อัตราผลตอบแทนเงินปันผลโดยนัย: พาริตี ตารางเงินสด และส่วนคงเหลือจากต้นทุนการถือครอง

อนุมานอัตราผลตอบแทนเงินปันผลแบบต่อเนื่องหรือมูลค่าปัจจุบันรวมของเงินปันผลจากราคาออปชันแบบยุโรปที่จับคู่กัน โดยควบคุมรูปแบบการใช้สิทธิ การยืมหุ้น อัตราดอกเบี้ย ด้านราคาเสนอ และการปรับสัญญา

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

สำหรับออปชันแบบยุโรปที่จับคู่กัน พาริตีพุท-คอลคือ C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K) ดังนั้นมูลค่าฟอร์เวิร์ดชำระล่วงหน้าคือ FP=C-P+K*D(0,T)=D(0,T)*F(0,T) ภายใต้สมมติฐานอัตราผลตอบแทนตามสัดส่วนแบบต่อเนื่องที่กำหนดแน่นอนและ FP>0 อัตรารายปีเทียบเท่าคือ q=-ln(FP/S_0)/T ส่วนเงินปันผลเงินสดที่ทราบและกำหนดแน่นอนมีมูลค่าปัจจุบันรวมเท่ากับ PV_div=S_0-FP

ผลลัพธ์เหล่านี้ต่างกัน q เป็นอัตราแบบต่อเนื่องต่อปี ขณะที่ FP, F(0,T) และ PV_div เป็นจำนวนเงินต่อหุ้น คู่คอล-พุทหนึ่งคู่ระบุได้เพียงส่วนคงเหลือรวมภายใต้สมมติฐาน ไม่ใช่ตารางเงินปันผลตามวันที่ที่มีคำตอบเดียว สำหรับออปชันแบบอเมริกัน หุ้นที่ยืมยาก หรือสัญญาที่ปรับแล้ว ส่วนคงเหลืออาจรวมมูลค่าการใช้สิทธิก่อนกำหนด เงินทุน ต้นทุนยืมหุ้น ภาษี ราคาเสนอ และผลจากสิ่งส่งมอบด้วย

กระบวนการที่ควบคุมได้

กำหนดสินทรัพย์อ้างอิงและชุดออปชันให้ชัดเจน ได้แก่ ราคาใช้สิทธิ วันครบกำหนดหรือวันกำหนดราคา คอลและพุท รูปแบบยุโรปหรืออเมริกัน การชำระด้วยเงินสดหรือส่งมอบจริง ตัวคูณ สิ่งส่งมอบ สกุลเงิน และบันทึกการปรับสัญญาของ OCC ที่มีผลอยู่
สร้างเส้นเวลา บันทึกวันประเมินมูลค่า วันชำระราคาค่าพรีเมียมและหุ้น วันจ่ายราคาใช้สิทธิ วันประกาศ วันขึ้นเครื่องหมาย XD วันกำหนดรายชื่อผู้ถือหุ้น และวันจ่ายเงิน รวมถึงเศษส่วนปี เกณฑ์นับวัน และกฎวันหยุดที่แน่นอน
เก็บราคา bid/ask ที่ซื้อขายได้จริงของหุ้น คอล และพุทในเวลาเดียวกัน พร้อมขนาดที่แสดงและราคาชุดคำสั่ง บันทึก D(0,T) เส้นอัตราเงินทุนหรือหลักประกันที่เกี่ยวข้อง ค่ายืมหุ้นหรือ rebate ภาษี และภาษีหัก ณ ที่จ่ายแยกต่างหาก อัตราผลตอบแทนพันธบัตรรัฐบาลที่เผยแพร่ทั่วไปไม่ใช่เส้นส่วนลดของโต๊ะออปชันโดยอัตโนมัติ
เลือกสิ่งที่จะอนุมานก่อนคำนวณ ได้แก่ q แบบต่อเนื่อง ฟอร์เวิร์ดชำระล่วงหน้า FP ฟอร์เวิร์ด F(0,T) มูลค่ารวม PV_div หรือตารางเงินสดตามวันที่ แยกเงินปันผลที่ประกาศแล้วออกจากเงินปันผลในอนาคตที่ไม่แน่นอน และระบุเกณฑ์ก่อนภาษี หลังภาษี และสกุลเงินให้ชัดเจน
สำหรับข้อมูลที่เทียบเท่าแบบยุโรป ให้คำนวณ FP=C-P+K*D(0,T) โดยไม่ปัดเศษระหว่างทางและต้องมี FP>0 จากนั้นหา F(0,T)=FP/D(0,T), q=-ln(FP/S_0)/T หรือ PV_div=S_0-FP ด้วยหน่วยที่ถูกต้อง
สำหรับออปชันแบบอเมริกัน ให้ใช้แบบจำลองหรือขอบเขตที่มีเหตุผลสำหรับการใช้สิทธิก่อนกำหนดและต้นทุนยืมหุ้น แทนการบังคับใช้สมการแบบยุโรป เงินปันผลเงินสดปกติโดยทั่วไปไม่ทำให้สัญญามาตรฐานถูกปรับ แต่การจ่ายที่ไม่ปกติอาจทำให้ปรับได้ โดยบันทึก OCC ปัจจุบันและสิ่งส่งมอบจริงเป็นข้อกำหนดที่ใช้บังคับ
ตรวจสอบข้ามราคาใช้สิทธิ วันครบกำหนด และด้านราคาเสนอ กระทบยอดประกาศของบริษัทและ OCC ฟอร์เวิร์ดจากแหล่งอิสระ การใช้สิทธิและการถูกกำหนดให้ปฏิบัติตามสิทธิ สิทธิรับเงินปันผลหรือเงินชดเชยแทนเงินปันผล กระแสเงินสดหุ้นและออปชัน ค่าธรรมเนียม เงินทุน ภาษี และสถานะสุดท้าย แล้วรายงานเป็นช่วงพร้อมวิเคราะห์ส่วนคงเหลือแทนความแม่นยำเกินจริง

