Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.
Краткий ответ
Уравнение Фишера связывает номинальную ставку, реальную ставку и инфляцию через валовые коэффициенты доходности:
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
Решая его относительно реальной ставки, получаем:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
В анализе ex ante используется ожидаемая инфляция, а реальная ставка представляет ожидаемую или требуемую реальную доходность. Для расчёта покупательной способности ex post нужны фактическая номинальная полная доходность и фактическая инфляция за один и тот же период. Распространённое приближение имеет вид:
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
Оно не учитывает член взаимодействия и становится менее точным по мере роста ставок или инфляции.
Как это работает
Номинальная доходность измеряет изменение в денежных единицах. Реальная доходность измеряет изменение покупательной способности относительно заданного индекса цен. Раскрытие скобок в точном уравнении даёт:
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
Последнее произведение объясняет, почему простое вычитание является приближением.
До начала инвестиционного периода фактическая инфляция неизвестна. Фиксированную номинальную доходность концептуально можно разложить на требуемую реальную доходность и ожидаемую инфляцию, однако наблюдаемая доходность может также содержать премии за срок, кредитный риск, ликвидность, налоги, опционы и инфляционный риск. Уравнение Фишера не доказывает, что номинальная доходность корпоративной облигации за вычетом инфляции является безрисковой реальной ставкой.
После завершения периода фактическая доходность покупательной способности равна отношению роста благосостояния к росту уровня цен. Номинальная доходность должна включать доход и изменение цены, а показатель инфляции — охватывать те же даты, валюту и интервал начисления. Нельзя считать взаимозаменяемыми месячную инфляцию в годовом выражении, годовой ИПЦ и накопленную инфляцию за период владения.
Разные индексы инфляции отвечают на разные вопросы. ИПЦ, цены PCE, базовые индексы, цены производителей и индивидуальная потребительская корзина домохозяйства могут различаться по охвату, весам, формуле, пересмотрам и сезонности. Контракт, привязанный к ИПЦ, следует юридическим условиям индексации, включая лаги и минимальные значения, а не условной текущей инфляции.
Для упрощённого сравнения номинальных казначейских облигаций и TIPS с одинаковым сроком аналитики часто рассчитывают:
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
Инфляция безубыточности — это рыночная цена, согласующая относительную стоимость инструментов, а не чистый прогноз инфляции. Она может отражать премию за инфляционный риск, ликвидность, лаг индексации, спрос и предложение, налоги и различия в структуре денежных потоков. Вычитание доходностей также является приближением, а не фактической доходностью за период владения.
Налоги обычно начисляются на номинальный доход в соответствии с применимым законодательством. Поэтому для реальной доходности инвестора после налогов нужны номинальные денежные потоки после налогов; недостаточно умножить доналоговую реальную ставку на единицу минус налоговая ставка.
Пример
Предположим, номинальная доходность за год равна 5.5000%, а ожидаемая инфляция — 3.0000%. Точная ожидаемая реальная доходность составляет:
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
Приближение вычитанием даёт:
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
Разница составляет 0.0728 percentage points. Если фактическая инфляция вместо этого равна 6.0000%, реальная доходность ex post составит:
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
Номинальный остаток растёт, но его покупательная способность снижается.
В двухлетнем примере номинальная доходность составляет 8.0000% и 4.0000%, а инфляция — 3.0000% и 5.0000%. Рост номинального благосостояния равен:
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
Рост уровня цен равен:
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
Накопленная реальная доходность равна:
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
Её реальная доходность в годовом выражении равна:
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
Не следует усреднять две годовые инфляции и вычитать среднее из накопленной номинальной доходности.
Теперь предположим, что годовой номинальный процент 5.5000% облагается налогом по ставке 30.0000%. Номинальная доходность после налога равна:
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
При инфляции 3.0000%:
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
Для упрощённого сравнения казначейских инструментов предположим, что номинальная доходность с сопоставимым сроком равна 4.4000%, а реальная доходность TIPS — 1.8000%:
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
Отношение валовых коэффициентов равно:
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
Ни одно из этих значений не является чистым прогнозом будущего ИПЦ и не гарантирует фактическую доходность сделки.
