Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.
Respuesta directa
La ecuación de Fisher relaciona un tipo nominal, un tipo real y la inflación mediante rentabilidades brutas:
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
Al despejar el tipo real se obtiene:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
En un análisis ex ante, la inflación es la esperada y el tipo real es una rentabilidad real esperada o exigida. Para un cálculo ex post del poder adquisitivo, se utilizan la rentabilidad nominal total realizada y la inflación realizada durante el mismo período. La aproximación habitual es:
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
La aproximación omite el término de interacción y pierde precisión a medida que aumentan los tipos o la inflación.
Cómo funciona
La rentabilidad nominal mide el cambio en unidades monetarias. La rentabilidad real mide el cambio del poder adquisitivo respecto de un índice de precios definido. Al desarrollar la ecuación exacta se obtiene:
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
El último producto cruzado explica por qué la resta simple es solo aproximada.
Antes del período de inversión se desconoce la inflación realizada. Un rendimiento nominal fijo puede descomponerse conceptualmente en una rentabilidad real exigida y la inflación esperada, pero los rendimientos observados también pueden incorporar primas por plazo, crédito, liquidez, fiscalidad, opciones y riesgo de inflación. La ecuación de Fisher no demuestra que el rendimiento nominal de un bono corporativo menos la inflación sea un tipo real libre de riesgo.
Después del período, la rentabilidad efectiva en poder adquisitivo es el cociente entre el crecimiento de la riqueza y el del nivel de precios. La rentabilidad nominal debe incluir los ingresos y la variación del precio, y la medida de inflación debe abarcar las mismas fechas, divisa e intervalo de capitalización. La inflación mensual anualizada, el IPC interanual y la inflación acumulada durante un período de tenencia no son intercambiables.
Los índices de inflación responden a preguntas diferentes. El IPC, los precios PCE, los índices subyacentes, los precios de producción y una cesta de consumo específica de un hogar pueden diferir en alcance, ponderaciones, fórmula, revisiones y estacionalidad. Un contrato vinculado al IPC sigue sus condiciones legales de indexación, incluidos los desfases de referencia y los suelos, no una tasa genérica de inflación corriente.
Para una comparación simplificada de rendimientos con vencimiento equivalente entre bonos nominales del Tesoro y TIPS, los analistas suelen calcular:
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
El breakeven es un precio de mercado coherente con la valoración relativa de los títulos, no una previsión pura de inflación. Puede reflejar primas de riesgo de inflación, liquidez, desfase de indexación, oferta y demanda, impuestos y diferencias en la estructura de los flujos de caja. Restar rendimientos también es una aproximación, no una rentabilidad realizada durante un período de tenencia.
Los impuestos se aplican generalmente a los ingresos nominales conforme a la legislación pertinente. Por tanto, la rentabilidad real después de impuestos exige utilizar los flujos de caja nominales después de impuestos, no limitarse a multiplicar el tipo real antes de impuestos por uno menos el tipo impositivo.
Ejemplo
Supongamos una rentabilidad nominal a un año de 5.5000% y una inflación esperada de 3.0000%. La rentabilidad real esperada exacta es:
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
La aproximación por resta da:
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
La diferencia es de 0.0728 percentage points. Si la inflación realizada es, en cambio, de 6.0000%, la rentabilidad real ex post es:
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
El saldo nominal aumenta, pero su poder adquisitivo disminuye.
En un ejemplo a dos años, las rentabilidades nominales son 8.0000% y 4.0000%, mientras que la inflación es de 3.0000% y 5.0000%. El crecimiento de la riqueza nominal es:
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
El crecimiento del nivel de precios es:
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
La rentabilidad real acumulada es:
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
Su rentabilidad real anualizada es:
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
No debe promediarse la inflación de los dos años y restar ese promedio de la rentabilidad nominal acumulada.
Supongamos ahora que los intereses nominales a un año de 5.5000% tributan al 30.0000%. La rentabilidad nominal después de impuestos es:
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
Con una inflación de 3.0000%:
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
Para una comparación simplificada del Tesoro, supongamos un rendimiento nominal equivalente de 4.4000% y un rendimiento real de TIPS de 1.8000%:
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
El cociente entre los factores brutos es:
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
Ninguna cifra es una predicción pura del IPC futuro ni garantiza la rentabilidad realizada de una operación.
