiento, solución alternativa y corrección.
  4. Produzca una tabla de intervalos auditable que contenga P_{i−1}, P_i, r_i, r_i², w_i y w_i r_i². Luego aplique los A, N_sched establecidos, recuento de observaciones válidas, N_active, solución alternativa de cero activo, conteo de días y convención de redondeo sin cambiar los denominadores después de observar la trayectoria.
  5. Normalice todas las unidades de efectivo. Si la volatilidad se cotiza en puntos de volatilidad numéricos, K_var,points=K_vol²; en unidades decimales, K_var,decimal=(K_vol/100)² y 1 decimal variance unit=10,000 variance points. Registre el nocional de varianza, nocional vega, signo de comprador o vendedor, strike, floor, techo de varianza realizada, límite por rendimiento, límite de pago y su orden exacto de aplicación.
  6. Valúe y cubra a partir del forward pertinente, la superficie completa de volatilidad y su skew, región de barrera, tasas, dividendos, saltos y cuadrícula de observación. Separe la replicación idealizada de monitoreo continuo de strikes y vencimientos finitos, muestreo discreto, cambio de barrera, efectos de tiempo local, costos de transacción y liquidez efectiva para deshacer la posición.
  7. Recalcule de manera independiente cada observación y flujo de efectivo. Concilie el estado del agente de cálculo, valoración a mercado, versión del modelo, reserva de valoración, confirmación, umbral CSA y colateral, neteo, disputa, cierre por defecto, comisiones, impuestos, moneda de liquidación y pago final.

Para un comprador de varianza con nocional de varianza en unidades decimales N_var,decimal, strike K_var, floor de varianza realizada opcional F_var y cap C_var, un posible payoff con signo es Π=N_var,decimal×(min(max(RV,F_var),C_var)−K_var). Un vendedor recibe el negativo de esa cantidad. Un límite en efectivo, un límite en cada rendimiento y un límite en RV anualizado no son intercambiables.

La varianza es la volatilidad al cuadrado. La varianza decimal 0.04, el nivel de varianza 400 variance points y la volatilidad 20 vol points describen el mismo nivel porque 0.04×10,000=400=20². No comparten el mismo nocional en efectivo. Cerca de un strike expresado en K_vol puntos de volatilidad, una convención local común es N_vega≈2×K_vol×N_var,points; el pago exacto de la varianza sigue siendo cuadrático en lugar de lineal en la volatilidad.

Ejemplos trabajados

  • Pruebas de inicio, fin y de ambos extremos. Utilice el corredor inclusivo [90,110], niveles P=[100,105,115,108,88], anualización A=252 y denominador programado N_sched=4. Los cuatro rendimientos logarítmicos son [0.04879016417,0.09097177821,−0.06280090124,−0.20479441265], con cuadrados [0.00238048012,0.00827586443,0.00394395320,0.04194075145]. Los pesos de inicio [1,1,0,1] dan suma 0.05259709600, RV_start=3.31361704804 y volatilidad equivalente 182.0334%. Los pesos de fin [1,0,1,0] dan RV_end=0.39843929892 y 63.1220%; los pesos de ambos extremos [1,0,0,0] dan RV_both=0.14997024754 y 38.7260%. El salto de 108 a 88 se incluye solo con la prueba de inicio.
  • Normalización programada frente a activa. Cinco intervalos de rendimiento programado tienen pesos [1,0,1,0,1]; sus rendimientos elegibles son +3%, −2% y +1%, por lo que Σw_i r_i²=0.0014. Con A=252, la normalización programada da RV_sched=252×0.0014÷5=0.07056 y volatilidad equivalente 26.5631%. La normalización activa da RV_active=252×0.0014÷3=0.1176 y 34.2929%. El numerador elegible es idéntico, pero los contratos no son económicamente equivalentes.
  • Puntos de varianza, unidades decimales y nocional de vega. Sea K_vol=20, por lo que K_var=400 variance points=0.04 decimal variance, y sea la volatilidad realizada 22, por lo que la varianza realizada es 484 points=0.0484. Si N_vega=$10,000 per vol point, la conversión de strike local da N_var,points=$10,000÷(2×20)=$250 per variance point, equivalente a N_var,decimal=$2,500,000 per decimal variance unit. El pago exacto del comprador es (484−400)×$250=$21,000; la estimación lineal de vega es (22−20)×$10,000=$20,000. La diferencia $1,000 es el término de curvatura cuadrática, no un error de redondeo.
  • Un salto, un cambio y un tope de varianza realizada. Utilice el corredor [80,120], una prueba de precio de inicio, 4 scheduled returns, A=252, rendimientos logarítmicos [2%,−1%,−45%,3%], y pesos [1,1,1,0]. Se incluye el salto de dentro hacia fuera −45%, se excluye el rendimiento siguiente, y la suma de rendimientos al cuadrado elegible es 0.203, por lo que crudo RV=252×0.203÷4=12.789. Con K_var=0.04, N_var,decimal=$100,000, y sin tope, el pago del comprador es (12.789−0.04)×$100,000=$1,274,900. Si la confirmación en cambio establece un tope a la varianza realizada anualizada en C_var=0.64, el pago es (0.64−0.04)×$100,000=$60,000. Esto no describe un tope por rendimiento o un pago en efectivo.

