การทำอาร์บิทราจแบบ Butterfly: ความนูนตามราคาใช้สิทธิ สเปรดถ่วงน้ำหนัก และการดำเนินการ

ทดสอบความนูนของราคาคอลแบบยุโรปด้วย butterfly ที่ราคาใช้สิทธิห่างเท่ากันและไม่เท่ากัน แล้วแยกการผิดเงื่อนไขจากค่าปรับแบบหรือราคากึ่งกลางออกจากอาร์บิทราจสถิตที่ดำเนินการได้หลังคำนึงถึงความลึก ค่าธรรมเนียม การชำระราคา และข้อจำกัดบัญชี

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

สำหรับคอลแบบยุโรปที่ตรงกันบนสินทรัพย์อ้างอิงและวันหมดอายุเดียวกัน ราคาที่ปราศจากอาร์บิทราจต้องไม่เพิ่มขึ้นและต้องนูนตามราคาใช้สิทธิ เมื่อราคาใช้สิทธิห่างเท่ากันเป็น K_1 = K − h K_2 = K และ K_3 = K + h คอล butterfly ฝั่งซื้อ +1:−2:+1 มีต้นทุน B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3) และผลตอบแทนปลายงวดไม่ติดลบ ดังนั้น B ≥ 0 ในโมเดลไร้แรงเสียดทาน

ค่าปรับแบบหรือราคากึ่งกลางที่ติดลบเป็นเพียงสัญญาณวินิจฉัย อาร์บิทราจสถิตที่ดำเนินการได้ต้องมีราคาเสนอขายที่ตรงเวลากันสำหรับ wing ทั้งสองที่ซื้อ ราคาเสนอซื้อสำหรับคอล body สองสัญญาที่ขาย ขนาดเพียงพอ ข้อกำหนดสัญญาที่ตรงกัน และเงินรับสุทธิเริ่มต้นที่ยังเป็นบวกหลังหักค่านายหน้า ค่าธรรมเนียมตลาด เงินทุน มาร์จิน ภาษี และต้นทุนการชำระราคา การใช้สิทธิแบบอเมริกัน การส่งมอบจริง การจัดสรรบางส่วน การทำทีละ leg และการบังคับขายโดยนายหน้าอาจสร้างภาระระหว่างทาง แม้ผลตอบแทนรวมเมื่อหมดอายุไม่ติดลบ

