Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.
Direkte Antwort
Die Fisher-Gleichung verknüpft Nominalzins, Realzins und Inflation über Bruttorenditen:
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
Nach dem Realzins aufgelöst ergibt sich:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
In einer Ex-ante-Analyse bezeichnet Inflation die erwartete Inflation und der Realzins eine erwartete oder geforderte Realrendite. Für eine Ex-post-Kaufkraftberechnung werden die realisierte nominale Gesamtrendite und die realisierte Inflation desselben Zeitraums verwendet. Die bekannte Näherung lautet:
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
Die Näherung lässt den Interaktionsterm außer Acht und wird bei steigenden Zinsen oder Inflationsraten ungenauer.
Funktionsweise
Die Nominalrendite misst die Veränderung in Geldeinheiten. Die Realrendite misst die Kaufkraftveränderung gegenüber einem definierten Preisindex. Ausmultipliziert lautet die exakte Gleichung:
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
Das abschließende Kreuzprodukt erklärt, warum die einfache Subtraktion nur eine Näherung ist.
Vor einer Anlageperiode ist die realisierte Inflation unbekannt. Eine feste Nominalrendite lässt sich gedanklich in geforderte Realrendite und erwartete Inflation zerlegen; beobachtete Renditen können jedoch zusätzlich Laufzeit-, Kredit-, Liquiditäts-, Steuer-, Options- und Inflationsrisikoprämien enthalten. Die Fisher-Gleichung beweist nicht, dass die Nominalrendite einer Unternehmensanleihe abzüglich der Inflation einem risikofreien Realzins entspricht.
Nach Ablauf der Periode ist die tatsächliche Kaufkraftrendite das Verhältnis zwischen Vermögenswachstum und Anstieg des Preisniveaus. Die Nominalrendite muss Erträge und Preisänderungen einbeziehen, während die Inflationskennzahl dieselben Daten, dieselbe Währung und dasselbe Aufzinsungsintervall abdecken muss. Annualisierte Monatsinflation, Vorjahresrate des Verbraucherpreisindex und kumulierte Inflation einer Haltedauer sind nicht austauschbar.
Inflationsindizes beantworten unterschiedliche Fragen. Verbraucherpreisindex, PCE-Preise, Kernindizes, Erzeugerpreise und ein haushaltsspezifischer Warenkorb können sich in Umfang, Gewichten, Formel, Revisionen und Saisonalität unterscheiden. Ein indexgebundener Vertrag folgt seinen rechtlichen Indexierungsbedingungen einschließlich Referenzverzögerungen und Untergrenzen, nicht einer allgemeinen aktuellen Inflationsrate.
Für einen vereinfachten Vergleich laufzeitgleicher Nominalrenditen von US-Staatsanleihen und TIPS berechnen Analysten häufig:
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
Der Breakeven ist ein aus dem relativen Wertpapierpreis abgeleiteter Marktpreis und keine reine Inflationsprognose. Er kann Inflationsrisikoprämien, Liquidität, Indexierungsverzögerung, Angebot und Nachfrage, Steuern sowie Unterschiede in der Cashflow-Struktur widerspiegeln. Auch die Renditedifferenz ist eine Näherung und keine realisierte Haltedauerrendite.
Steuern werden nach dem jeweils geltenden Recht in der Regel auf nominale Erträge erhoben. Für die reale Nachsteuerrendite sind daher nominale Nachsteuer-Cashflows zu verwenden; es genügt nicht, den Realzins vor Steuern mit eins minus Steuersatz zu multiplizieren.
Beispiel
Unterstellt werden eine einjährige Nominalrendite von 5.5000% und eine erwartete Inflation von 3.0000%. Die exakte erwartete Realrendite beträgt:
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
Die Subtraktionsnäherung ergibt:
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
Die Differenz beträgt 0.0728 percentage points. Liegt die realisierte Inflation stattdessen bei 6.0000%, beträgt die Ex-post-Realrendite:
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
Der Nominalsaldo steigt, seine Kaufkraft sinkt jedoch.
In einem Zweijahresbeispiel betragen die Nominalrenditen 8.0000% und 4.0000%, während die Inflation 3.0000% und 5.0000% beträgt. Das nominale Vermögenswachstum ist:
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
Das Wachstum des Preisniveaus ist:
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
Die kumulierte Realrendite beträgt:
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
Die annualisierte Realrendite beträgt:
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
Die beiden jährlichen Inflationsraten dürfen nicht gemittelt und dieser Durchschnitt von der kumulierten Nominalrendite abgezogen werden.
Nun wird angenommen, dass der einjährige Nominalzins von 5.5000% mit 30.0000% besteuert wird. Die nominale Nachsteuerrendite beträgt:
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
Bei 3.0000% Inflation gilt:
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
Für einen vereinfachten Treasury-Vergleich werden eine laufzeitgleiche Nominalrendite von 4.4000% und eine TIPS-Realrendite von 1.8000% unterstellt:
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
Das Verhältnis der Bruttofaktoren beträgt:
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
Keine der beiden Zahlen ist eine reine Prognose der künftigen Verbraucherpreise oder garantiert die realisierte Rendite eines Geschäfts.
