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Arbitraje de conversión y reversión: paridad put-call ejecutable

Construya registros de conversión y reversión a partir de la paridad put-call europea con dividendos, precios bid y ask ejecutables, financiación, préstamo de acciones, asignación y condiciones de liquidación.

Actualizado

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento ni recomendación de inversión. Las inversiones pueden generar pérdidas.

Respuesta directa

Una conversión es +stock+put−call; una reversión, también llamada conversión inversa, es −stock+call−put. La call y la put deben referirse al mismo derecho subyacente, precio de ejercicio K, vencimiento T, multiplicador, entregable, estilo de ejercicio y método de liquidación, y sus cantidades deben corresponder al mismo equivalente en acciones.

Para opciones europeas equiparadas y dividendos discretos en efectivo conocidos D_i, pagados en las fechas t_i, una tasa determinista con capitalización continua r y el precio actual S₀, la paridad put-call es C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT). De forma equivalente, C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K). Con una rentabilidad por dividendo continua q, pasa a ser C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT).

Al vencimiento, el valor conjunto de opciones y acciones de la conversión es S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K, mientras que el de la reversión es −K. La conversión también cobra los dividendos intermedios; la reversión debe pagar importes equivalentes al prestamista de las acciones. Estas identidades describen flujos teóricos, no un beneficio automáticamente ejecutable.

Cómo comprobar una conversión o reversión

  1. Fije los derechos y el calendario exactos: acción o valor, raíz de la opción, call y put, K, T, cantidad, multiplicador, entregable, ajuste, estilo americano o europeo, liquidación física o en efectivo, moneda, marca temporal, última hora de negociación, hora límite de ejercicio y fechas de liquidación.
  2. Anote el inventario con signo y verifique la identidad al vencimiento estado por estado. No sustituya una posición sintética por otra con distinto entregable, referencia de liquidación, vencimiento o ajuste por operaciones societarias.
  3. Elija la ecuación de carry correcta. Para dividendos discretos conocidos, calcule cada PV(D_i) fechado y PV(K); para una rentabilidad continua, use el modelo indicado; para forwards, emplee curvas de descuento y forward coherentes. Dividendos, tasas y coste de préstamo inciertos son estimaciones, no flujos fijados.
  4. Construya ambos registros ejecutables con una misma instantánea sincronizada y tamaño suficiente. Antes de costes, la conversión cuesta X_conv=S_ask+P_ask−C_bid; la reversión genera X_rev=S_bid+P_bid−C_ask. Últimos precios, puntos medios, cotizaciones asíncronas y superficies teóricas no prueban que el paquete sea negociable.
  5. Añada los flujos de carry por fecha. Una conversión candidata comienza con E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv; una reversión, con E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i). Aplique después la tasa real de préstamo o inversión de la cuenta, restricciones al efectivo de ventas en corto, localización, comisión o rebate del préstamo, garantías, pagos compensatorios de dividendos, comisiones, cánones, margen, impuestos y colchón de modelo.
  6. Someta a tensión todo el ciclo de vida antes de operar. Modele patas parciales o rechazadas, gaps de la acción, asignación de calls o puts americanas, fechas ex-dividendo, retirada del préstamo y recompra forzosa, operaciones societarias, acciones físicas y efectivo del strike, liquidación en efectivo, liquidación forzosa del bróker y desfases de liquidación entre valor y opción.
  7. Use una orden limitada vinculada o compleja admisible cuando exista, pero compruebe el comportamiento del mercado y del bróker. Concilie ejecuciones, patas restantes, acciones, opciones, préstamo, dividendos, intereses, garantías, ejercicio o asignación, liquidación en efectivo, gastos, impuestos y extracto final antes de calificar el resultado como arbitraje realizado.

Para derechos europeos, el valor razonable inicial de la conversión, incluidos los dividendos conocidos, es V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i); el valor con signo de la reversión es su negativo, aunque el ingreso inicial razonable tiene la misma magnitud positiva. Un residuo positivo en pantalla es solo un candidato. Solo queda fijado si todas las obligaciones futuras pueden financiarse, tomarse prestadas, ejecutarse, mantenerse y liquidarse conforme a los supuestos.

El ejercicio americano conserva el payoff equiparado al vencimiento, pero puede romper la trayectoria prevista. La asignación de una opción corta no ejerce, vende ni cierra automáticamente la otra opción o la acción. Un par call-put sobre un índice liquidado en efectivo tampoco crea propiedad del índice; cubrirlo con un ETF o futuro introduce diferencias de base, carry, cantidad y liquidación.

