ความเสี่ยงแกมมา: หน่วย ความโค้งของสถานะ การป้องกันความเสี่ยง และการตีราคาใหม่เต็มรูปแบบ

คู่มือวิชาชีพสำหรับตรวจสอบหน่วยและเครื่องหมายของแกมมา การปรับขนาดระดับสถานะ การประมาณเดลตา-แกมมาเฉพาะจุด นิยามแกมมาในรูปเงิน การป้องกันความเสี่ยงแบบไม่ต่อเนื่อง การตีราคาใหม่เต็มรูปแบบ และความเสี่ยงตลอดวงจรสัญญา

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

สำหรับมูลค่าออปชัน V(S,...) แกมมา คือความโค้งเฉพาะจุด Gamma_i = partial Delta_i / partial S = partial^2 V_i / partial S^2 หากวัดเดลตาเป็นหน่วยสินทรัพย์อ้างอิงต่อหนึ่งหน่วยออปชัน และวัด S เป็นดอลลาร์ แกมมาต่อหน่วยคือการเปลี่ยนแปลงของเดลตาเมื่อสินทรัพย์อ้างอิงเคลื่อนไหว $1 สถานะที่มีเครื่องหมายซึ่งมีจำนวนสัญญา q ตัวคูณหรือสินทรัพย์ส่งมอบ M และหุ้นป้องกันความเสี่ยง h จะมี Delta_pos = q x M x Delta_i + h และ Gamma_pos = q x M x Gamma_i

สำหรับออปชันมาตรฐานทั่วไป แกมมาต่อหน่วยมักเป็นบวกเมื่อถือออปชัน และเป็นลบหลังนำเครื่องหมายของสถานะขายมาใช้ กฎนี้ใช้เหมารวมกับความเสี่ยงจากออปชันดิจิทัล ออปชันมีเงื่อนไขกั้น ออปชันที่ปรับเงื่อนไข ออปชันที่ขึ้นกับเส้นทาง หรือความเสี่ยงบริเวณขอบเขตการใช้สิทธิไม่ได้ ให้ใช้ทิศทางเพียงครั้งเดียว หากข้อมูลจากผู้ให้บริการเป็นแกมมาที่มีเครื่องหมายและปรับขนาดระดับสถานะแล้ว อย่าคูณด้วย q หรือ M ซ้ำ

จัดทำบันทึกความโค้งและการป้องกันความเสี่ยงที่มีเครื่องหมาย

ล็อกชุดสัญญาที่แน่นอน เวลาประเมินมูลค่า ทิศทางสถานะซื้อหรือขาย จำนวน ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบที่มีผล สกุลเงิน รูปแบบการใช้สิทธิ วิธีชำระราคา และการป้องกันความเสี่ยงด้วยหุ้นหรือสินทรัพย์ตัวแทน
ระบุพิกัดราคาและหน่วย ได้แก่ ดอลลาร์ของราคาสปอต จุดดัชนี จุดสัญญาซื้อขายล่วงหน้า การเคลื่อนไหวเป็นเปอร์เซ็นต์ ต่อหุ้น ต่อสัญญา หรือค่าความไวระดับสถานะที่รวมมาแล้ว
ตรึงราคาสปอต เวลา อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืมหุ้น พื้นผิวความผันผวน และกฎการเปลี่ยนแปลงพื้นผิวที่แบบจำลองใช้ เพราะแกมมาขึ้นกับข้อมูลเหล่านี้
คำนวณเดลตาและแกมมาต่อหน่วยแยกจากเดลตาและแกมมาของสถานะที่มีเครื่องหมาย เก็บทั้งขารวมและขาสุทธิ และตรวจว่าระบบได้นำเครื่องหมาย จำนวน ตัวคูณ หรือการปรับเป็นมูลค่าเงินมาใช้แล้วหรือไม่
สำหรับการเคลื่อนไหวขนาดเล็กภายใต้สถานะแบบจำลองคงที่ ใช้ Delta_pos_new ~= Delta_pos_old + Gamma_pos x Delta S และ Delta V_pos ~= Delta_pos x Delta S + 0.5 x Gamma_pos x (Delta S)^2 พร้อมระบุส่วนของทีตา เวกา ต้นทุนถือครอง กรีกไขว้ และต้นทุนที่ไม่ได้รวม
ตรวจสอบด้วยผลต่างจำกัดแบบกึ่งกลาง แรงกระแทกขึ้นลงที่สมมาตร ขนาดการขยับหลายระดับ และการตีราคาใหม่เต็มรูปแบบภายใต้สถานการณ์สปอต เวลา พื้นผิว การกระโดดของราคา และสภาพคล่อง พร้อมบันทึกคำสั่งป้องกันความเสี่ยงและรายการที่จับคู่ซื้อขายจริง
กระทบยอดออปชัน หุ้น เงินสด เงินปันผล เงินทุน การยืมหุ้น ต้นทุนธุรกรรม หลักประกัน การใช้สิทธิ การจัดสรรภาระผูกพัน การชำระราคา ค่าธรรมเนียม ภาษี และส่วนต่างระหว่างการแจกแจงผลเฉพาะจุดกับกำไรหรือขาดทุนที่เกิดขึ้นจริง