Schließlich ergibt eine Deflation von -1.0000% zusammen mit einer Nominalrendite von 2.0000%:
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
Der Nenner muss positiv bleiben. Eine Inflationsrate von -100.0000% ließe die Formel undefiniert werden und hat keine gewöhnliche preisindexbezogene Bedeutung.
Risiken und Prüfliste
- Ex ante oder ex post kennzeichnen: Erwartete Realzinsen von realisierten Kaufkraftrenditen unterscheiden.
- Exakte Daten abstimmen: Nominalrendite und Inflation für dieselben Anfangs- und Enddaten verwenden.
- Horizont abstimmen: Eine Jahresrendite nicht mit einem Inflationsmonat oder einer Zehnjahreserwartung vergleichen.
- Währung abstimmen: Den Inflationsrahmen verwenden, der zur Währung des nominalen Cashflows passt.
- Preisindex wählen: Verbraucherpreisindex, PCE, Kern-, Gesamt-, Vertrags- oder persönlichen Warenkorb angeben.
- Indexstände verwenden: Kumulierte realisierte Inflation möglichst aus passenden Preisindexständen berechnen.
- Gesamtrendite einbeziehen: Kupons, Dividenden, Preisänderungen und Wiederanlage nach einer angegebenen Konvention berücksichtigen.
- Geometrisch aufzinsen: Bruttofaktoren über Perioden multiplizieren, statt sie unreflektiert zu addieren oder zu mitteln.
- Zinsarten unterscheiden: Kassa-, Par-, Termin- und Kuponzins, Rendite bis Fälligkeit und Haltedauerrendite trennen.
- Prämien trennen: Kredit-, Laufzeit-, Liquiditäts-, Options-, Steuer- und Inflationsrisikovergütung identifizieren.
- TIPS richtig einordnen: Referenzindex, Indexierungsverzögerung, Kapitaluntergrenze, aufgelaufene Inflation und Steuern prüfen.
- Breakeven als Preis behandeln: Nominalrendite minus Realrendite nicht als reine Konsensprognose darstellen.
- Steuer auf nominalen Cashflow berechnen: Die maßgebliche Besteuerung vor der Kaufkraftbereinigung anwenden.
- Gebühren und Kosten prüfen: Verwaltungsgebühren, Transaktionskosten, Spreads und Finanzierung gegebenenfalls abziehen.
- Näherung offenlegen: Bei erheblichen Zinsen oder Inflationsraten die exakte Bruttorechnung verwenden.
- Vorzeichen bewahren: Deflation sowie negative Nominalzinsen und Realrenditen erfordern sorgfältigen Umgang mit dem Nenner.
- Erwartete und realisierte Daten trennen: Später veröffentlichte Verbraucherpreisdaten nicht für eine frühere Entscheidung verwenden.
- Revisionen berücksichtigen: Manche Inflationsmaße und Saisonbereinigungen können nach Veröffentlichung revidiert werden.
- Inflationsüberraschungen stressen: Ergebnisse ober- und unterhalb der ursprünglichen Erwartung modellieren.
- Aktienkursbehauptungen vermeiden: Die Gleichung als Zins- und Kaufkraftrahmen verwenden, nicht als eigenständige Aktienprognose.
Häufige Fehlannahmen
- „Die Realrendite entspricht immer der Nominalrendite abzüglich Inflation.“ Die Subtraktion ist eine Näherung; die exakte Rechnung dividiert Bruttofaktoren.
- „Erwartete und realisierte Inflation sind austauschbar.“ Die eine stützt eine Ex-ante-Mindestrendite, die andere bestimmt die Ex-post-Kaufkraft.
- „Unternehmensanleiherendite minus Verbraucherpreisinflation ist der risikofreie Realzins.“ Unternehmensrenditen enthalten Kredit-, Liquiditäts-, Options- und andere Prämien.
- „Der Treasury-Breakeven ist die reine Inflationsprognose des Marktes.“ Er kann Risiko-, Liquiditäts-, Indexierungs-, Steuer- sowie Angebots- und Nachfrageeffekte enthalten.
- „Eine positive Nominalrendite erhält die Kaufkraft.“ Die Realrendite ist negativ, wenn das maßgebliche Preisniveau schneller steigt als das Nominalvermögen.
Verwandte Themen
Quellen
- Irving Fisher, Theorie des Zinses, bereitgestellt von FRASER.
- Federal Reserve, ausgewählte Zinssätze (H.15).
- US Bureau of Labor Statistics, Verbraucherpreisindex.
- US Bureau of Economic Analysis, Preisindex der persönlichen Konsumausgaben.
- US-Finanzministerium, inflationsgeschützte US-Staatsanleihen.
- US-Finanzministerium, Zinsstatistik.