Risk-Neutral Density: สกัดราคาในแต่ละสถานะจากราคาออปชัน

เรียนรู้ว่าราคาตัดขวางของราคา ออปชัน ของยุโรปบ่งบอกถึงการกระจายความเสี่ยงที่เป็นกลางได้อย่างไร อนุพันธ์ราคาใช้สิทธิกู้คืนความน่าจะเป็นและความหนาแน่นส่วนท้ายได้อย่างไร และเหตุใดจึงไม่ใช่การคาดการณ์ในโลกแห่งความเป็นจริง

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

ความหนาแน่นที่เป็นกลางซึ่งมีความเสี่ยง กำหนดน้ำหนักการกำหนดราคาให้กับราคาอ้างอิงที่เป็นไปได้ ณ วันที่ในอนาคตที่ระบุ เพื่อให้ส่วนลดผลตอบแทนที่คาดหวังตรงกับราคาปัจจุบันของ ออปชัน นอกจากนี้ยังเรียกว่าความหนาแน่นของราคาโดยนัยหรือราคาตาม ออปชัน หลังจากการนอร์มัลไลซ์ โดยอธิบายราคาภายใต้มาตรการกำหนดราคา ไม่ใช่ความเชื่อตามตัวอักษรของนักลงทุนหรือความถี่ทางสถิติของผลลัพธ์ในอนาคต

สำหรับข้อมูลอ้างอิงและวุฒิภาวะรายการหนึ่ง เส้นกราฟที่ราบรื่นเพียงพอและสอดคล้องกับการเก็งกำไรของราคา คอล ของยุโรปข้ามราคาใช้สิทธิจะมีการกระจาย อนุพันธ์ราคาใช้สิทธิครั้งแรกระบุความน่าจะเป็นส่วนท้ายที่มีส่วนลด อนุพันธ์ราคาใช้สิทธิครั้งที่สองระบุความหนาแน่นคิดลด ในห่วงโซ่จริง ราคาใช้สิทธิแบบกระจัดกระจายและสัญญาณรบกวนที่ไม่ซิงโครนัสทำให้ปัญหานี้เป็นปัญหาในการประมาณค่ามากกว่าการอ่านโดยตรงจาก ออปชัน หนึ่งรายการ

ขอบเขต: บทความนี้อธิบายออปชันรูปแบบยุโรปที่มีการเสนอราคาในตลาดหลักทรัพย์หรือตลาดนอกตลาดเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน กฎหมาย หรือภาษีสำหรับบุคคลใดโดยเฉพาะ และไม่ใช่กฎสำหรับหลักทรัพย์ ผลิตภัณฑ์ บัญชี ตลาดซื้อขาย หรือเขตอำนาจศาลใดโดยเฉพาะ อีกทั้งไม่ได้กำหนดการปฏิบัติด้านหลักประกัน กฎหมาย หรือภาษีในท้องถิ่น การตรวจสอบข้อเท็จจริงและการเข้าถึงแหล่งข้อมูลของหน้านี้เกิดขึ้นเมื่อ 2026-08-22

จากราคา คอล ไปจนถึงการกระจาย

สำหรับรถยุโรป คอล แบบมีสไตรค์K, วุฒิภาวะTและอัตราทบต้นอย่างต่อเนื่องr:

C(K,T) = e^(−rT) E^Q[(S_T − K)⁺]

ภายใต้สมมติฐานเรื่องความสม่ำเสมอ การแยกความแตกต่างด้วยความเคารพต่อราคาใช้สิทธิจะให้:

−e^(rT) ∂C/∂K = Q(S_T > K)

q(K) = e^(rT) ∂²C/∂K²

ที่นี่ Q คือการวัดที่เป็นกลางด้านความเสี่ยง และ q(K) ความหนาแน่นของมันที่ราคาปลายทาง K. ราคา คอล ควรลดลงเมื่อมีราคาใช้สิทธิและนูนออกมา อนุพันธ์อันดับสองที่เป็นลบจะบ่งบอกถึงความหนาแน่นติดลบและฝ่าฝืนเงื่อนไขการไม่หากำไรของผีเสื้อที่สอดคล้องกัน

