Lompat ke konten
Financial Context Wiki

Portofolio Replikasi Opsi: Pembayaran Berdasarkan Keadaan dan Nilai Tanpa Arbitrase

Buatlah replika opsi satu periode dari saham dan pinjaman, verifikasi setiap status terminal, dan pahami mengapa lindung nilai dinamis nyata berangkat dari model.

Diperbarui

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Portofolio replikasi menggabungkan instrumen yang diperdagangkan agar pembayarannya sama dengan pembayaran opsi pada setiap keadaan dalam model. Dalam model binomial satu periode, saham serta pinjaman atau simpanan bebas risiko dapat mereplikasi opsi Eropa secara tepat. Jika pembayaran bergantung keadaannya identik, hukum satu harga mengharuskan nilai saat ini sama; jika tidak, pembayaran yang lebih murah dapat dibeli dan yang lebih mahal dijual.

Ini adalah hasil penetapan harga bersyarat. Replikasi yang tepat bergantung pada status model, peluang perdagangan, pembiayaan, distribusi, persyaratan kontrak, dan asumsi eksekusi tanpa hambatan. Di pasar nyata dengan lompatan, spread, lindung nilai diskrit, batas pinjaman, dan pelaksanaan awal opsi oleh pemegang opsi, lindung nilai biasanya merupakan perkiraan.

Selesaikan pembayaran tiap keadaan, bukan menghafal rumus

Misalkan harga saham hari ini S0. Pada tanggal berikutnya nilainya Su atau Sd, dengan Su > Sd. Opsi membayar Cu atau Cd, sedangkan R adalah faktor pertumbuhan bruto bebas risiko. Diasumsikan tidak ada distribusi kas saham selama periode; jika ada, arus kas itu harus dimasukkan secara konsisten. Portofolio dengan Δ saham dan posisi kas saat ini B0 memiliki nilai terminal:

Δ × Su + B0 × R = Cu

Δ × Sd + B0 × R = Cd

Mengurangi persamaan menghasilkan:

Δ = (Cu - Cd) / (Su - Sd)

Kemudian:

B0 = (Cu - Δ × Su) / R

option value today = Δ × S0 + B0

B0 negatif berarti meminjam. Perhitungannya harus memverifikasi kedua status terminal. Mencocokkan hanya hasil yang diharapkan bukanlah replikasi.

Sebelum menilai opsi, periksa apakah pasar saham dan kas itu sendiri memenuhi:

Sd < R × S0 < Su

Kondisi ini setara dengan bobot netral risiko di bawah yang memenuhi 0 < q < 1. Jika tidak, model sudah mengandung arbitrase antara saham dan kas. Jika terpenuhi, harga replikasi dapat diperiksa silang dengan:

q = (R × S0 - Sd) / (Su - Sd)

option value = [q × Cu + (1 - q) × Cd] / R

q ini adalah bobot penetapan harga yang tersirat dari tidak adanya arbitrase dalam model, dan belum tentu merupakan perkiraan kemungkinan kenaikan di dunia nyata.

Dalam pohon multi-periode, portofolio diselesaikan kembali di setiap node. Lindung nilai pembiayaan mandiri mengubah kepemilikan saham dan uang tunai hanya dengan menggunakan nilai yang sudah ada dalam strategi, tanpa setoran atau penarikan eksternal yang tidak dapat dijelaskan. Model opsi waktu berkelanjutan mengidealkan penyeimbangan kembali ini; lindung nilai sebenarnya bersifat diskrit.

Replika Call satu periode

Misalkan:

  • S0 = $100;
  • harga saham periode berikutnya adalah Su = $120 atau Sd = $80;
  • opsi beli Eropa memiliki harga pelaksanaan US$100, jadi Cu = $20 dan Cd = $0;
  • faktor bruto bebas risiko periode tersebut adalah R = 1.02.

