Opsi Pertukaran Aset: Penilaian Margrabe dan Risiko Nilai Relatif

Menilai opsi pertukaran dengan kuantitas aset, carry, volatilitas, dan korelasi yang eksplisit, lalu mengendalikan risiko penyelesaian, eksekusi, dan pihak lawan.

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Opsi pertukaran aset memberi pemegangnya hak, tetapi bukan kewajiban, untuk menyerahkan sejumlah tertentu satu aset dan menerima sejumlah tertentu aset lain. Jika klaim menyerahkan a unit aset 1 sebagai pertukaran atas b unit aset 2 pada T, payoff dalam satu mata uang bersama adalah max(a x S1(T) - b x S2(T), 0). Rasio pertukaran, identitas aset, mata uang, fixing, dan deliverable merupakan input kontrak, bukan pengali yang baru diperkirakan kemudian.

Rumus Margrabe menilai klaim sempit bergaya Eropa tanpa strike tunai berdasarkan aset yang lognormal secara bersama, carry proporsional deterministik, volatilitas dan korelasi konstan, perdagangan berkelanjutan, serta replikasi tanpa friksi. Rumus ini adalah tolok ukur model. Rumus tersebut bukan kuotasi yang dapat dieksekusi, jaminan lindung nilai, kontrak tercatat yang terstandardisasi, ataupun jumlah penutupan transaksi bilateral.

Menyusun klaim dan model

Tuliskan payoff, kuantitas, mata uang penilaian bersama, gaya pelaksanaan, fixing, penyelesaian, dan aturan aksi korporasi secara tepat. Jangan hanya mengandalkan label “opsi pertukaran aset”.
Untuk model dasar, definisikan X1 = a x S1 dan X2 = b x S2. Tetapkan spot yang tersinkron, yield pembayaran kontinu q1 dan q2, volatilitas tahunan sigma1 dan sigma2, korelasi imbal hasil rho, serta fraksi tahun T.
Hitung volatilitas relatif sebagai sigmaR = sqrt(sigma1^2 + sigma2^2 - 2 x rho x sigma1 x sigma2). Periksa input kovarians, unit, cap waktu, dan konsistensi semidefinit positif sebelum menggunakan hasilnya.
Nilai klaim Eropa dengan V = X1 x exp(-q1 x T) x N(d1) - X2 x exp(-q2 x T) x N(d2), dengan d1 = [ln(X1 / X2) + (q2 - q1 + 0.5 x sigmaR^2) x T] / (sigmaR x sqrt(T)) dan d2 = d1 - sigmaR x sqrt(T).
Lakukan penilaian ulang di seluruh permukaan volatilitas kedua aset, korelasi, carry, lompatan, dan likuiditas. rho yang lebih rendah biasanya meningkatkan sigmaR dan nilai opsi pertukaran vanilla ini, tetapi satu korelasi historis bukan input yang dapat diperdagangkan atau distribusi bersama yang lengkap.
Petakan klaim model ke instrumen sebenarnya. Kontrak tercatat, FLEX, dan bilateral OTC dapat berbeda dalam pengali, pelaksanaan, penyelesaian fisik atau tunai, sumber fixing, agunan, penutupan, netting, sengketa, dan ketentuan pihak lawan.
Catat sisi masuk dan keluar yang dapat dieksekusi, biaya, lindung nilai, pendanaan, agunan, pembayaran, kas atau persediaan penyelesaian, serta residual terhadap nilai model. Rekonsiliasi konfirmasi hukum dan buku besar kas, bukan menganggap markah model sebagai laba rugi terealisasi.

Tidak adanya suku bunga bebas risiko yang eksplisit dalam rumus dasar merupakan hasil pemilihan numeraire, bukan bukti bahwa pendanaan tidak relevan. Level forward, yield pembayaran, pinjaman saham, remunerasi agunan, konversi valuta asing, spread pendanaan, dan ketentuan penutupan tetap memengaruhi transaksi nyata. Jika aset menggunakan mata uang berbeda, nyatakan lebih dahulu mata uang penyelesaian serta aturan konversi valuta atau quanto; mengurangkan harga mentah dalam mata uang berbeda tidak bermakna.