การคำนวณต้องใช้ราคาที่เทียบเท่ายุโรปซึ่งมีอายุและวิธีชำระราคาเดียวกัน นักวิเคราะห์มักแปลงราคาเป็นความผันผวนโดยนัย ปรับเส้นยิ้มให้ราบรื่นและควบคุมการเก็งกำไร แปลงกลับเป็นราคา แล้วหาอนุพันธ์ อัตราดอกเบี้ย เงินปันผลหรือราคาล่วงหน้า รูปแบบการใช้สิทธิ การชำระราคา เวลาเสนอราคา และการประมาณค่าส่วนท้ายต้องสอดคล้องกัน ออปชันหุ้นแบบอเมริกันไม่สามารถนำมาใช้โดยไม่จัดการการใช้สิทธิก่อนกำหนดและเงินปันผล

ตัวอย่างผลต่างอันจำกัดสามราคาใช้สิทธิ

สมมติว่า คอล ของยุโรปที่มีกำหนดชำระเท่ากันมีระยะห่างราคาใช้สิทธิ h = $5 ซึ่งมีอายุหกเดือนก่อนครบกำหนด และ อัตรา 4%:

โจมตี	คอล ราคา
`$95`	`$9.80`
`$100`	`$6.40`
`$105`	`$4.00`

ค่าประมาณส่วนต่างวินาทีกลางที่จุดราคาใช้สิทธิ $100 คือ:

∂²C/∂K² ≈ [C(95) − 2C(100) + C(105)] / 5²

= ($9.80 − 2 × $6.40 + $4.00) / 25 = 0.0400 per dollar

ด้วย rT = 0.04 × 0.5 = 0.02:

q(100) ≈ e^0.02 × 0.0400 = 0.04081 per dollar

การคูณความหนาแน่นของจุดด้วยช่วงราคาใช้สิทธิ $5 จะให้มวลความน่าจะเป็นเฉพาะจุดโดยประมาณที่ 0.04081 × 5 = 20.4% นี่เป็นเพียงการประมาณคร่าวๆ รอบโหนด ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่แน่นอนสำหรับช่วงเวลาที่กำหนด การประมาณการที่เหมาะสมจะใช้เส้นโค้งที่สม่ำเสมอและสม่ำเสมอในการเก็งกำไร และรวมความหนาแน่นระหว่างขอบเขตที่ชัดเจน

ผลต่างอันดับหนึ่งแบบกึ่งกลางคือ (4.00 − 9.80) / 10 = −0.58 จึงได้ความน่าจะเป็นส่วนท้ายแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงโดยประมาณ Q(S_T > $100) ≈ e^0.02 × 0.58 = 59.2% การเลือกใช้ราคาเสนอซื้อ ราคาเสนอขาย หรือความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยของราคาอ้างอิงอาจทำให้ค่าประมาณทั้งสองเปลี่ยนมาก โดยเฉพาะอนุพันธ์อันดับสอง