การทดสอบความนูนและการดำเนินการเจ็ดขั้น

กำหนดชุดสิทธิเรียกร้องที่ตรงกันหนึ่งชุด บันทึกสินทรัพย์อ้างอิง root ของออปชัน ฝั่งคอล K_1 < K_2 < K_3 วันหมดอายุ รูปแบบการใช้สิทธิ การชำระราคา ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบ สถานะการปรับ สกุลเงิน ตลาด เวลาเสนอราคา และนิยามมูลค่าปลายงวดอย่างเป็นทางการ คอลที่มีข้อกำหนดต่างกันไม่ก่อเป็นการทดสอบความนูนสถิตชุดเดียว
ปรับเรขาคณิตของราคาใช้สิทธิให้เป็นมาตรฐาน สำหรับระยะเท่ากัน ต้องมี K_2 − K_1 = K_3 − K_2 และใช้สัดส่วน +1:−2:+1 สำหรับระยะไม่เท่ากัน กำหนด w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1) และทดสอบ C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3) จำนวนเต็มที่เทียบเท่าแปรผันตาม (K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1) หลังหารด้วยตัวหารร่วมถ้าทำได้
แยกค่าประเมินเพื่อการวิจัยออกจากฝั่งราคาที่ดำเนินการได้ ใช้ราคาและเงื่อนไขที่ตรงเวลากัน butterfly ฝั่งซื้อจ่ายราคาเสนอขายสำหรับ wing บวกแต่ละข้างและรับราคาเสนอซื้อสำหรับคอล body ลบแต่ละสัญญา ธุรกรรมล่าสุด เวลาที่ต่างกัน ค่าทฤษฎี และราคากึ่งกลางใช้วินิจฉัยพื้นผิวได้ แต่ยืนยันเงินรับไม่ได้
พิสูจน์ผลตอบแทนปลายงวดตามช่วง ประเมิน S_T ≤ K_1 K_1 < S_T ≤ K_2 K_2 < S_T < K_3 และ S_T ≥ K_3 ด้วยสัดส่วนที่แน่นอนและ S_T อย่างเป็นทางการ เมื่อระยะเท่ากัน ผลตอบแทนเป็นศูนย์ที่ปลายทั้งสองและสูงสุด h ที่ K_2 ส่วนโครงสร้างถ่วงน้ำหนักที่ระยะไม่เท่ากันก็มีปลายเป็นศูนย์และผลตอบแทนภายในไม่ติดลบ
แปลงส่วนได้เปรียบเป็นเงินสดในบัญชีที่ดำเนินการได้ คูณเครดิตสุทธิที่มีเครื่องหมายด้วยตัวคูณจริงและจำนวนแพ็กเกจครบชุด แล้วหักต้นทุนเปิดและต้นทุนตลอดวงจรที่คาดไว้ จำกัดจำนวนตามความลึกพร้อมกันของทุก leg และรักษาสัดส่วน ขีดจำกัดสถานะ มาร์จิน เงินทุน การยืม และสิทธิจากนายหน้า
ทดสอบภาวะกดดันจากความเสียหายตลอดวงจร ทดสอบการปฏิเสธคำสั่งซับซ้อน การจับคู่บางส่วน การทำทีละ leg การยกเลิกราคา การหยุดซื้อขาย การจัดสรรก่อนกำหนดหรือบางส่วนแบบอเมริกัน การใช้สิทธิอัตโนมัติ คำสั่งโต้แย้ง หุ้นจริงและเงินสดราคาใช้สิทธิ การชำระเงินสดอย่างเป็นทางการ การปรับ และการบังคับขายโดยนายหน้า เอกลักษณ์ผลตอบแทนไม่ติดลบเมื่อหมดอายุไม่ได้ประสาน leg ในทางปฏิบัติการ
กระทบยอดและเก็บหลักฐาน เก็บราคาดิบ feed หรือตลาด เวลา ขนาด สัดส่วนคำสั่ง ราคาจำกัด การจับคู่ ค่าธรรมเนียม แฟ้มการจัดสรรและชำระราคา lot ภาษี และสถานะคงเหลือ ประเมินแพ็กเกจที่เสร็จแล้วใหม่ และแยกการผิดรูปจากการปรับแบบ โอกาสจากราคาที่ดำเนินการได้ คำสั่งที่ยอมรับ และผลจริงที่ชำระครบ

ตัวอย่างการคำนวณ

การผิดเงื่อนไขจากราคากึ่งกลางเทียบกับแพ็กเกจที่ดำเนินการได้ ราคาใช้สิทธิเท่ากันคือ K_1 = $90 K_2 = $100 และ K_3 = $110 ราคาคอลกึ่งกลาง $15.00 $10.00 และ $4.00 ให้ B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00 หรือเครดิตทฤษฎี $100 ที่ตัวคูณ 100 ผลตอบแทนปลายงวดสูงสุด $10 × 100 = $1,000 เมื่อ S_T = $100 แต่ราคาเสนอขาย wing $15.30 และ $4.25 กับราคาเสนอซื้อ body $9.75 ให้ B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05 เป็นเดบิต $5 เส้นราคากึ่งกลางผิดความนูน แต่ฝั่งราคาที่ดำเนินการได้ไม่ให้อาร์บิทราจ
ราคาใช้สิทธิไม่เท่ากันและสัดส่วนจำนวนเต็ม กำหนด K_1 = $90 K_2 = $100 และ K_3 = $115 จะได้ w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60 ดังนั้นเส้นนูนต้องมี C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115) ด้วยค่าที่ดำเนินการได้และตรงเวลากัน C($90) = $16.00 C($100) = $11.20 และ C($115) = $3.00 ด้านขวาคือ $10.80 เป็นการผิดเงื่อนไขที่ปรับหน่วยแล้ว $0.40 สัดส่วนซื้อขายลดจาก +15:−25:+10 เป็น +3:−5:+2 ต้นทุนคือ 3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00 เป็นเครดิต $200 ที่ตัวคูณ 100 และผลตอบแทนไม่ติดลบสูงสุด $30 × 100 = $3,000 เมื่อ S_T = $100
ตัวอย่างยุโรปชำระด้วยเงินสดที่ดำเนินการได้ครบ สมมติคำสั่งซับซ้อน +1:−2:+1 ที่ตรงเวลากันบนคอลยุโรปที่ตรงกันจับคู่ด้วยเครดิต $0.12 และตัวคูณ 100 เงินรับรวมคือ $0.12 × 100 = $12 หากการจับคู่สี่สัญญามีต้นทุน $1 per contract เงินรับเริ่มต้นสุทธิคือ $12 − $4 = $8 ที่ S_T = $103 สำหรับราคาใช้สิทธิ 100/105/110 ผลตอบแทนออปชันปลายงวดคือ ($103 − $100) × 100 = $300 รวมก่อนภาษีเป็น $8 + $300 = $308 ที่ปลายทั้งสองผลตอบแทนเป็นศูนย์และคงเงิน $8 นี่เป็นอาร์บิทราจเฉพาะภายใต้สมมติฐานการจับคู่ การดำเนินการ เงินทุน และการเรียกเก็บที่ระบุ
ความลึกจำกัดขนาดที่ทำได้จริง ราคาซับซ้อนแสดงเครดิต $0.15 แต่ขนาดที่ตรงเวลากันรองรับ wing ล่าง 4 สัญญา คอลกลาง 12 สัญญา และ wing บน 10 สัญญา สัดส่วน +1:−2:+1 จึงรองรับเพียง min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4 butterfly ครบชุด ไม่ใช่ 10 เครดิตรวมคือ 4 × $0.15 × 100 = $60 ที่ $0.65 per contract ใน 4 × 4 = 16 สัญญา ค่าธรรมเนียมคือ $10.40 เหลือ $60 − $10.40 = $49.60 ยังไม่พิสูจน์ว่าอีกหกแพ็กเกจดำเนินการได้ การขายคอล body ก่อนจะสร้างความเสี่ยง short call ที่ไม่มีคู่