Empat contoh terhitung

Nilai model satu banding satu. Misalkan S1=$110, S2=$100, a=b=1, T=0.5, sigma1=30%, sigma2=20%, rho=0.50, dan q1=q2=0. Maka sigmaR=sqrt(0.30^2+0.20^2-2x0.50x0.30x0.20)=26.4575131106%, d1=0.6029957751, dan d2=0.4159129058. Nilai model adalah $13.815554 per hak, dibandingkan nilai intrinsik kini max(110-100,0)=$10. Angka tersebut adalah keluaran model, bukan penawaran untuk bertransaksi.
Kuantitas harus berada di dalam model. Satu hak menukarkan b=200 saham aset 2 dengan a=150 saham aset 1. Dengan S1=$80, S2=$55, T=0.75, sigma1=28%, sigma2=22%, rho=0.35, q1=1%, dan q2=3%, nilai aset saat ini adalah X1=$12,000 dan X2=$11,000. Volatilitas relatifnya 28.9274955708%; d1=0.5324591424, d2=0.2819396820, dan nilai model sekitar $1,799.02 per hak. Mengganti kuantitas kontraktual dengan asumsi pengali 100 saham mengubah klaim.
Korelasi adalah eksposur model. Kembali ke contoh pertama. Pada rho=0.90, sigmaR=14.8323969742% dan nilai model sekitar $11.086226; pada rho=-0.50, sigmaR=43.5889894354% dan nilainya sekitar $18.464726. Selisih itu bukan prakiraan bahwa korelasi terealisasi harus mengikuti salah satu input. Pergerakan permukaan, lompatan, carry, dan biaya lindung nilai dapat mendominasi perbandingan terisolasi tersebut.
Penyelesaian dan eksekusi adalah buku besar terpisah. Tiga hak masing-masing menukarkan 80 saham aset 2 dengan 50 saham aset 1. Pada fixing kontraktual S1=$140 dan S2=$80, payoff setiap hak adalah max(50x140-80x80,0)=$600, sehingga penyelesaian tunai sebesar $1,800; penyelesaian fisik sebaliknya mengharuskan penyerahan 240 saham aset 2 dan penerimaan 150 saham aset 1. Jika klausul fixing sah yang berbeda menghasilkan S1=$138.50 dan S2=$80.40, penyelesaian tunai menjadi 3xmax(50x138.50-80x80.40,0)=$1,479, atau lebih rendah $321. Markah model dealer tidak dapat menggantikan fixing kontraktual.

Alur kerja dan pengendalian tujuh langkah

Aset, kelas saham, indeks, mata uang, atau emiten hukum yang salah.
Arah pertukaran, tanda, kuantitas, rasio, pengali, atau deliverable yang salah.
Payoff ditulis dalam mata uang yang tidak kompatibel tanpa aturan valuta atau quanto.
Ketidakcocokan gaya pelaksanaan, jatuh tempo, waktu fixing, zona waktu, atau konvensi penyelesaian.
Kesalahan aksi korporasi, pembayaran, dividen khusus, pinjaman saham, atau pajak dipotong.
Spot, forward, kurva, permukaan, atau input valuta yang usang atau tidak tersinkron.
Kesalahan unit volatilitas, perhitungan hari, konvensi imbal hasil, atau penskalaan kovarians.
Matriks korelasi yang tidak konsisten atau estimasi historis yang tidak stabil.
Satu korelasi menyembunyikan ketergantungan menurut strike, tenor, rezim, dan ekor.
Kegagalan asumsi volatilitas konstan, korelasi konstan, atau lognormal.
Lompatan bersama atau idiosinkratik, gagal bayar, suspensi, dan penutupan pasar.
Delta relatif, Gamma silang, Vega, korelasi, dan carry berubah bersamaan.
Replikasi kontinu diasumsikan melewati gap, penghentian, atau sesi yang tidak likuid.
Harga model disalahartikan sebagai bid atau offer tersinkron yang dapat dieksekusi.
Spesifikasi FLEX atau tercatat digeneralisasi ke klaim dua aset yang dipesan khusus.
Ketidakcocokan konfirmasi, agunan, netting, penutupan, atau sengketa valuasi OTC.
Gagal bayar pihak lawan, wrong-way risk, kesenjangan agunan, atau ketidakpastian pemulihan.
Eksekusi lindung nilai parsial, risiko basis, dampak pasar, biaya, dan asimetri pendanaan.
Persediaan fisik, fixing tunai, konversi valuta, dan pajak tidak direkonsiliasi.
Versi model, versi waktu input, konfirmasi, agunan, dan laba rugi akhir tidak direkonsiliasi.

Kesalahpahaman umum

“Opsi pertukaran aset berarti opsi yang diperdagangkan di bursa.” Istilah pertama menjelaskan payoff; istilah kedua menjelaskan tempat dan struktur pasar.
“Rasio pertukaran dapat diterapkan setelah penilaian.” Kuantitas mengubah nilai relatif kini dan harus berada di dalam logaritma serta kedua suku aset yang didiskontokan.
“Suku bebas risiko hilang, jadi pendanaan tidak penting.” Pembatalan karena numeraire tidak menghapus carry, agunan, pinjaman saham, valuta, atau pendanaan dealer.
“Korelasi dapat diamati secara langsung dan stabil.” Korelasi diestimasi, bergantung keadaan, dan hanya satu bagian dari permukaan bersama serta risiko lompatan.
“Nilai bentuk tertutup adalah harga penutupan yang dapat diperdagangkan.” Eksekusi, kredit, ketentuan hukum, likuiditas, biaya lindung nilai, dan sengketa valuasi dapat menghasilkan nilai berbeda.