รายการตรวจสอบการแยก

ใช้วิธีการอ้างอิง การหมดอายุ วิธีชำระหนี้ เวลาในการสังเกต และรูปแบบการส่งต่อที่สอดคล้องกัน
ต้องการปฏิบัติการมากกว่า ราคาเสนอซื้อ/ราคาเสนอขาย-aware ตัวกรอง; ราคาระดับกลางสามารถสร้างเส้นโค้งที่ดูราบรื่นแต่ไม่สามารถซื้อขายได้
ลบราคาเก่า, ข้าม, เป็นศูนย์-ราคาเสนอซื้อ, ผิดพลาด และการดำเนินการขององค์กรที่ไม่ตรงกันภายใต้กฎที่บันทึกไว้
บัญชีสำหรับเงินปันผล อัตรา การดำเนินการ และช่วงต้นของอเมริกา การใช้สิทธิ ก่อนที่จะถือว่าราคาเป็นแบบยุโรป
ปรับราคา ออปชัน ให้เหมาะสมหรือความแปรปรวนรวมด้วยปฏิทินที่ชัดเจนและการควบคุมแบบไม่มีการหากำไรของผีเสื้อ
ตรวจสอบความซ้ำซ้อน ความนูน ความหนาแน่นที่ไม่เป็นลบ ปริพันธ์ของหน่วย และช่วงแรกที่สอดคล้องกันไปข้างหน้า
ทดสอบการแก้ไข ระยะห่างราคาใช้สิทธิ แบนด์วิดท์ และขอบเขต ออปชัน
รายงานการสนับสนุนการสังเกตราคาใช้สิทธิแยกจากส่วนหางที่คาดการณ์ไว้ มีการระบุความหนาแน่นแบบหางไกลอย่างไม่ชัดเจน
ทำซ้ำการแยกโดยใช้พื้นผิวที่ใช้ ราคาเสนอซื้อ-, Mid- และ ราคาเสนอขาย เพื่อแสดงความไม่แน่นอนของราคาเสนอ
รักษาห่วงโซ่ดิบ การประทับเวลา ตัวกรอง พารามิเตอร์เส้นโค้ง อัตราและเงินปันผลที่ป้อน และเวอร์ชันของโค้ด
อย่าเปรียบเทียบระยะเวลาครบกำหนดโดยไม่คำนึงถึงขอบเขตและส่งต่อการเปลี่ยนแปลง
ข้อสรุปการวัดราคาแยกจากความน่าจะเป็นในโลกแห่งความเป็นจริงและการอ้างสิทธิ์ผลตอบแทนที่คาดหวัง

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“ความเสี่ยงที่เป็นกลางหมายความว่านักลงทุนไม่สนใจความเสี่ยง” เป็นการแสดงราคาที่ฝังพรีเมียมความเสี่ยงไว้ในราคาของรัฐ
“ความน่าจะเป็นที่เป็นกลางกับความเสี่ยง 20% หมายถึงโอกาสเป้าหมาย 20%” ความน่าจะเป็นทางกายภาพจำเป็นต้องมีเคอร์เนลการกำหนดราคาหรือสมมติฐานและข้อมูลเพิ่มเติม
“ออปชัน หนึ่งตัวเปิดเผยการกระจายตัว” ภาพตัดขวางของราคาใช้สิทธิและการเติบโตทั่วไปหนึ่งรายการเป็นสิ่งจำเป็น
“ความผันผวนโดยนัย คือความหนาแน่น” IV คือการเปลี่ยนแปลงที่อ้างอิง รูปแบบราคาใช้สิทธิจะต้องแปลงเป็นราคาและสร้างความแตกต่าง
“การสร้างความแตกต่างที่แม่นยำยิ่งขึ้นย่อมดีกว่าเสมอ” อนุพันธ์อันดับสองขยายสัญญาณรบกวนของราคาและสิ่งประดิษฐ์ของการประมาณค่า
“ความหนาแน่นเชิงลบพิสูจน์การเก็งกำไรที่ใคร ๆ ก็สามารถซื้อขายได้” อาจสะท้อนถึงราคากลางเก่าหรือไม่ซิงโครนัส ราคาและต้นทุนที่ดำเนินการได้มีความสำคัญ
“สังเกตส่วนท้ายได้โดยตรง” ราคาใช้สิทธิที่ไกลมีรายการน้อย ทำให้ส่วนท้ายพึ่งพาการประมาณนอกช่วงอย่างมาก
“การกระจายทำนายทิศทางของจุดอ้างอิง” โดยสรุปน้ำหนักราคาปัจจุบันและสามารถเคลื่อนไหวได้โดยหลีกเลี่ยงความเสี่ยง การป้องกันความต้องการ และสภาพคล่อง