教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。
直接の答え
フィッシャー方程式は、グロス・リターンを通じて名目金利、実質金利、インフレ率を結び付けます。
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
実質金利について解くと、
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
事前分析では、インフレ率は期待インフレ率、実質金利は期待または要求実質金利です。事後的な購買力計算では、同じ期間の実現名目トータル・リターンと実現インフレ率を使います。よく使われる近似式は、
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
この近似は交差項を省略しており、金利やインフレ率が高いほど精度が低下します。
仕組み
名目リターンは貨幣単位の変化を測ります。実質リターンは、定義した物価指数に対する購買力の変化を測ります。正確な方程式を展開すると、
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
最後の積の項が、単純な引き算が近似にすぎない理由です。
投資期間前には実現インフレ率は不明です。固定名目利回りは概念上、要求実質リターンと期待インフレ率に分解できますが、観測利回りには期間、信用、流動性、税、オプション、インフレリスクの各プレミアムも含まれ得ます。フィッシャー方程式は、社債の名目利回りからインフレ率を引いた値が無リスク実質金利であることを証明しません。
期間終了後の実際の購買力リターンは、資産価値の成長率を物価水準の成長率で割ったものです。名目リターンにはインカムと価格変化を含め、インフレ指標は同じ日付、通貨、複利期間を対象にする必要があります。月次インフレ率の年率換算、前年比CPI、保有期間の累積インフレ率は代替できません。
物価指数が異なれば、答える問いも異なります。CPI、PCE価格指数、コア指数、生産者物価、家計固有の消費バスケットは、対象範囲、ウェイト、算式、改定、季節性が異なる場合があります。CPI連動契約は、一般的な現在インフレ率ではなく、参照ラグやフロアを含む法的な指数連動条件に従います。
満期が一致する名目米国債とTIPSの利回りを簡略比較するとき、分析者はよく次を計算します。
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
ブレークイーブン・インフレ率は、関連証券の相対価格と整合する市場価格であり、純粋なインフレ予想ではありません。インフレリスク・プレミアム、流動性、指数連動のラグ、需給、税、キャッシュフロー構造の違いを反映し得ます。利回りの引き算も近似であり、実現保有期間リターンではありません。
税は通常、適用法に基づき名目所得に課されます。したがって、投資家の税引後実質リターンには税引後名目キャッシュフローが必要であり、税引前実質金利に1マイナス税率を単純に掛けるものではありません。
例
1年間の名目リターンを 5.5000%、期待インフレ率を 3.0000% とします。正確な期待実質リターンは、
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
引き算の近似では、
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
差は 0.0728 percentage points です。実現インフレ率が代わりに 6.0000% なら、事後実質リターンは、
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
名目残高は増えても、購買力は低下します。
2年間の例で、名目リターンは 8.0000% と 4.0000%、インフレ率は 3.0000% と 5.0000% とします。名目資産価値の成長因子は、
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
物価水準の成長因子は、
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
累積実質リターンは、
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
その年率実質リターンは、
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
2年間のインフレ率を平均し、その平均を累積名目リターンから引いてはいけません。
次に、1年間の 5.5000% の名目利息に 30.0000% の税率が適用されるとします。税引後名目リターンは、
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
インフレ率が 3.0000% なら、
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
米国債の簡略比較として、満期の一致する名目利回りを 4.4000%、TIPS実質利回りを 1.8000% とします。
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
グロス金利の比率は、
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
どちらの数値も将来CPIの純粋な予測ではなく、取引の実現リターンを保証もしません。
最後に、-1.0000% のデフレと 2.0000% の名目リターンを組み合わせると、
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
分母は正でなければなりません。-100.0000% のインフレ率では式が未定義となり、通常の物価指数としての意味もありません。
リスクと検証チェックリスト
- 事前か事後かを明示する： 期待実質金利と実現購買力リターンを区別します。
- 正確な日付を合わせる： 同じ開始日と終了日の名目リターンとインフレ率を使います。
- 期間を合わせる： 1年利回りを1か月のインフレ率や10年期待と比較しません。
- 通貨を合わせる： 名目キャッシュフローの通貨に適したインフレ枠組みを使います。
- 物価指数を選ぶ： CPI、PCE、コア、総合、契約指定、個人バスケットのどれかを明示します。
- 指数水準を使う： 可能なら日付が一致する物価指数水準から累積実現インフレ率を計算します。
- トータル・リターンを含める： 明示した慣行に従い、クーポン、配当、価格変化、再投資を含めます。
- 幾何複利を使う： 期間をまたぐグロス・リターンを掛け、安易に足したり平均したりしません。
- 金利の種類を分ける： スポット、パー、フォワード、クーポン、最終利回り、保有期間リターンを区別します。
- プレミアムを分ける： 信用、期間、流動性、オプション、税、インフレリスクの補償を特定します。
- TIPSを正しく解釈する： 参照CPI、指数連動ラグ、元本フロア、未払インフレ調整、税を確認します。
- ブレークイーブンを価格として扱う： 名目利回りマイナス実質利回りを純粋なコンセンサス予想と表現しません。
- 名目キャッシュフローに課税する： 適用される税務処理後に購買力をデフレートします。
- 手数料とコストを確認する： 必要に応じ運用報酬、取引コスト、スプレッド、資金調達を差し引きます。
- 近似を明示する： 金利やインフレ率が大きい場合は正確なグロス金利計算を使います。
- 符号を維持する： デフレ、マイナス名目金利、マイナス実質リターンでは分母を慎重に扱います。
- 期待値と実現値を分ける： 過去の意思決定に後日公表されたCPIを使いません。
- 改定を考慮する： 一部のインフレ指標と季節調整値は公表後に改定されます。
- インフレの予想外変動をストレステストする： 当初予想を上回る場合と下回る場合をモデル化します。
- 株価を断定しない： この式は金利と購買力の枠組みであり、単独の株式予測ではありません。
よくある誤解
- 「実質リターンは常に名目リターンからインフレ率を引いた値である。」 引き算は近似であり、正確にはグロス・リターンを割ります。
- 「期待インフレ率と実現インフレ率は交換可能である。」 前者は事前の要求リターン、後者は事後の購買力を決めます。
- 「社債利回りからCPIを引けば無リスク実質金利になる。」 社債利回りには信用、流動性、オプションなどのプレミアムが含まれます。
- 「米国債ブレークイーブンは市場の純粋なインフレ予想である。」 リスク・プレミアム、流動性、指数連動、税、需給の影響を含み得ます。
- 「名目リターンがプラスなら購買力を維持できる。」 関連物価水準が名目資産価値より速く上昇すれば実質リターンはマイナスです。
関連トピック
出典
- Irving Fisher, The Theory of Interest, hosted by FRASER.
- Federal Reserve, Selected Interest Rates (H.15).
- U.S. Bureau of Labor Statistics, Consumer Price Index.
- U.S. Bureau of Economic Analysis, Personal Consumption Expenditures Price Index.
- U.S. Department of the Treasury, Treasury Inflation-Protected Securities.
- U.S. Department of the Treasury, Interest Rate Statistics.