ข้ามไปยังเนื้อหา
Financial Context Wiki

พอร์ตจำลองออปชัน: ผลตอบแทนตามสถานะและมูลค่าแบบไร้อาร์บิทราจ

สร้างพอร์ตจำลองออปชันหนึ่งงวดจากหุ้นและเงินสด ตรวจสอบทุกสถานะปลายงวด และแยกความแตกต่างระหว่างการเฮดจ์ที่แม่นยำในแบบจำลองกับการเฮดจ์โดยประมาณในตลาดจริง

อัปเดต

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

พอร์ตจำลองนำตราสารที่ซื้อขายได้มารวมกันเพื่อให้ผลตอบแทนเท่ากับออปชันในทุกสถานะที่แบบจำลองกำหนด ในแบบจำลองทวินามหนึ่งงวด หุ้นร่วมกับการกู้ยืมหรือให้กู้ยืมที่อัตราปลอดความเสี่ยงสามารถจำลองออปชันแบบยุโรปได้อย่างแม่นยำ หากออปชันและพอร์ตจำลองให้ผลตอบแทนตามสถานะเหมือนกัน กฎราคาเดียวกำหนดให้ทั้งสองมีมูลค่าปัจจุบันเท่ากัน มิฉะนั้นจะสามารถซื้อผลตอบแทนที่ถูกกว่าและขายผลตอบแทนที่แพงกว่าได้

นี่คือผลลัพธ์ภายใต้เงื่อนไขของแบบจำลอง ไม่ได้หมายความว่าราคาเสนอซื้อขายในตลาดต้องเท่ากับค่าที่คำนวณได้เพียงค่าเดียว การจำลองที่แม่นยำขึ้นอยู่กับสถานะ ตราสารที่ใช้ได้ การจัดหาเงินทุน การจ่ายผลประโยชน์ เงื่อนไขสัญญา และสมมติฐานว่าซื้อขายได้โดยไม่มีแรงเสียดทาน เมื่อมีการกระโดดของราคา สเปรด การปรับพอร์ตเป็นช่วง ข้อจำกัดด้านเงินทุน หรือการใช้สิทธิก่อนกำหนด การเฮดจ์จริงมักเป็นเพียงค่าประมาณ

แก้ผลตอบแทนตามสถานะ ไม่ใช่ท่องจำสูตร

ให้ราคาหุ้นวันนี้เป็น S0 และราคางวดถัดไปเป็น Su หรือ Sd โดย Su > Sd ออปชันจ่าย Cu หรือ Cd และ R คือปัจจัยการเติบโตรวมที่ปลอดความเสี่ยง สมมติว่าหุ้นไม่มีการจ่ายเงินสดระหว่างงวด หากมีต้องรวมกระแสเงินสดนั้นอย่างสอดคล้อง พอร์ตที่ถือหุ้น Δ และสถานะเงินสดปัจจุบัน B0 มีมูลค่าปลายงวดดังนี้:

Δ × Su + B0 × R = Cu

Δ × Sd + B0 × R = Cd

การลบสมการจะได้:

Δ = (Cu - Cd) / (Su - Sd)

จากนั้น:

B0 = (Cu - Δ × Su) / R

option value today = Δ × S0 + B0

ค่าลบ B0 หมายถึงการกู้ยืม การคำนวณต้องตรวจสอบสถานะเทอร์มินัลทั้งสอง การจับคู่เฉพาะผลตอบแทนที่คาดหวังจะไม่จำลองแบบ

ก่อนประเมินราคาออปชัน ต้องตรวจสอบว่าตลาดหุ้นและเงินสดเองเป็นไปตามเงื่อนไข:

Sd < R × S0 < Su

เงื่อนไขนี้เทียบเท่ากับการที่น้ำหนักแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงด้านล่างเป็นไปตาม 0 < q < 1 หากไม่เป็นจริง แบบจำลองก็เปิดโอกาสให้อาร์บิทราจระหว่างหุ้นกับเงินสดอยู่แล้ว หากเป็นจริง สามารถตรวจสอบราคาพอร์ตจำลองซ้ำได้ด้วย:

q = (R × S0 - Sd) / (Su - Sd)

option value = [q × Cu + (1 - q) × Cd] / R

q นี้เป็นน้ำหนักการกำหนดราคาที่บอกเป็นนัยโดยการไม่หากำไรภายในแบบจำลอง ไม่จำเป็นต้องคาดการณ์ความน่าจะเป็นในโลกแห่งความเป็นจริงของการขยับขึ้น

