교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
직접 답변
피셔 방정식은 총수익계수를 통해 명목금리, 실질금리, 인플레이션을 연결합니다.
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
실질금리에 대해 풀면 다음과 같습니다.
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
사전 분석에서 인플레이션은 기대 인플레이션이고 실질금리는 기대 또는 요구 실질금리입니다. 사후 구매력 계산에는 같은 기간의 실현 명목 총수익률과 실현 인플레이션을 사용합니다. 널리 쓰이는 근사식은 다음과 같습니다.
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
이 근사식은 교차항을 생략하며 금리나 인플레이션이 높아질수록 정확도가 떨어집니다.
작동 방식
명목수익률은 화폐 단위의 변화를 측정합니다. 실질수익률은 정해진 물가지수 대비 구매력 변화를 측정합니다. 정확한 방정식을 전개하면 다음과 같습니다.
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
마지막 곱셈항이 단순 차감이 근사치인 이유를 보여줍니다.
투자기간 전에는 실현 인플레이션을 알 수 없습니다. 고정 명목수익률은 개념적으로 요구 실질수익률과 기대 인플레이션으로 분해할 수 있지만, 관측 수익률에는 만기, 신용, 유동성, 세금, 옵션 및 인플레이션 위험 프리미엄도 포함될 수 있습니다. 피셔 방정식은 회사채 명목수익률에서 인플레이션을 뺀 값이 무위험 실질금리임을 입증하지 않습니다.
기간이 끝난 뒤 실제 구매력 수익률은 자산가치 성장률을 물가수준 성장률로 나눈 비율입니다. 명목수익률에는 이자·배당 수입과 가격변화를 포함해야 하며 인플레이션 지표는 같은 날짜, 통화 및 복리 기간을 포괄해야 합니다. 월간 인플레이션 연율, 전년동월비 CPI, 보유기간 누적 인플레이션은 서로 대체할 수 없습니다.
인플레이션 지수마다 답하는 질문이 다릅니다. CPI, PCE 물가지수, 근원지수, 생산자물가 및 가구별 소비바스켓은 범위, 가중치, 산식, 수정 및 계절성이 다를 수 있습니다. CPI 연계 계약은 일반적인 현재 인플레이션율이 아니라 기준 시차와 하한을 포함한 법적 지수연동 조건을 따릅니다.
만기가 일치하는 명목 미국 국채와 TIPS 수익률을 단순 비교할 때 분석가는 흔히 다음을 계산합니다.
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
손익분기 인플레이션은 관련 증권의 상대가격과 일치하는 시장가격이지 순수한 인플레이션 전망이 아닙니다. 인플레이션 위험 프리미엄, 유동성, 지수연동 시차, 수급, 세금 및 현금흐름 구조 차이를 반영할 수 있습니다. 수익률 차감 역시 근사치이며 실현 보유기간 수익률이 아닙니다.
세금은 일반적으로 관련 법에 따라 명목소득에 부과됩니다. 따라서 투자자의 세후 실질수익률에는 세후 명목현금흐름이 필요하며 세전 실질금리에 단순히 1에서 세율을 뺀 값을 곱하면 안 됩니다.
예시
1년 명목수익률이 5.5000%, 기대 인플레이션이 3.0000%라고 가정합니다. 정확한 기대 실질수익률은 다음과 같습니다.
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
차감 근사치는 다음과 같습니다.
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
차이는 0.0728 percentage points입니다. 실현 인플레이션이 대신 6.0000%라면 사후 실질수익률은 다음과 같습니다.
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
명목잔액은 늘지만 구매력은 줄어듭니다.
2년 예시에서 명목수익률은 8.0000%와 4.0000%, 인플레이션은 3.0000%와 5.0000%라고 가정합니다. 명목자산 성장계수는 다음과 같습니다.
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
물가수준 성장계수는 다음과 같습니다.
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
누적 실질수익률은 다음과 같습니다.
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
연율화 실질수익률은 다음과 같습니다.
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
두 연도의 인플레이션율을 평균한 뒤 그 평균을 누적 명목수익률에서 차감하면 안 됩니다.
이제 1년 5.5000% 명목이자에 30.0000% 세율이 적용된다고 가정합니다. 세후 명목수익률은 다음과 같습니다.
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
인플레이션이 3.0000%라면 다음과 같습니다.
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
단순화한 미국 국채 비교에서 만기가 일치하는 명목수익률이 4.4000%, TIPS 실질수익률이 1.8000%라고 가정합니다.
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
총금리계수의 비율은 다음과 같습니다.
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
두 수치 모두 미래 CPI의 순수한 예측이 아니며 거래의 실현수익률을 보장하지도 않습니다.