คำว่าแกมมาในรูปเงินและแกมมาในรูปดอลลาร์ไม่มีนิยามมาตรฐาน นิยามหนึ่งที่ใช้กันคือ CashGamma = Gamma_pos x S^2 สำหรับอัตราผลตอบแทน r_move การเปลี่ยนแปลงเดลตาในรูปดอลลาร์ที่เกิดจากแกมมาคือ CashGamma x r_move หากแกมมาคงที่ กำไรหรือขาดทุนอันดับสองจากการเคลื่อนไหวนั้นคือ 0.5 x CashGamma x r_move^2 ผู้ให้บริการอาจรวมตัวประกอบ 0.5 ใช้แรงกระแทกหนึ่งจุดเปอร์เซ็นต์ หรือรายงานค่าระดับสถานะที่มีเครื่องหมาย จึงต้องแสดงสูตรและหน่วยกำกับชื่อทุกครั้ง

สถานะเดลตาเป็นกลางยังมีความเสี่ยงแกมมา หลังราคาเคลื่อนไหว เดลตาเฉพาะจุดจะกลับมาประมาณ Gamma_pos x Delta S การปรับสมดุลสถานะแกมมาบวกอาจขายหลังราคาขึ้นและซื้อหลังราคาลง แต่รายได้เชิงทฤษฎีจากความโค้งต้องมากกว่าทีตา การตีราคาความผันผวนใหม่ ส่วนต่างราคา ผลกระทบต่อตลาด ต้นทุนเงินทุน และความคลาดเคลื่อนของการป้องกันความเสี่ยง ช่องว่างราคาขณะตลาดปิดไม่สามารถซื้อขายป้องกันอย่างต่อเนื่องได้