ตัวอย่างคำนวณ

กรณีฐานอัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง: กำหนด S_0=100, K=100, T=0.5, อัตราดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง r=4%, C=5.80 และ P=4.30 จะได้ D(0,T)=e^(-0.04*0.5)=0.980198673307, K*D=98.019867330676 และ FP=99.519867330676 ผลลัพธ์คือ q=0.9625780180%, F(0,T)=101.530302010040 และ PV_div=0.480132669324 ต่อหุ้น การคำนวณใช้ค่าระหว่างทางที่ไม่ปัดเศษ และ q ไม่ใช่คำมั่นว่าจะจ่าย $0.9625780180
ตารางเงินสดตามวันที่: ใช้ราคาหุ้น วันครบกำหนด และอัตราเดิม สมมติเงินปันผลที่กำหนดแน่นอน $0.50 ณ t=0.20 และ $0.50 ณ t=0.45 มูลค่าส่วนลดคือ 0.496015957419 และ 0.491080516179 ดังนั้น PV_div=0.987096473598 พาริตีกำหนดให้ C-P=0.993036195727 และอัตราต่อเนื่องเทียบเท่าคือ q=1.9840011393% เงินสดรวม $1.00 มูลค่าปัจจุบัน และอัตรารายปีไม่ใช่หน่วยเดียวกัน และมูลค่าปัจจุบันรวมเพียงอย่างเดียวไม่สามารถระบุตารางได้
ช่วงราคาเสนอที่ซื้อขายได้: ใช้กรณีฐานแต่กำหนด bid/ask ของคอลเป็น $5.70/$5.90 และของพุทเป็น $4.20/$4.40 ราคาอ้างอิงของการขายสถานะสังเคราะห์คือ C_bid-P_ask=1.30 และของการซื้อคือ C_ask-P_bid=1.70 ดังนั้น FP อยู่ระหว่าง 99.319867330676 ถึง 99.719867330676, PV_div อยู่ระหว่าง 0.280132669324 ถึง 0.680132669324 และ q อยู่ระหว่าง 0.5610515504% ถึง 1.3649122251% ผลรวมราคาของแต่ละขาไม่รับประกันว่าชุดคำสั่งจะจับคู่ได้ และค่าธรรมเนียมทำให้ช่วงกว้างขึ้น
ผลปนจากรูปแบบอเมริกัน: สมมติพุทแบบยุโรปในกรณีฐานมีมูลค่า 4.30 แต่พุทแบบอเมริกันที่เงื่อนไขอื่นตรงกันมีมูลค่าการใช้สิทธิก่อนกำหนด 0.20 และซื้อขายที่ P_A=4.50 ขณะที่ C=5.80 การย้อนสมการยุโรปโดยตรงให้ FP=99.319867330676, PV_div=0.680132669324 และ q=1.3649122251% ซึ่งประเมินมูลค่าปัจจุบันรวมของเงินปันผลสูงเกินจริงเท่ากับ 0.20 และประเมินอัตราสูงเกินจริง 0.4023342071 จุดเปอร์เซ็นต์ ส่วนคงเหลือนี้ไม่ใช่หลักฐานว่าเงินปันผลสูงขึ้น