ความเสี่ยงและการควบคุมการตรวจสอบ

จับคู่สินทรัพย์อ้างอิง root ฝั่งคอล วันหมดอายุ รูปแบบการใช้สิทธิ การชำระราคา ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบ สกุลเงิน และสถานะการปรับ
ตรวจสอบลำดับและระยะราคาใช้สิทธิก่อนเลือกสัดส่วนเท่ากันหรือถ่วงน้ำหนัก
ลดสัดส่วนระยะไม่เท่ากันเป็นจำนวนสัญญาเต็มที่ใช้ได้โดยไม่เปลี่ยนน้ำหนักผลตอบแทน
ใช้ราคาเสนอขายที่ตรงเวลากันและดำเนินการได้สำหรับคอลที่ซื้อ และราคาเสนอซื้อสำหรับคอลที่ขาย ไม่ใช่ราคากึ่งกลางหรือธุรกรรมล่าสุด
บันทึกแหล่งราคา ตลาด เวลา ช่วงซื้อขาย เงื่อนไข ขนาดที่แสดง และความหน่วง
ตรวจความลึกของแพ็กเกจครบชุด body แต่ละส่วนใช้สองสัญญาใน butterfly เท่ากัน
ส่งคำสั่งซับซ้อนด้วยสัดส่วนถูกต้องเมื่อทำได้ การทำทีละ leg สร้างความเสี่ยง delta, gamma, vega และช่องว่างราคา
แยกการยอมรับคำสั่งจากการดำเนินการครบ การจับคู่บางส่วนอาจเหลือ short call ที่ไม่มีหลักประกัน
รวมค่านายหน้า ค่าตลาด ค่าหักบัญชี routing เงินทุน การชำระราคา และภาษี
ตรวจการคิดมาร์จินระดับกลยุทธ์ พอร์ต และ house ของนายหน้า การใช้เงินทุนอาจสูงกว่าส่วนได้เปรียบเริ่มต้น
ตรวจขีดจำกัดสถานะและการใช้สิทธิ สิทธิบัญชี การกระจุกตัว และนโยบายบังคับขายของนายหน้า
แยกรูปแบบอเมริกันหรือยุโรปออกจากการชำระด้วยของจริง เงินสด หรือสัญญาล่วงหน้า
จำลองการจัดสรรก่อนกำหนดและบางส่วนของคอล body ฝั่ง short เพราะ wing ฝั่ง long ไม่ทำงานอัตโนมัติ
ตรวจการใช้สิทธิอัตโนมัติ คำสั่งโต้แย้ง cutoff นายหน้า ความเสี่ยงใกล้ราคาใช้สิทธิ และการเคลื่อนไหวนอกเวลา
นิยาม S_T จากสัญญา ราคาปิด ดัชนีสด ETF และสัญญาล่วงหน้าอาจไม่เท่ามูลค่าชำระอย่างเป็นทางการ
คำนวณใหม่หลัง split การควบรวม การจ่ายผลประโยชน์ หรือการปรับสินทรัพย์ส่งมอบอื่น
ถือความหนาแน่นจากการปรับแบบที่ติดลบเป็นการวินิจฉัยโมเดลหรือข้อมูลจนกว่าราคาที่ดำเนินการได้จะยืนยัน
บังคับใช้พื้นผิวที่ลดลง นูน และสอดคล้องตามปฏิทินโดยไม่ซ่อนข้อมูลดิบหรือความไม่แน่นอน
ทดสอบราคาค้าง ตลาดไขว้ การหยุดซื้อขาย การเปิดล่าช้า การแก้ไข และทางออกที่ใช้ไม่ได้
กระทบยอดเบี้ย หุ้น เงินสดราคาใช้สิทธิ การชำระราคา มาร์จิน หลักประกัน ค่าธรรมเนียม และ lot ภาษีหลังแฟ้มสุดท้าย