Наконец, при дефляции -1.0000% и номинальной доходности 2.0000% получаем:
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
Знаменатель должен оставаться положительным: инфляция -100.0000% делает формулу неопределённой и не имеет обычной интерпретации для индекса цен.
Риски и контрольный список
- Укажите ex ante или ex post: Отличайте ожидаемые реальные ставки от фактической доходности покупательной способности.
- Согласуйте точные даты: Используйте номинальную доходность и инфляцию за одни и те же начальную и конечную даты.
- Согласуйте горизонт: Не сопоставляйте годовую доходность с месячной инфляцией или десятилетним ожиданием.
- Согласуйте валюту: Используйте инфляционный показатель, соответствующий валюте номинального денежного потока.
- Выберите индекс цен: Укажите ИПЦ, PCE, базовую, общую, контрактную инфляцию или инфляцию личной корзины.
- Используйте уровни индекса: По возможности рассчитывайте накопленную фактическую инфляцию по уровням индекса цен на совпадающие даты.
- Учитывайте полную доходность: Включайте купоны, дивиденды, изменение цены и реинвестирование согласно указанному правилу.
- Применяйте геометрическое начисление: Перемножайте валовые коэффициенты по периодам, а не бездумно складывайте или усредняйте их.
- Различайте типы ставок: Отделяйте спот, par, форвардную ставку, купон, доходность к погашению и доходность за период владения.
- Разделяйте премии: Выделяйте компенсацию за кредитный, срочный, ликвидный, опционный, налоговый и инфляционный риски.
- Правильно трактуйте TIPS: Проверьте базовый ИПЦ, лаг индексации, минимальную основную сумму, накопленную индексацию и налоги.
- Рассматривайте инфляцию безубыточности как цену: Не выдавайте разность номинальной и реальной доходности за чистый консенсус-прогноз.
- Начисляйте налог на номинальный поток: Применяйте соответствующий налоговый режим до дефлирования покупательной способности.
- Проверяйте комиссии и издержки: При необходимости вычитайте комиссию за управление, транзакционные затраты, спреды и стоимость финансирования.
- Указывайте приближение: При существенных ставках или инфляции используйте точный расчёт валовых коэффициентов.
- Сохраняйте знаки: Дефляция, отрицательные номинальные ставки и отрицательная реальная доходность требуют осторожной работы со знаменателем.
- Разделяйте ожидаемые и фактические данные: Не используйте более поздние публикации ИПЦ для решения, принятого ранее.
- Учитывайте пересмотры: Некоторые показатели инфляции и сезонные корректировки могут пересматриваться после публикации.
- Тестируйте инфляционные сюрпризы: Моделируйте результаты выше и ниже первоначального ожидания.
- Не делайте выводов о цене акций: Используйте уравнение как модель ставок и покупательной способности, а не как самостоятельный прогноз акций.
Распространённые заблуждения
- «Реальная доходность всегда равна номинальной доходности за вычетом инфляции». Вычитание — приближение; точный расчёт делит валовые коэффициенты.
- «Ожидаемая и фактическая инфляция взаимозаменяемы». Первая используется для требуемой доходности ex ante, вторая определяет покупательную способность ex post.
- «Доходность корпоративной облигации за вычетом ИПЦ — это безрисковая реальная ставка». Корпоративная доходность включает кредитные, ликвидные, опционные и другие премии.
- «Инфляция безубыточности казначейских инструментов — чистый прогноз рынка». Она может включать премии за риск, ликвидность, индексацию, налоги и эффекты спроса и предложения.
- «Положительная номинальная доходность сохраняет покупательную способность». Если соответствующий уровень цен растёт быстрее номинального благосостояния, реальная доходность отрицательна.
Связанные темы
Источники
- Ирвинг Фишер, Теория процента, размещено на FRASER.
- Федеральная резервная система, Избранные процентные ставки (H.15).
- Бюро трудовой статистики США, Индекс потребительских цен.
- Бюро экономического анализа США, Индекс цен расходов на личное потребление.
- Министерство финансов США, Казначейские ценные бумаги с защитой от инфляции.
- Министерство финансов США, Статистика процентных ставок.