Hoja de términos, modelo y riesgos del ciclo de vida

  • Verifique el subyacente, versión del índice, base de retorno de precios o retorno total y agente de cálculo.
  • Bloquee la moneda de liquidación, términos de FX o quanto, y la moneda de ambas barreras del corredor.
  • Registre el calendario de observación, marca de tiempo, zona horaria, día festivo y fuente de precio oficial.
  • Defina observaciones faltantes, retrasadas, interrumpidas, pospuestas, de respaldo y corregidas.
  • Especifique retornos logarítmicos, simples, brutos o netos y cualquier ajuste medio.
  • Especifique tratamiento de dividendos, splits, acciones corporativas, rebalanceo del índice y nivel ajustado.
  • Registre L y H fijos, relativos a futuro o reajustables para cada intervalo.
  • Distinga barreras inclusivas y estrictas y defina un toque exacto.
  • Distinga reglas de elegibilidad de inicio, fin, ambos extremos, promedio e intradía.
  • Ponga énfasis en saltos nocturnos y huecos que cambian el indicador para un retorno totalmente cuadrado.
  • No mezcle denominadores de observación programados, válidos y activos.
  • Defina el resultado cuando queden N_active=0 o muy pocas observaciones activas.
  • Bloquee anualización, conteo de días, conteo de observaciones, precisión y redondeo.
  • Distinga varianza decimal, puntos de varianza, puntos de volatilidad y porcentajes cotizados.
  • Distinga nocional de varianza de nocional de vega y valide cualquier conversión local.
  • Aplique límites por retorno, límites de varianza realizada, pisos y límites de pago en el orden indicado.
  • Ponga énfasis en el sesgo completo y la superficie, concentración de barreras, saltos y calibración del modelo.
  • Contemple errores por la banda finita de opciones, el monitoreo discreto, los costos de transacción y el deslizamiento de la cobertura.
  • Incluya liquidez de deshacer, reservas de valoración, diferencias de modelo y disputas de cálculo.
  • Incluya crédito de contraparte, colateral CSA, umbrales, compensación, cierre en caso de incumplimiento, comisiones e impuestos.

Conceptos erróneos comunes

  • Todo movimiento de precio fuera del corredor desaparece automáticamente de la liquidación.
  • Un retorno que cruza una barrera siempre se excluye.
  • La normalización de días programados y días activos produce el mismo resultado a partir de los mismos retornos elegibles.
  • Volatilidad 20% significa varianza 0.20, o el nocional de vega puede reemplazar directamente al nocional de varianza.
  • Un corredor más estrecho es necesariamente más seguro y la replicación continua elimina el riesgo de salto o cobertura.

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