ความเสี่ยงและการตรวจสอบ

ความเสี่ยงของชุดสัญญา: สินทรัพย์อ้างอิง ราคาใช้สิทธิ วันครบกำหนด หรือประเภทสัญญาที่ไม่ตรงกันทำให้พาริตีใช้ไม่ได้
ความเสี่ยงของรูปแบบ: มูลค่าการใช้สิทธิก่อนกำหนดของออปชันแบบอเมริกันทำให้สมการยุโรปไม่แม่นยำ
ความเสี่ยงด้านการชำระราคา: การส่งมอบจริง เงินสด AM PM และข้อกำหนด fixing สร้างสิทธิเรียกร้องต่างกัน
ความเสี่ยงของสิ่งส่งมอบ: การแตกหุ้น การควบรวม และการจ่ายผลประโยชน์อาจเปลี่ยนตัวคูณ จำนวนหุ้น และเงินสดแทนเศษหุ้น
ความเสี่ยงด้านเวลา: ข้อมูลหุ้น ออปชัน และอัตราดอกเบี้ยจากคนละเวลาสร้างส่วนคงเหลือเทียม
ความเสี่ยงด้านราคาเสนอ: ราคากลางและผลรวมราคาแต่ละขาไม่ใช่ราคาชุดคำสั่งที่ซื้อขายได้จริง
ความเสี่ยงด้านขนาด: ตลาดที่แสดงอาจรองรับจำนวนออปชันและหุ้นที่ต้องการไม่ได้
ความเสี่ยงด้านส่วนลด: เส้นอัตราศูนย์ เกณฑ์ทบต้น หรือเกณฑ์นับวันที่ไม่ตรงกันทำให้มูลค่าชำระล่วงหน้าเปลี่ยน
ความเสี่ยงด้านเงินทุน: ค่าพรีเมียม หุ้น และเงินสดราคาใช้สิทธิอาจชำระหรือจัดหาเงินทุนด้วยเงื่อนไขต่างกัน
ความเสี่ยงของวันจ่าย: ต้องคิดลดเงินปันผลเงินสดถึงวันจ่ายตามเกณฑ์ที่ระบุ
ความเสี่ยงของวันที่: วันประกาศ วันขึ้น XD วันกำหนดรายชื่อ และวันจ่ายมีบทบาททางกฎหมายและการประเมินมูลค่าต่างกัน
ความเสี่ยงของประกาศ: เงินปันผลที่ยังไม่ประกาศ ถูกเปลี่ยน หรือถูกยกเลิกไม่ใช่กระแสเงินสดที่กำหนดแน่นอน
ความเสี่ยงด้านการปรับ: เงินปันผลปกติและการจ่ายพิเศษอาจได้รับการปฏิบัติต่อสัญญาต่างกัน
ความเสี่ยงของบันทึก: บันทึก OCC ที่มีผลอยู่เป็นตัวกำหนดสิ่งส่งมอบที่ปรับแล้ว ไม่ใช่สมมติฐานทั่วไป
ความเสี่ยงด้านการยืมหุ้น: ค่าธรรมเนียมหุ้นยืมยาก การเรียกคืน และข้อจำกัดการขายชอร์ตทำให้ฟอร์เวิร์ดสังเคราะห์ปนเปื้อน
ความเสี่ยงด้านภาษี: ภาษีหัก ณ ที่จ่าย การจ่ายทดแทน และเงินชดเชยแทนเงินปันผลเปลี่ยนผลตอบแทนเฉพาะผู้ลงทุน
ความเสี่ยงด้านการระบุ: ส่วนคงเหลือรวมหนึ่งค่าไม่สามารถระบุจำนวนและวันที่เงินปันผลหลายรายการได้
ความเสี่ยงด้านความแตกต่างข้ามราคาใช้สิทธิ: ความไม่สอดคล้องอาจเผยราคาเก่า สภาพคล่อง หรือผลจากรูปแบบสัญญา
ความเสี่ยงเชิงตัวเลข: FP ที่ไม่เป็นบวก การปัดเศษ และหน่วยผิดอาจทำให้ลอการิทึมใช้ไม่ได้หรือบิดเบือน q
ความเสี่ยงด้านการตีความ: ส่วนคงเหลือจากต้นทุนการถือครองภายใต้มาตรวัดเป็นกลางต่อความเสี่ยงไม่ใช่คำมั่นของบริษัท การคาดการณ์จริง หรือสัญญาณทิศทาง

