Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.
Risposta diretta
L’equazione di Fisher collega un tasso nominale, un tasso reale e l’inflazione mediante rendimenti lordi:
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
Risolvendo per il tasso reale si ottiene:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
In un’analisi ex ante, l’inflazione è quella attesa e il tasso reale è un rendimento reale atteso o richiesto. Per calcolare ex post il potere d’acquisto, si utilizzano il rendimento totale nominale realizzato e l’inflazione realizzata nello stesso periodo. La nota approssimazione è:
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
L’approssimazione omette il termine di interazione e perde precisione all’aumentare dei tassi o dell’inflazione.
Come funziona
Il rendimento nominale misura la variazione in unità monetarie. Il rendimento reale misura la variazione del potere d’acquisto rispetto a un indice dei prezzi definito. Sviluppando l’equazione esatta si ottiene:
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
Il prodotto incrociato finale spiega perché la semplice sottrazione è approssimativa.
Prima del periodo d’investimento, l’inflazione realizzata non è nota. Un rendimento nominale fisso può essere concettualmente scomposto in rendimento reale richiesto e inflazione attesa, ma i rendimenti osservati possono contenere anche premi per scadenza, credito, liquidità, fiscalità, opzioni e rischio d’inflazione. L’equazione di Fisher non dimostra che il rendimento nominale di un’obbligazione societaria meno l’inflazione sia un tasso reale privo di rischio.
Dopo il periodo, il rendimento effettivo in termini di potere d’acquisto è il rapporto tra la crescita della ricchezza e quella del livello dei prezzi. Il rendimento nominale deve includere proventi e variazioni di prezzo, mentre la misura d’inflazione deve coprire le stesse date, valuta e intervallo di capitalizzazione. Inflazione mensile annualizzata, CPI su base annua e inflazione cumulata durante un periodo di detenzione non sono intercambiabili.
Gli indici d’inflazione rispondono a domande diverse. CPI, prezzi PCE, indici core, prezzi alla produzione e un paniere specifico di una famiglia possono differire per perimetro, pesi, formula, revisioni e stagionalità. Un contratto legato al CPI segue i propri termini giuridici di indicizzazione, inclusi ritardi di riferimento e soglie minime, non un generico tasso d’inflazione corrente.
Per un confronto semplificato dei rendimenti di Treasury nominali e TIPS con scadenza equivalente, gli analisti calcolano spesso:
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
Il breakeven è un prezzo di mercato coerente con la valutazione relativa dei titoli, non una previsione pura dell’inflazione. Può riflettere premi per il rischio d’inflazione, liquidità, ritardo d’indicizzazione, domanda e offerta, imposte e differenze nella struttura dei flussi di cassa. Anche la sottrazione dei rendimenti è un’approssimazione e non un rendimento realizzato nel periodo di detenzione.
Le imposte si applicano generalmente ai proventi nominali secondo la normativa pertinente. Il rendimento reale al netto delle imposte richiede quindi i flussi di cassa nominali al netto delle imposte, non la semplice moltiplicazione del tasso reale lordo per uno meno l’aliquota fiscale.
Esempio
Si ipotizzino un rendimento nominale a un anno del 5.5000% e un’inflazione attesa del 3.0000%. Il rendimento reale atteso esatto è:
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
L’approssimazione per sottrazione produce:
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
La differenza è pari a 0.0728 percentage points. Se l’inflazione realizzata è invece del 6.0000%, il rendimento reale ex post è:
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
Il saldo nominale aumenta, ma il suo potere d’acquisto diminuisce.
In un esempio biennale, i rendimenti nominali sono 8.0000% e 4.0000%, mentre l’inflazione è del 3.0000% e del 5.0000%. La crescita della ricchezza nominale è:
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
La crescita del livello dei prezzi è:
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
Il rendimento reale cumulato è:
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
Il rendimento reale annualizzato è:
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
Non bisogna calcolare la media dei due tassi annui d’inflazione e sottrarla dal rendimento nominale cumulato.
Si ipotizzi ora che l’interesse nominale a un anno del 5.5000% sia tassato al 30.0000%. Il rendimento nominale al netto delle imposte è:
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
Con un’inflazione del 3.0000%:
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
Per un confronto semplificato tra Treasury, si ipotizzino un rendimento nominale equivalente del 4.4000% e un rendimento reale TIPS dell’1.8000%:
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
Il rapporto tra i fattori lordi è:
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
Nessuno dei due valori è una previsione pura del CPI futuro, né garantisce il rendimento realizzato di un’operazione.