Kepemilikan saham:

Δ = ($20 - $0) / ($120 - $80) = 0.5 share

Posisi kas saat ini:

B0 = ($20 - 0.5 × $120) / 1.02 = -$39.2157

Biaya replika:

0.5 × $100 - $39.2157 = $10.7843

Verifikasi setiap negara bagian:

Keadaan Komponen saham Pelunasan kas Pembayaran portofolio Pembayaran opsi beli
Naik US$60 -US$40 US$20 US$20
Turun US$40 -US$40 US$0 US$0

Pemeriksaan silang yang netral risiko:

q = (1.02 × $100 - $80) / ($120 - $80) = 0.55

[$20 × 0.55 + $0 × 0.45] / 1.02 = $10.7843

Sebagai gambaran skala, jika klaim memakai pengganda 100 saham, nilai modelnya US$1.078,43 per kontrak; komponen saham awalnya 50 saham dengan pinjaman model US$3.921,57. Opsi saham standar AS biasanya mewakili 100 saham, tetapi aksi korporasi dapat mengubah aset yang diserahkan. Angka tersebut tetap teoretis sebelum spread, pembiayaan, margin, biaya, distribusi, dan kendala jumlah saham bulat.

Jika Call pasar ditawarkan pada US$11,20, celah US$0,4157 dari replika tanpa gesekan tidak secara otomatis menjadi arbitrase yang dapat diperdagangkan. Baik opsi maupun lindung nilai harus dapat dieksekusi pada sisi dan ukuran yang relevan; pembiayaan, pinjaman saham, exercise style, dividen, dan biaya pelepasan harus disertakan.

Batasan dan risiko replikasi

  • Risiko model negara bagian: stok aktual dapat habis di luar atau di antara cabang yang diasumsikan.
  • Risiko lompatan: harga dapat bergerak sebelum lindung nilai diseimbangkan kembali.
  • Risiko lindung nilai terpisah: penyesuaian berkelanjutan tidak tersedia dalam praktiknya.
  • Biaya transaksi: perdagangan berulang, spread, biaya, dan dampak pasar memerlukan nilai teoretis.
  • Risiko pendanaan: suku bunga pinjaman dan pinjaman pedagang berbeda dari suku bunga model.
  • Risiko dividen dan pinjaman: distribusi dan ketersediaan stok mengubah keekonomian.
  • Pelaksanaan opsi awal oleh pemegang opsi risiko: Opsi Amerika memerlukan keputusan exercise di node perantara.
  • Risiko permukaan volatilitas: opsi riil di seluruh harga pelaksanaan (strike price) dan jatuh tempo tidak mengikuti satu masukan volatilitas yang tetap.
  • Risiko likuiditas: opsi atau lindung nilai mungkin tidak diperdagangkan pada ukuran dan waktu yang ditentukan.
  • Risiko kontrak: pengganda, penyerahan, penyelesaian tunai, dan penyesuaian harus sesuai dengan model pembayaran.
  • Kebingungan model-arbitrase: perbedaan harga teoretis bukanlah perdagangan yang dapat dieksekusi tanpa risiko.

Kesalahpahaman umum

  • “Replikasi cocok dengan hasil rata-rata.” Harus cocok dengan setiap keadaan yang dimodelkan.
  • “Delta tetap 0,5 hingga habis masa berlakunya.” Di pasar multi-periode atau pasar langsung, Delta berubah dan memerlukan penyeimbangan ulang.
  • “Probabilitas netral risiko adalah probabilitas sebenarnya.” Ini adalah bobot harga berdasarkan asumsi model.
  • “Replika menghilangkan semua risiko.” Risiko model, lompatan, pelaksanaan, pembiayaan, dan kontrak tetap ada.
  • “Perbedaan teoretis adalah arbitrase bebas.” Semua tahapan, ukuran, waktu, pembiayaan, dan biaya harus dapat dilaksanakan.
  • “Peminjaman hanyalah sebuah notasi.” Ini adalah posisi kas ekonomi dengan kendala pendanaan dan margin.
  • “Opsi Eropa dan Amerika mereplikasi secara identik.” Eksekusi awal opsi oleh pemegang opsi mengubah masalah penilaian.
  • “Replikasi satu periode membuktikan lindung nilai berkelanjutan berhasil dengan tepat.” Penyeimbangan ulang yang nyata bersifat terpisah dan bergantung pada jalur.

Topik terkait

Sumber otoritatif

Navigasi

Cari di wiki...