Por último, una deflación de -1.0000% combinada con una rentabilidad nominal de 2.0000% produce:
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
El denominador debe permanecer positivo; una tasa de inflación de -100.0000% haría que la fórmula fuera indefinida y no tiene una interpretación ordinaria en un índice de precios.
Riesgos y lista de verificación
- Indicar ex ante o ex post: distingue los tipos reales esperados de las rentabilidades realizadas en poder adquisitivo.
- Equiparar fechas exactas: utiliza rentabilidad nominal e inflación que cubran las mismas fechas de inicio y fin.
- Equiparar el horizonte: no compares un rendimiento a un año con un mes de inflación ni con una expectativa a diez años.
- Equiparar la divisa: utiliza el marco de inflación pertinente para la moneda del flujo de caja nominal.
- Elegir el índice de precios: especifica IPC, PCE, índice subyacente, general, contractual o de una cesta personal.
- Usar niveles del índice: cuando sea posible, calcula la inflación acumulada realizada a partir de niveles coincidentes del índice de precios.
- Incluir la rentabilidad total: incorpora cupones, dividendos, variaciones de precio y reinversión bajo una convención declarada.
- Usar capitalización geométrica: multiplica factores brutos entre períodos en lugar de sumarlos o promediarlos sin criterio.
- Distinguir tipos de tasas: separa tasas al contado, par, a plazo y de cupón, rendimiento al vencimiento y rentabilidad del período de tenencia.
- Separar primas: identifica la compensación por crédito, plazo, liquidez, opciones, fiscalidad y riesgo de inflación.
- Interpretar correctamente los TIPS: revisa el IPC de referencia, desfase de indexación, suelo del principal, inflación devengada e impuestos.
- Tratar el breakeven como un precio: no presentes la diferencia entre rendimiento nominal y real como una previsión pura de consenso.
- Calcular impuestos sobre el flujo nominal: aplica el tratamiento fiscal pertinente antes de deflactar el poder adquisitivo.
- Comprobar comisiones y costes: deduce gastos de gestión, costes de transacción, diferenciales y financiación cuando proceda.
- Explicitar la aproximación: utiliza el cálculo exacto con factores brutos cuando los tipos o la inflación sean significativos.
- Conservar los signos: la deflación y los tipos nominales o rentabilidades reales negativos requieren cuidado con el denominador.
- Separar datos esperados y realizados: no utilices publicaciones posteriores del IPC en una decisión tomada antes.
- Considerar revisiones: algunas medidas de inflación y ajustes estacionales pueden revisarse tras su publicación.
- Estresar sorpresas de inflación: modeliza resultados por encima y por debajo de la expectativa original.
- Evitar afirmaciones sobre cotizaciones: utiliza la ecuación como marco de tipos y poder adquisitivo, no como previsión bursátil independiente.
Errores comunes
- «La rentabilidad real siempre equivale a la nominal menos la inflación». La resta es una aproximación; el cálculo exacto divide los factores brutos.
- «La inflación esperada y la realizada son intercambiables». Una sustenta una rentabilidad exigida ex ante; la otra determina el poder adquisitivo ex post.
- «El rendimiento corporativo menos el IPC es el tipo real libre de riesgo». Los rendimientos corporativos incluyen primas de crédito, liquidez, opciones y otros riesgos.
- «El breakeven del Tesoro es la previsión pura de inflación del mercado». Puede incluir primas de riesgo, liquidez, indexación, fiscalidad y efectos de oferta y demanda.
- «Una rentabilidad nominal positiva conserva el poder adquisitivo». La rentabilidad real es negativa cuando el nivel de precios pertinente crece más que la riqueza nominal.
Temas relacionados
Fuentes
- Irving Fisher, teoría del interés, alojada en FRASER.
- Reserva Federal, tipos de interés seleccionados (H.15).
- Oficina de Estadísticas Laborales de EE. UU., índice de precios al consumo.
- Oficina de Análisis Económico de EE. UU., índice de precios del gasto en consumo personal.
- Departamento del Tesoro de EE. UU., valores del Tesoro protegidos contra la inflación.
- Departamento del Tesoro de EE. UU., estadísticas de tipos de interés.