Infine, una deflazione del -1.0000% combinata con un rendimento nominale del 2.0000% produce:
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
Il denominatore deve restare positivo; un tasso d’inflazione del -100.0000% renderebbe la formula indefinita e non ha un’ordinaria interpretazione in termini di indice dei prezzi.
Rischi e lista di verifica
- Indicare ex ante o ex post: distinguere tassi reali attesi da rendimenti realizzati in termini di potere d’acquisto.
- Allineare le date esatte: usare rendimento nominale e inflazione relativi alle stesse date iniziali e finali.
- Allineare l’orizzonte: non confrontare un rendimento a un anno con un mese d’inflazione o un’aspettativa decennale.
- Allineare la valuta: usare il quadro d’inflazione pertinente alla valuta del flusso di cassa nominale.
- Scegliere l’indice dei prezzi: dichiarare CPI, PCE, indice core, headline, contrattuale o paniere personale.
- Usare i livelli dell’indice: ove possibile, calcolare l’inflazione realizzata cumulata da livelli corrispondenti dell’indice dei prezzi.
- Includere il rendimento totale: sommare cedole, dividendi, variazioni di prezzo e reinvestimento secondo una convenzione dichiarata.
- Usare la capitalizzazione geometrica: moltiplicare i fattori lordi tra periodi invece di sommarli o mediarli indiscriminatamente.
- Distinguere i tipi di tasso: separare tassi spot, par, forward e cedolari, rendimento a scadenza e rendimento del periodo di detenzione.
- Separare i premi: identificare la remunerazione per credito, scadenza, liquidità, opzioni, fiscalità e rischio d’inflazione.
- Interpretare correttamente i TIPS: esaminare CPI di riferimento, ritardo d’indicizzazione, floor sul capitale, inflazione maturata e imposte.
- Trattare il breakeven come prezzo: non presentare la differenza tra rendimento nominale e reale come pura previsione di consenso.
- Calcolare l’imposta sul flusso nominale: applicare il trattamento fiscale pertinente prima di deflazionare il potere d’acquisto.
- Verificare commissioni e costi: dedurre commissioni di gestione, costi di transazione, spread e finanziamento, ove applicabile.
- Dichiarare l’approssimazione: usare il calcolo esatto con fattori lordi quando tassi o inflazione sono rilevanti.
- Preservare i segni: deflazione, tassi nominali negativi e rendimenti reali negativi richiedono attenzione al denominatore.
- Separare dati attesi e realizzati: non usare pubblicazioni CPI successive in una decisione presa in precedenza.
- Considerare le revisioni: alcune misure d’inflazione e rettifiche stagionali possono essere riviste dopo la pubblicazione.
- Sottoporre a stress le sorprese d’inflazione: modellizzare esiti superiori e inferiori all’aspettativa originaria.
- Evitare affermazioni sui prezzi azionari: usare l’equazione come quadro per tassi e potere d’acquisto, non come previsione azionaria autonoma.
Idee errate comuni
- «Il rendimento reale è sempre uguale al rendimento nominale meno l’inflazione». La sottrazione è un’approssimazione; il calcolo esatto divide i fattori lordi.
- «Inflazione attesa e realizzata sono intercambiabili». La prima sostiene un rendimento richiesto ex ante; la seconda determina il potere d’acquisto ex post.
- «Il rendimento societario meno il CPI è il tasso reale privo di rischio». I rendimenti societari includono premi per credito, liquidità, opzioni e altri rischi.
- «Il breakeven Treasury è la previsione pura d’inflazione del mercato». Può includere premi per il rischio, liquidità, indicizzazione, fiscalità ed effetti di domanda e offerta.
- «Un rendimento nominale positivo preserva il potere d’acquisto». Il rendimento reale è negativo quando il livello dei prezzi pertinente cresce più della ricchezza nominale.
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Fonti
- Irving Fisher, teoria dell’interesse, ospitata da FRASER.
- Federal Reserve, tassi d’interesse selezionati (H.15).
- Ufficio statunitense di statistica del lavoro, indice dei prezzi al consumo.
- Ufficio statunitense di analisi economica, indice dei prezzi delle spese per consumi personali.
- Dipartimento del Tesoro statunitense, titoli del Tesoro protetti dall’inflazione.
- Dipartimento del Tesoro statunitense, statistiche sui tassi d’interesse.