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“โดยนัยหมายถึงประกาศแล้วหรือรับประกันแล้ว” เป็นค่าที่สกัดจากราคาตลาดและขึ้นกับสมมติฐาน
“อัตรา q% คือเงินสดที่จ่ายระหว่าง T” อัตราต่อเนื่องรายปีและเงินสดต่อหุ้นมีหน่วยต่างกัน
“คู่คอล-พุทของหุ้นสหรัฐทุกคู่เป็นไปตามพาริตียุโรปอย่างแม่นยำ” การใช้สิทธิแบบอเมริกัน การถูกกำหนดให้ปฏิบัติตามสิทธิ การยืมหุ้น และแรงเสียดทานมีผล
“ราคากลางหนึ่งค่าระบุตารางเงินปันผลที่มีคำตอบเดียว” อย่างมากที่สุดระบุส่วนคงเหลือรวมหนึ่งค่า ซึ่งมักมีช่วงจากราคาเสนอ
“ส่วนคงเหลือใด ๆ ต้องเป็นเงินปันผลหรือสัญญาณขาลง” อัตราดอกเบี้ย การยืมหุ้น รูปแบบ ภาษี การซื้อขาย และการปรับสัญญาอาจรวมอยู่ด้วย

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

พาริตีพุท-คอลของ OIC — ความสัมพันธ์ไร้อาร์บิทราจของสัญญาที่ตรงกันและข้อจำกัดจากแรงเสียดทาน ไม่ใช่การคาดการณ์เงินปันผลที่มีคำตอบเดียวหรือสมการอเมริกันที่แม่นยำ
ลักษณะและความเสี่ยงของออปชันมาตรฐานจาก OCC — ความเสี่ยงจากการใช้สิทธิ การถูกกำหนดให้ปฏิบัติตามสิทธิ เงินปันผล และสัญญา ไม่ใช่เครื่องประมาณอัตราผลตอบแทนโดยนัยแบบสด
ข้อกำหนดผลิตภัณฑ์ออปชันหุ้นของ OCC — ข้อตกลงมาตรฐานแบบอเมริกัน การส่งมอบจริง และ 100 หุ้น พร้อมข้อยกเว้นสำหรับสัญญาที่ปรับแล้ว
แนวทาง OCC เรื่องการปรับเงินปันผลเงินสด — ขอบเขตนโยบายสำหรับการจ่ายปกติและไม่ปกติ โดยบันทึกเฉพาะรายการยังคงเป็นข้อกำหนดที่ใช้บังคับ
วันขึ้นเครื่องหมาย XD ของ SEC — เวลาเกิดสิทธิและความแตกต่างของแต่ละวัน ไม่ใช่จำนวนที่รับประกันหรือราคาที่ต้องลดลงเชิงกล
Regulation SHO ของ SEC — ข้อกำหนด locate การยืมหุ้น และข้อจำกัดการขายชอร์ต ไม่ใช่เส้นอัตรายืมหุ้นแบบสด
H.15 ของธนาคารกลางสหรัฐ — ข้อมูลอัตราดอกเบี้ยสาธารณะและเกณฑ์ของข้อมูล ไม่ใช่เส้นหลักประกัน เงินทุน หรือส่วนลดที่ตรงกับโต๊ะออปชัน
Merton, Theory of Rational Option Pricing — ทฤษฎีอัตราผลตอบแทนต่อเนื่องและการใช้สิทธิภายใต้สมมติฐานแบบจำลอง ไม่ใช่กฎสัญญาปัจจุบันหรือแรงเสียดทานตลาด