Ejemplos resueltos

  • Conversión europea con residuo teórico positivo. Suponga T=1, r=5% con capitalización continua, K=100, sin dividendos, S_ask=100, P_ask=2 y C_bid=8. Entonces PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245, el coste ejecutable es 100+2−8=94 y la ventaja candidata en valor presente es 95.12294245−94=1.12294245 per share. Pedir prestados 94 hasta el vencimiento exige devolver 94e^0.05=98.81948306; el paquete vale 100 al vencimiento, por lo que deja 1.18051694 per share, o $118.051694 por paquete de 100 acciones, antes de todos los costes.
  • Dividendo conocido y préstamo de acciones en una reversión. Suponga T=.5, r=4%, K=100 y un dividendo conocido D=$1.20 en t=.25. Con S_bid=102.30, P_bid=2.20 y C_ask=4.10, el ingreso es 102.30+2.20−4.10=100.40. El umbral razonable es 100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713, de modo que el exceso candidato inicial es 1.19207287 per share. Invertir 100.40 produce 100.40e^.02=102.42821454; el pago compensatorio vale al vencimiento 1.20e^.01=1.21206020. Tras pagar K=100 y una comisión de préstamo explícita de $0.80 per share, el beneficio es 102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share, o $41.615434 por 100 acciones. Un préstamo más caro o variable, restricciones, retirada o impuestos pueden eliminarlo.
  • Los gastos y una pata parcial revierten una pequeña ventaja. Sin dividendos, con K=50, T=.25 y r=2%, el valor razonable es 50e^(−.005)=49.75062396. Para 10 packages, precios sincronizados S_ask=50.05, P_ask=1.30 y C_bid=1.62 dan X_conv=49.73 per share; la ventaja bruta es (49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960. Los gastos de 20 option contracts a $0.65 suman $13, y dejan solo $7.623960. Si se ejecutan todas las opciones pero solo 700 shares a $50.05, y las 300 shares restantes a $50.85, el sobrecoste es $240 y el resultado pasa a $7.623960−$240=−$232.376040 antes de otros costes.
  • La asignación anticipada desarma una conversión americana. Mantiene 2 packages cuando se asignan antes de la fecha ex-dividendo las calls cortas con K=$50. La cuenta entrega 200 shares, recibe 2×$50×100=$10,000 y desaparecen calls cortas y acciones, pero quedan 2 long puts. Vender las puts al bid ejecutable de $0.08 recibe $16; tras 2×$0.65=$1.30 de comisiones y $10 por asignación, el efectivo de salida es $10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70. Perder un dividendo de $1 per share sacrifica además $200. El registro excluye coste inicial y financiación, por lo que $10,004.70 no es beneficio.

Riesgos contractuales, de ejecución y de carry

  • Empareje raíz, derecho subyacente, strike, vencimiento y serie legal exactos.
  • Empareje multiplicador, entregable, ajuste societario, moneda y proporción.
  • Distinga la paridad europea de los derechos de ejercicio anticipado americanos.
  • Modele cada dividendo conocido y fecha ex con su valor presente fechado.
  • Trate dividendos inciertos, especiales, reducidos u omitidos como riesgo.
  • Use convenciones coherentes de forward prepagado, descuento, forward y PV del strike.
  • Compre acciones y opciones al ask y venda al bid según la dirección del paquete.
  • Rechace pantallas con cotizaciones antiguas, asíncronas, medias o sin tamaño.
  • Controle rechazos, parciales, ejecución por patas, gaps, suspensiones y cancelaciones.
  • Use las tasas reales de financiación e inversión de la cuenta.
  • Confirme si puede usar o invertir el efectivo de la venta en corto.
  • Obtenga localización válida y confirme la disponibilidad continua del préstamo.
  • Tensione comisiones, rebates, haircuts, retiradas, recompras y cambios hard-to-borrow.
  • Incluya pagos compensatorios y su posible tratamiento fiscal distinto.
  • Modele asignación anticipada cerca de dividendos y en puts muy ITM.
  • No suponga que una opción larga se compensará o ejercerá automáticamente.
  • Separe acciones y efectivo del strike de obligaciones liquidadas en efectivo.
  • Contemple desfases de acciones, opciones, ejercicio, asignación y contabilización.
  • Incluya margen, poder de compra, concentración, liquidación, gastos, slippage e impuestos.
  • Concilie operaciones societarias, contratos ajustados, posiciones, efectivo y préstamo.

Errores frecuentes

  • La neutralidad direccional al vencimiento hace que el paquete carezca de riesgo durante toda su vida.
  • Todo residuo positivo de la paridad put-call es beneficio gratuito y ejecutable.
  • Una reversión no requiere localización ni préstamo porque las opciones compensan el corto.
  • La volatilidad implícita determina la identidad final o garantiza la ventaja.
  • El residuo teórico equivale al beneficio de cuenta tras financiación, asignación, gastos e impuestos.

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