ตัวอย่างคำนวณ 4 กรณี

ความโค้งของสถานะที่มีเครื่องหมาย: ถือคอลออปชัน 10 สัญญา โดยมี M = 100 Delta_i = 0.50 และ Gamma_i = 0.08 shares/$ ดังนั้น Delta_pos = 500 shares และ Gamma_pos = 80 shares/$ เมื่อ Delta S = +$2 เดลตาประมาณการเป็น 660 shares และกำไรหรือขาดทุนเป็น +$1,160 เมื่อ Delta S = -$2 เดลตาประมาณการเป็น 340 shares และกำไรหรือขาดทุนเป็น -$840 ความโค้งเพิ่ม +$160 ในแต่ละสถานการณ์ ผลรวมของส่วนความโค้งทั้งคู่จึงเป็น +$320 ขณะที่ผลกำไรหรือขาดทุนรวมทั้งสองกรณีต่างกัน $2,000
นิยามแกมมาในรูปเงิน: ถือคอลออปชัน 5 สัญญา โดยมี M = 100 Gamma_i = 0.08 shares/$ และ S = $100 ดังนั้น Gamma_pos = 40 shares/$ และ CashGamma = $400,000 เมื่อราคาเคลื่อนไหว 1% ส่วนของการเปลี่ยนแปลงเดลตาในรูปดอลลาร์ที่เกิดจากแกมมาคือ $4,000 ส่วนกำไรหรือขาดทุนจากแกมมาอันดับสองคือ 0.5 x $400,000 x 0.01^2 = $20 เมื่อราคาเคลื่อนไหว 2% กำไรหรือขาดทุนจากแกมมาคือ $80 ชื่อที่ไม่มีสูตรกำกับไม่อาจบอกได้ว่าหมายถึงตัวเลขใด
การซื้อขายแกมมาแบบไม่ต่อเนื่อง: เริ่มด้วยสถานะเดลตาเป็นกลางและสมมติฐานเพื่อการศึกษาว่า Gamma_pos = 50 shares/$ คงที่ เส้นทางราคาเคลื่อนไหว +$2 แล้วปรับการป้องกันความเสี่ยง จากนั้นเคลื่อนไหว -$2 และปรับการป้องกันอีกครั้ง ส่วนแกมมาเฉพาะจุดเท่ากับ $100 ในแต่ละช่วง หรือรวม $200 ทีตาเท่ากับ -$120 และธุรกรรมป้องกันความเสี่ยง 2 ครั้งมีต้นทุนครั้งละ $15 ผลสุทธิคือ $200 - $120 - $30 = $50 ผลนี้ไม่ใช่ผลการซื้อขายที่รับประกัน เพราะมีการลดทอนความซับซ้อนของแกมมา การจับคู่ซื้อขาย พื้นผิว และเส้นทางราคา
การตีราคาใหม่เฉพาะจุดเทียบกับเต็มรูปแบบ: คอลออปชันแบบยุโรปมี S = $100 K = $100 r = 4% q_div = 1% sigma = 25% และ tau = 0.5 แบบจำลองแบล็ก-โชลส์ให้ V0 = $7.7215522303 Delta = 0.5659323171 และ Gamma = 0.0221205770 เมื่อ Delta S = +$5 ค่าประมาณอันดับสองคือ $3.1061687980 ส่วนการตีราคาใหม่เต็มรูปแบบโดยความผันผวนโดยนัยคงเดิมให้ $3.0956949428 คลาดเคลื่อน $0.0104738552/share หรือ $1.047386 เมื่อ M = 100 หากความผันผวนโดยนัยเพิ่มเป็น 30% ด้วย การเปลี่ยนแปลงรวมจะเป็น $4.4412937626 ซึ่งแจกแจงให้เฉพาะเดลตาและแกมมาตั้งต้นไม่ได้