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“Butterfly ราคากึ่งกลางติดลบคือเงินฟรี” ราคากึ่งกลางดำเนินการไม่ได้ และฝั่งราคาธรรมชาติที่ตรงเวลากันอาจเปลี่ยนเครดิตที่เห็นเป็นเดบิต
“สูตร +1:−2:+1 ใช้ได้กับราคาใช้สิทธิสามค่าใด ๆ” สูตรนี้ต้องมีระยะเท่ากัน ราคาใช้สิทธิไม่เท่ากันต้องใช้สัดส่วนถ่วงน้ำหนักซึ่งอาจต้องใช้หลายสัญญา
“ผลตอบแทนปลายงวดไม่ติดลบกำจัดทุกความเสี่ยง” ความเสี่ยงจากการจับคู่บางส่วน การจัดสรร เงินทุน มาร์จิน การชำระราคา นายหน้า และภาษียังอยู่
“ความหนาแน่นจากการปรับแบบติดลบพิสูจน์ว่ามีธุรกรรม” การทำให้เรียบ การประมาณค่า และราคาค้างหรือไขว้อาจสร้างการผิดเงื่อนไขเชิงวินิจฉัยโดยไม่มีแพ็กเกจที่ดำเนินการได้
“ส่วนได้เปรียบเล็กขยายได้ที่ราคาที่แสดง” leg ที่มีน้อยที่สุดและสัดส่วนที่แน่นอนจำกัดจำนวนพร้อมกัน ขณะที่ค่าธรรมเนียมและผลกระทบตลาดอาจกินส่วนได้เปรียบ

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices - ความเชื่อมโยงพื้นฐานระหว่างอนุพันธ์ตามราคาใช้สิทธิ ราคาสภาวะ และความหนาแน่นไม่ติดลบภายใต้สมมติฐานโมเดล
Nonparametric Option Pricing under Shape Restrictions - การประมาณเส้นราคาออปชันที่มีข้อจำกัดด้านรูปทรง ไม่ใช่หลักฐานของธุรกรรมที่ดำเนินการได้
Long Call Butterfly - คำอธิบายจาก Options Industry Council เกี่ยวกับกลยุทธ์ wing เท่ากันที่ตรงกันและความเสี่ยงตลอดวงจร
Characteristics and Risks of Standardized Options - การเปิดเผยของ OCC เกี่ยวกับสิทธิ ภาระ และความเสี่ยงของออปชันมาตรฐาน
OCC By-Laws & Rules - กฎ OCC เกี่ยวกับการใช้สิทธิ การจัดสรร การหักบัญชี และการชำระราคา
Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process - สัดส่วนซับซ้อน การประมูล การประมวลผลแพ็กเกจ และการดำเนินการบางส่วนเฉพาะ Cboe
4210. Margin Requirements - ข้อกำหนดมาร์จินตามกฎ FINRA และบทบัญญัติสเปรดออปชัน
S&P 500 Index Options Product Specifications - ข้อกำหนดเฉพาะ SPX ด้านการใช้สิทธิ การชำระราคา ตัวคูณ และการซื้อขาย