ในแผนผังแบบหลายช่วงเวลา พอร์ตโฟลิโอได้รับการแก้ไขใหม่ในแต่ละโหนด การป้องกันความเสี่ยง การจัดหาเงินทุนด้วยตนเอง จะเปลี่ยนการถือครองหุ้นและเงินสดโดยใช้มูลค่าที่มีอยู่ในกลยุทธ์เท่านั้น โดยไม่มีการฝากหรือถอนเงินจากภายนอกโดยไม่ทราบสาเหตุ รุ่น ออปชัน ที่ทำงานต่อเนื่องทำให้การปรับสมดุลนี้เหมาะสมที่สุด การป้องกันความเสี่ยงที่แท้จริงนั้นแยกจากกัน

การจำลองคอลออปชันหนึ่งงวด

สมมติว่า:

  • S0 = $100;
  • หุ้นช่วงถัดไปคือ Su = $120 หรือ Sd = $80;
  • คอลออปชันแบบยุโรปมีราคาใช้สิทธิ $100 ดังนั้น Cu = $20 และ Cd = $0;
  • ปัจจัยปลอดความเสี่ยงขั้นต้นของช่วงเวลาคือ R = 1.02.

การถือครองหุ้น:

Δ = ($20 - $0) / ($120 - $80) = 0.5 share

สถานะเงินสดปัจจุบัน:

B0 = ($20 - 0.5 × $120) / 1.02 = -$39.2157

ต้นทุนแบบจำลอง:

0.5 × $100 - $39.2157 = $10.7843

ตรวจสอบแต่ละสถานะ:

รัฐ ส่วนประกอบสต็อค ชำระคืนเงินสด ผลตอบแทนจากพอร์ตโฟลิโอ คอล ผลตอบแทน
ขึ้น $60 -$40 $20 $20
ลง $40 -$40 $0 $0

การตรวจสอบข้ามความเสี่ยงที่เป็นกลาง:

q = (1.02 × $100 - $80) / ($120 - $80) = 0.55

[$20 × 0.55 + $0 × 0.45] / 1.02 = $10.7843

เพื่อให้เห็นขนาด หากสิทธิเรียกร้องใช้ตัวคูณ 100 หุ้น มูลค่าตามแบบจำลองคือ $1,078.43 ต่อสัญญา ส่วนหุ้นเริ่มต้นคือ 50 หุ้น และจับคู่กับการกู้ตามแบบจำลอง $3,921.57 ออปชันหุ้นมาตรฐานของสหรัฐฯ โดยทั่วไปแทนหุ้น 100 หุ้น แต่การดำเนินการของบริษัทอาจปรับสิ่งส่งมอบได้ ตัวเลขเหล่านี้ยังเป็นค่าทฤษฎีก่อนสเปรด การจัดหาเงินทุน มาร์จิน ค่าธรรมเนียม การจ่ายผลประโยชน์ และข้อจำกัดจำนวนหุ้นเต็ม

หากตลาด คอล เสนอที่ $11.20 ช่อง $0.4157 จากแบบจำลองที่ไม่มีแรงเสียดทานจะไม่สามารถซื้อขายได้โดยอัตโนมัติ การเก็งกำไร ทั้ง ออปชัน และ hedge ต้องสามารถเรียกใช้งานได้ที่ด้านและขนาดที่เกี่ยวข้อง จะต้องรวมการเงิน การยืมหุ้น รูปแบบ การใช้สิทธิ เงินปันผล และต้นทุนที่ผ่อนคลาย

