À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.
Réponse directe
L’équation de Fisher relie un taux nominal, un taux réel et l’inflation au moyen de rendements bruts :
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
En isolant le taux réel, on obtient :
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
Dans une analyse ex ante, l’inflation est anticipée et le taux réel est un rendement réel attendu ou exigé. Pour calculer ex post le pouvoir d’achat, il faut utiliser le rendement total nominal réalisé et l’inflation réalisée sur la même période. L’approximation bien connue est :
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
Cette approximation omet le terme d’interaction et perd en précision lorsque les taux ou l’inflation augmentent.
Fonctionnement
Le rendement nominal mesure la variation en unités monétaires. Le rendement réel mesure la variation du pouvoir d’achat par rapport à un indice des prix défini. Le développement de l’équation exacte donne :
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
Le dernier produit croisé explique pourquoi une simple soustraction n’est qu’approximative.
Avant la période d’investissement, l’inflation réalisée est inconnue. Un rendement nominal fixe peut être conceptuellement décomposé en rendement réel exigé et inflation anticipée, mais les rendements observés peuvent aussi contenir des primes de terme, de crédit, de liquidité, fiscales, optionnelles et de risque d’inflation. L’équation de Fisher ne prouve pas que le rendement nominal d’une obligation d’entreprise diminué de l’inflation constitue un taux réel sans risque.
Après la période, le rendement effectif en pouvoir d’achat correspond au rapport entre la croissance du patrimoine et celle du niveau des prix. Le rendement nominal doit inclure les revenus et la variation des cours, tandis que la mesure d’inflation doit couvrir les mêmes dates, devise et intervalle de capitalisation. Inflation mensuelle annualisée, CPI sur douze mois et inflation cumulée pendant une période de détention ne sont pas interchangeables.
Les indices d’inflation répondent à des questions différentes. CPI, prix PCE, indices sous-jacents, prix à la production et panier de consommation propre à un ménage peuvent différer par leur périmètre, leurs pondérations, leur formule, leurs révisions et leur saisonnalité. Un contrat indexé sur le CPI suit ses conditions juridiques d’indexation, notamment les décalages de référence et les planchers, et non un taux générique d’inflation courante.
Pour comparer simplement les rendements de titres nominaux du Trésor et de TIPS d’échéances équivalentes, les analystes calculent souvent :
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
Le point mort est un prix de marché compatible avec la valeur relative des titres, pas une prévision pure d’inflation. Il peut refléter primes de risque d’inflation, liquidité, décalage d’indexation, offre et demande, fiscalité et différences de structure des flux de trésorerie. La soustraction des rendements est également une approximation, et non un rendement réalisé sur une période de détention.
Les impôts s’appliquent généralement au revenu nominal selon la législation pertinente. Le rendement réel après impôt d’un investisseur exige donc les flux de trésorerie nominaux après impôt ; il ne suffit pas de multiplier le taux réel avant impôt par un moins le taux d’imposition.
Exemple
Supposons un rendement nominal à un an de 5.5000% et une inflation anticipée de 3.0000%. Le rendement réel attendu exact est :
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
L’approximation par soustraction donne :
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
L’écart est de 0.0728 percentage points. Si l’inflation réalisée atteint plutôt 6.0000%, le rendement réel ex post est :
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
Le solde nominal augmente, mais son pouvoir d’achat diminue.
Dans un exemple sur deux ans, les rendements nominaux sont de 8.0000% et 4.0000%, tandis que l’inflation est de 3.0000% et 5.0000%. La croissance du patrimoine nominal est :
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
La croissance du niveau des prix est :
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
Le rendement réel cumulé est :
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
Son rendement réel annualisé est :
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
Il ne faut pas calculer la moyenne des deux taux d’inflation annuels et la retrancher du rendement nominal cumulé.
Supposons maintenant que l’intérêt nominal à un an de 5.5000% soit imposé à 30.0000%. Le rendement nominal après impôt est :
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
Avec une inflation de 3.0000% :
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
Pour une comparaison simplifiée du Trésor, supposons un rendement nominal d’échéance équivalente de 4.4000% et un rendement réel TIPS de 1.8000% :
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
Le rapport entre les facteurs bruts est :
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
Aucun des deux chiffres n’est une prévision pure du futur CPI et aucun ne garantit le rendement réalisé d’une opération.