마지막으로 -1.0000%의 디플레이션과 2.0000%의 명목수익률을 결합하면 다음과 같습니다.
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
분모는 양수여야 합니다. -100.0000%의 인플레이션율은 공식을 정의할 수 없게 하며 일반적인 물가지수로서 의미도 없습니다.
위험 및 검증 체크리스트
- 사전인지 사후인지 표시하십시오: 기대 실질금리와 실현 구매력 수익률을 구분합니다.
- 정확한 날짜를 맞추십시오: 같은 시작일과 종료일을 포괄하는 명목수익률과 인플레이션을 사용합니다.
- 기간을 맞추십시오: 1년 수익률을 한 달 인플레이션이나 10년 기대치와 비교하지 않습니다.
- 통화를 맞추십시오: 명목현금흐름 통화에 적합한 인플레이션 체계를 사용합니다.
- 물가지수를 선택하십시오: CPI, PCE, 근원, 헤드라인, 계약 지정 또는 개인바스켓 인플레이션을 명시합니다.
- 지수수준을 사용하십시오: 가능하면 날짜가 일치하는 물가지수 수준으로 누적 실현 인플레이션을 계산합니다.
- 총수익률을 포함하십시오: 명시한 관행에 따라 쿠폰, 배당, 가격변화 및 재투자를 포함합니다.
- 기하복리를 사용하십시오: 기간별 총수익계수를 곱하고 무조건 더하거나 평균하지 않습니다.
- 금리 유형을 구분하십시오: 현물, 액면, 선도, 쿠폰, 만기수익률 및 보유기간 수익률을 분리합니다.
- 프리미엄을 분리하십시오: 신용, 만기, 유동성, 옵션, 세금 및 인플레이션 위험 보상을 식별합니다.
- TIPS를 정확히 해석하십시오: 기준 CPI, 지수연동 시차, 원금 하한, 누적 인플레이션 및 세금을 검토합니다.
- 손익분기 인플레이션을 가격으로 취급하십시오: 명목수익률에서 실질수익률을 뺀 값을 순수한 시장 전망이라고 표현하지 않습니다.
- 명목현금흐름에 세금을 계산하십시오: 관련 세금 처리를 적용한 뒤 구매력을 물가조정합니다.
- 수수료와 비용을 확인하십시오: 해당되는 경우 운용보수, 거래비용, 스프레드 및 자금조달 비용을 차감합니다.
- 근사임을 명시하십시오: 금리나 인플레이션이 큰 경우 정확한 총금리 계산을 사용합니다.
- 부호를 보존하십시오: 디플레이션, 음(-)의 명목금리 및 음(-)의 실질수익률에는 분모를 신중히 처리합니다.
- 기대자료와 실현자료를 분리하십시오: 과거 의사결정에 나중에 발표된 CPI를 사용하지 않습니다.
- 수정을 반영하십시오: 일부 인플레이션 지표와 계절조정치는 발표 후 수정될 수 있습니다.
- 예상 밖 인플레이션을 스트레스 테스트하십시오: 기존 기대보다 높고 낮은 결과를 모델링합니다.
- 주가를 단정하지 마십시오: 방정식을 금리와 구매력 체계로 사용하되 독립적인 주식 전망으로 사용하지 않습니다.
흔한 오해
- “실질수익률은 항상 명목수익률에서 인플레이션을 뺀 값이다.” 차감은 근사치이며 정확한 계산은 총수익계수를 나눕니다.
- “기대 인플레이션과 실현 인플레이션은 서로 바꿔 쓸 수 있다.” 전자는 사전 요구수익률에, 후자는 사후 구매력에 사용됩니다.
- “회사채 수익률에서 CPI를 빼면 무위험 실질금리다.” 회사채 수익률에는 신용, 유동성, 옵션 및 다른 프리미엄이 포함됩니다.
- “미국 국채 손익분기 인플레이션은 시장의 순수한 인플레이션 전망이다.” 위험 프리미엄, 유동성, 지수연동, 세금 및 수급 효과가 포함될 수 있습니다.
- “명목수익률이 양수이면 구매력이 보존된다.” 관련 물가수준이 명목자산보다 빠르게 상승하면 실질수익률은 음수입니다.
관련 주제
출처
- Irving Fisher, The Theory of Interest, hosted by FRASER.
- Federal Reserve, Selected Interest Rates (H.15).
- U.S. Bureau of Labor Statistics, Consumer Price Index.
- U.S. Bureau of Economic Analysis, Personal Consumption Expenditures Price Index.
- U.S. Department of the Treasury, Treasury Inflation-Protected Securities.
- U.S. Department of the Treasury, Interest Rate Statistics.