ขีดจำกัดและความเสี่ยงในการจำลอง

  • ความเสี่ยงในแบบจำลองสถานะ: หุ้นจริงสามารถเสร็จสิ้นภายนอกหรือระหว่างสาขาที่สันนิษฐานได้
  • ความเสี่ยงกระโดด: ราคาสามารถเคลื่อนไหวก่อนที่ การป้องกันความเสี่ยงได้รับการปรับสมดุลใหม่
  • ความเสี่ยงในการป้องกันความเสี่ยงแบบแยกส่วน: การปรับอย่างต่อเนื่องไม่สามารถทำได้ในทางปฏิบัติ
  • ต้นทุนการทำธุรกรรม: การซื้อขายซ้ำ สเปรด ค่าธรรมเนียม และผลกระทบต่อตลาดต้องใช้มูลค่าทางทฤษฎี
  • ความเสี่ยงทางการเงิน: การยืมและให้ยืมของเทรดเดอร์ อัตราแตกต่างจากอัตราแบบจำลอง
  • ความเสี่ยงในการจ่ายเงินปันผลและการยืม: การจัดจำหน่ายและความพร้อมของหุ้นจะเปลี่ยนแปลงเศรษฐศาสตร์การแบกรับ
  • ความเสี่ยงในช่วงเริ่มต้นของ การใช้สิทธิ: ออปชัน ของอเมริกาต้องใช้การตัดสินใจของ การใช้สิทธิ ที่โหนดระดับกลาง
  • ความเสี่ยงจากความผันผวนของพื้นผิว: ออปชัน จริงในราคาใช้สิทธิและการครบกำหนดไม่เป็นไปตามอินพุตความผันผวนคงที่รายการเดียว
  • ความเสี่ยงด้านสภาพคล่อง: ออปชัน หรือการป้องกันความเสี่ยงอาจไม่ซื้อขายตามขนาดและเวลาที่ต้องการ
  • ความเสี่ยงของสัญญา: ตัวคูณ การส่งมอบ การชำระเงินสด และการปรับปรุงต้องตรงกับผลตอบแทนตามแบบจำลอง
  • ความสับสนเกี่ยวกับโมเดลการหากำไร: ส่วนต่างของราคาตามทฤษฎีไม่ใช่การซื้อขายที่ไม่มีความเสี่ยง

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

  • “การจำลองตรงกับผลตอบแทนโดยเฉลี่ย” จะต้องตรงกับทุกสถานะแบบจำลอง
  • “ค่า Delta ยังคงอยู่ 0.5 จนกว่าจะหมดอายุ” ในตลาดที่มีหลายช่วงเวลาหรือตลาดสด ค่า Delta เปลี่ยนแปลงและจำเป็นต้องมีการปรับสมดุลใหม่
  • “ความน่าจะเป็นที่มีความเสี่ยงเป็นกลางคือความน่าจะเป็นที่แท้จริง” เป็นน้ำหนักการกำหนดราคาภายใต้สมมติฐานของแบบจำลอง
  • “แบบจำลองช่วยขจัดความเสี่ยงทั้งหมด” ความเสี่ยงของแบบจำลอง การกระโดด การดำเนินการ การจัดหาเงินทุน และสัญญายังคงอยู่
  • “ความแตกต่างทางทฤษฎีไม่มีอิสระ การเก็งกำไร” ทุกขา ขนาด เวลา การจัดหาเงินทุน และต้นทุนจะต้องดำเนินการได้
  • “การยืมเป็นเพียงสัญลักษณ์” เป็นสถานะเงินสดทางเศรษฐกิจที่มีข้อจำกัดด้านเงินทุนและมาร์จิ้น
  • “ออปชัน ในยุโรปและอเมริกาทำซ้ำเหมือนกัน” ช่วงต้น การใช้สิทธิ เปลี่ยนปัญหาการประเมินค่า
  • “การจำลองแบบระยะเวลาหนึ่งพิสูจน์ว่าการป้องกันความเสี่ยงอย่างต่อเนื่องได้ผลอย่างแน่นอน” การปรับสมดุลจริงนั้นแยกจากกันและขึ้นอยู่กับเส้นทาง

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

การนำทาง

ค้นหาในวิกิ...