Enfin, une déflation de -1.0000% combinée à un rendement nominal de 2.0000% produit :
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
Le dénominateur doit rester positif ; un taux d’inflation de -100.0000% rendrait la formule indéfinie et n’a pas d’interprétation ordinaire pour un indice des prix.
Risques et liste de vérification
- Préciser ex ante ou ex post : distinguer taux réels anticipés et rendements réalisés en pouvoir d’achat.
- Aligner les dates exactes : utiliser rendement nominal et inflation couvrant les mêmes dates de début et de fin.
- Aligner l’horizon : ne pas comparer un rendement à un an avec un mois d’inflation ou une anticipation à dix ans.
- Aligner la devise : utiliser le cadre d’inflation correspondant à la devise du flux de trésorerie nominal.
- Choisir l’indice des prix : préciser CPI, PCE, sous-jacent, global, contractuel ou panier personnel.
- Utiliser les niveaux d’indice : calculer si possible l’inflation cumulée réalisée à partir de niveaux concordants de l’indice des prix.
- Inclure le rendement total : ajouter coupons, dividendes, variations de cours et réinvestissement selon une convention déclarée.
- Utiliser la capitalisation géométrique : multiplier les facteurs bruts entre périodes plutôt que de les additionner ou moyenner sans discernement.
- Distinguer les types de taux : séparer taux au comptant, au pair, à terme et facial, rendement à l’échéance et rendement de détention.
- Séparer les primes : identifier les rémunérations du crédit, du terme, de la liquidité, des options, de la fiscalité et du risque d’inflation.
- Interpréter correctement les TIPS : examiner CPI de référence, décalage d’indexation, plancher du principal, inflation courue et fiscalité.
- Traiter le point mort comme un prix : ne pas présenter rendement nominal moins rendement réel comme une pure prévision consensuelle.
- Calculer l’impôt sur le flux nominal : appliquer le traitement fiscal pertinent avant de déflater le pouvoir d’achat.
- Vérifier frais et coûts : déduire frais de gestion, coûts de transaction, spreads et financement, le cas échéant.
- Signaler l’approximation : utiliser le calcul exact avec facteurs bruts lorsque les taux ou l’inflation sont significatifs.
- Préserver les signes : déflation, taux nominaux négatifs et rendements réels négatifs exigent de traiter soigneusement le dénominateur.
- Séparer données anticipées et réalisées : ne pas utiliser des publications ultérieures du CPI dans une décision prise auparavant.
- Tenir compte des révisions : certaines mesures d’inflation et corrections saisonnières peuvent être révisées après publication.
- Tester les surprises d’inflation : modéliser des résultats supérieurs et inférieurs à l’anticipation initiale.
- Éviter les affirmations sur les cours : utiliser l’équation comme cadre de taux et de pouvoir d’achat, pas comme prévision boursière autonome.
Idées reçues
- « Le rendement réel est toujours égal au rendement nominal diminué de l’inflation. » La soustraction est une approximation ; le calcul exact divise les facteurs bruts.
- « Inflation anticipée et inflation réalisée sont interchangeables. » L’une fonde un rendement exigé ex ante ; l’autre détermine le pouvoir d’achat ex post.
- « Le rendement d’une obligation d’entreprise moins le CPI est le taux réel sans risque. » Les rendements d’entreprise incluent des primes de crédit, de liquidité, d’option et autres.
- « Le point mort du Trésor est la prévision pure d’inflation du marché. » Il peut inclure primes de risque, liquidité, indexation, fiscalité et effets d’offre et de demande.
- « Un rendement nominal positif préserve le pouvoir d’achat. » Le rendement réel est négatif lorsque le niveau des prix pertinent croît plus vite que le patrimoine nominal.
Sujets connexes
Sources
- Irving Fisher, théorie de l’intérêt, hébergée par FRASER.
- Réserve fédérale, taux d’intérêt sélectionnés (H.15).
- Bureau of Labor Statistics des États-Unis, indice des prix à la consommation.
- Bureau of Economic Analysis des États-Unis, indice des prix des dépenses de consommation personnelle.
- Département du Trésor des États-Unis, titres du Trésor protégés contre l’inflation.
- Département du Trésor des États-Unis, statistiques de taux d’intérêt.