仅供教育用途，不构成投资建议。投资可能导致损失。
直接回答
费雪方程通过总回报因子连接名义利率、实际利率与通胀：
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
求解实际利率可得：
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
在事前分析中，通胀是预期通胀，实际利率是预期或要求的实际利率。在事后购买力计算中，应使用同一期间的已实现名义总回报和已实现通胀。常用的近似式为：
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
该近似式省略了交叉项；利率或通胀越高，精确度越低。
运作机制
名义回报衡量货币单位的变化。实际回报衡量相对于指定价格指数的购买力变化。展开精确方程可得：
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
最后的乘积项说明了为什么简单相减只是近似计算。
投资期开始前，已实现通胀尚不可知。固定名义收益率在概念上可以分解为要求的实际回报和预期通胀，但观察到的收益率还可能包含期限、信用、流动性、税务、期权和通胀风险溢价。费雪方程不能证明公司债名义收益率减去通胀就是无风险实际利率。
投资期结束后，实际购买力回报等于财富增长因子与价格水平增长因子之比。名义回报应包括收入和价格变化；通胀指标必须涵盖相同日期、货币和复利区间。月度通胀年化率、同比CPI和持有期累计通胀不能相互替代。
不同通胀指数回答不同问题。CPI、PCE价格指数、核心指数、生产者价格指数和家庭特定消费篮子的范围、权重、计算公式、修订及季节性可能不同。与CPI挂钩的合约应遵循其法定指数化条款，包括参考滞后和下限，而不是采用泛化的当前通胀率。
对期限匹配的名义美国国债和TIPS收益率进行简化比较时，分析师通常计算：
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
盈亏平衡通胀是与相关证券相对价格一致的市场价格，不是纯粹的通胀预测。它可能反映通胀风险溢价、流动性、指数化滞后、供需、税务及现金流结构差异。收益率相减也是一种近似，而不是已实现的持有期回报。
按照适用法律，税收通常针对名义收入征收。因此，投资者的税后实际回报需要先计算税后名义现金流，不能简单地用税前实际利率乘以一减税率。
示例
假设一年期名义回报为 5.5000%，预期通胀为 3.0000%。精确的预期实际回报为：
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
减法近似得到：
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
两者相差 0.0728 percentage points。如果已实现通胀改为 6.0000%，事后实际回报为：
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
名义余额上升了，但其购买力下降了。
在两年期示例中，名义回报分别为 8.0000% 和 4.0000%，通胀分别为 3.0000% 和 5.0000%。名义财富增长因子为：
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
价格水平增长因子为：
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
累计实际回报为：
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
其实际年化回报为：
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
不要先对两年的通胀率取平均，再从累计名义回报中减去该平均值。
现假设一年期 5.5000% 名义利息按 30.0000% 税率征税。税后名义回报为：
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
通胀为 3.0000% 时：
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
在简化的美国国债比较中，假设期限匹配的名义收益率为 4.4000%，TIPS实际收益率为 1.8000%：
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
总利率因子比率为：
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
这两个数都不是对未来CPI的纯预测，也都不能保证一笔交易的已实现回报。
最后，-1.0000% 的通缩与 2.0000% 的名义回报相结合，可得：
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
分母必须保持为正；-100.0000% 的通胀率会使公式无定义，也不具有通常的价格指数含义。
风险与核验清单
- 标明事前或事后： 区分预期实际利率与已实现购买力回报。
- 匹配确切日期： 使用覆盖相同起止日期的名义回报和通胀。
- 匹配期限： 不要把一年期收益率与一个月通胀或十年期预期比较。
- 匹配货币： 使用与名义现金流币种相关的通胀框架。
- 选择价格指数： 明确采用CPI、PCE、核心、总体、合约指定或个人消费篮子通胀。
- 使用指数水平： 尽可能用日期匹配的价格指数水平计算累计已实现通胀。
- 纳入总回报： 按已说明的惯例计入票息、股息、价格变化和再投资。
- 使用几何复利： 跨期相乘总回报因子，不要盲目相加或取平均。
- 区分利率类型： 分开即期、平价、远期、票息、到期收益率和持有期回报。
- 分离各项溢价： 识别信用、期限、流动性、期权、税务和通胀风险补偿。
- 正确解读TIPS： 审查参考CPI、指数化滞后、本金下限、应计通胀和税收。
- 把盈亏平衡通胀视为价格： 不要把名义收益率减实际收益率描述为纯共识预测。
- 对名义现金流计税： 先应用相关税务处理，再折算购买力。
- 检查费用和成本： 视情况扣除管理费、交易成本、价差和融资成本。
- 说明近似计算： 当利率或通胀较大时，使用精确总利率计算。
- 保留正负号： 通缩、负名义利率和负实际回报需要谨慎处理分母。
- 分开预期与已实现数据： 不要在较早作出的决策中使用后来公布的CPI。
- 考虑修订： 部分通胀指标和季节调整在发布后可能修订。
- 压力测试通胀意外： 模拟高于和低于原预期的结果。
- 避免股票价格断言： 将该方程作为利率和购买力框架，而不是独立的股票预测工具。
常见误区
- “实际回报总是等于名义回报减通胀。” 相减只是近似；精确计算应对总回报因子相除。
- “预期通胀与已实现通胀可以互换。” 前者支持事前要求回报分析；后者决定事后购买力。
- “公司债收益率减CPI就是无风险实际利率。” 公司债收益率包含信用、流动性、期权和其他溢价。
- “美国国债盈亏平衡通胀是市场对通胀的纯预测。” 它可能包含风险溢价、流动性、指数化、税务和供需影响。
- “名义回报为正就能保持购买力。” 当相关价格水平涨得比名义财富更快时，实际回报为负。
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来源
- Irving Fisher，The Theory of Interest，由FRASER托管。
- Federal Reserve，Selected Interest Rates (H.15)。
- U.S. Bureau of Labor Statistics，Consumer Price Index。
- U.S. Bureau of Economic Analysis，Personal Consumption Expenditures Price Index。
- U.S. Department of the Treasury，Treasury Inflation-Protected Securities。
- U.S. Department of the Treasury，Interest Rate Statistics。