จุดล้มเหลวในการควบคุมความเสี่ยงแกมมา

ละเว้นเครื่องหมายของสถานะซื้อและขาย หรือนำเครื่องหมายมาใช้ซ้ำ
ละเว้นจำนวนและตัวคูณ ใช้ซ้ำ หรือข้อมูลจากผู้ให้บริการรวมค่าเหล่านี้ไว้แล้ว
ปฏิบัติต่อสินทรัพย์ส่งมอบที่ปรับเงื่อนไขหรือมูลค่าเงินสดต่อจุดเสมือนเป็นตัวคูณหุ้นมาตรฐาน
ผสมพิกัดสปอต ฟอร์เวิร์ด สัญญาซื้อขายล่วงหน้า จุดดัชนี สกุลเงิน หรืออัตราผลตอบแทน
สับสนการเคลื่อนไหว $1 กับการเคลื่อนไหว 1%
ใช้แกมมาในรูปเงิน แกมมาในรูปดอลลาร์ กำไรหรือขาดทุนจากแกมมา และการเปลี่ยนแปลงเดลตาในรูปดอลลาร์โดยไม่มีสูตร
ละเว้นตัวประกอบเทย์เลอร์ 0.5 หรือนำมาใช้ซ้ำ
เปรียบเทียบแกมมาต่อหน่วย ต่อสัญญา และระดับสถานะโดยไม่ปรับหน่วยให้ตรงกัน
ใช้ราคาสปอต เวลา อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืม หรือข้อมูลแบบจำลองที่ล้าสมัย
ใช้สมมติฐานตรึงราคาใช้สิทธิ ตรึงเดลตา และสมมติฐานการเปลี่ยนแปลงพื้นผิวอื่นอย่างไม่สอดคล้องกัน
ละเลยการเปลี่ยนแปลงของระดับความผันผวนโดยนัย ความเอียง โครงสร้างตามอายุคงเหลือ แวนนา โวลกา และกรีกไขว้
ใช้หน่วยทีตาหรือกรอบเวลาระหว่างวันและข้ามคืนไม่ถูกต้อง
ประเมินการเคลื่อนไหวขนาดใหญ่ด้วยแกมมาเฉพาะจุดค่าเดียวที่ไม่เปลี่ยนแปลง
ถือว่าการกระโดดของราคาหรือช่องว่างราคาขณะตลาดปิดสามารถป้องกันความเสี่ยงได้อย่างต่อเนื่อง
ปฏิบัติต่อความเสี่ยงจากออปชันดิจิทัล ออปชันมีเงื่อนไขกั้น บริเวณขอบเขตการใช้สิทธิแบบอเมริกัน หรือผลตอบแทนไม่เรียบอื่น เสมือนความโค้งของออปชันมาตรฐาน
ข้อผิดพลาดจากขนาดการขยับของผลต่างจำกัด ตารางกริด การประมาณค่าแทรก หรือวิธีคำนวณเชิงตัวเลข ทำให้แกมมาคลาดเคลื่อน
ละเลยความล่าช้าของการป้องกันความเสี่ยง ส่วนต่างราคา ผลกระทบต่อตลาด การจับคู่ซื้อขายบางส่วน คำสั่งถูกปฏิเสธ และค่าธรรมเนียม
ข้อจำกัดการขายชอร์ต การยืมหุ้น เงินปันผล หรือความเสี่ยงส่วนต่างฐานของสินทรัพย์ตัวแทนขัดขวางการป้องกันความเสี่ยง
หลักประกัน อำนาจซื้อ การบังคับปิดสถานะโดยบริษัทหลักทรัพย์ การใช้สิทธิ การจัดสรรภาระผูกพัน หรือการชำระราคา สร้างความเสี่ยงเพิ่มเติม
ไม่กระทบยอดเงินทุน ภาษี เงินสด หุ้น การตัดออปชันออก และส่วนคงเหลือจากการแจกแจงผล

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“แกมมาคือการเปลี่ยนแปลงราคาออปชัน” เดลตาคือความไวของราคาอันดับหนึ่ง ส่วนแกมมาคืออัตราเฉพาะจุดที่เดลตาเปลี่ยนแปลง
“แกมมาสูงทำนายว่าตลาดจะเคลื่อนไหวมาก” แกมมาคือค่าความไว ไม่ใช่การพยากรณ์ทิศทางหรือความผันผวน
“สถานะแกมมาบวกทำกำไรเสมอ” รายได้จากความโค้งต้องมากกว่าทีตา การตีราคาความผันผวนใหม่ ส่วนต่างราคา ผลกระทบต่อตลาด เงินทุน และความคลาดเคลื่อนของการป้องกันความเสี่ยง
“เดลตาเป็นกลางหมายถึงไม่มีความเสี่ยง” แกมมาทำให้เดลตากลับมาเมื่อสปอตเคลื่อนไหว ขณะที่กรีกอื่นและความเสี่ยงตลอดวงจรสัญญายังคงอยู่
“ค่าแกมมาหนึ่งค่าใช้ได้กับการกระโดดของราคาขนาดใหญ่” แกมมาเป็นอนุพันธ์เฉพาะจุดซึ่งสถานะของแบบจำลองและค่าอาจเปลี่ยนอย่างมากตลอดการเคลื่อนไหว