Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.
Resposta direta
A equação de Fisher relaciona uma taxa nominal, uma taxa real e a inflação por meio de retornos brutos:
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
Isolando a taxa real:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
Em uma análise ex ante, a inflação é a esperada e a taxa real é um retorno real esperado ou exigido. Para calcular o poder de compra ex post, use o retorno nominal total realizado e a inflação realizada no mesmo período. A aproximação conhecida é:
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
A aproximação omite o termo de interação e perde precisão à medida que as taxas ou a inflação aumentam.
Como funciona
O retorno nominal mede a variação em unidades monetárias. O retorno real mede a variação do poder de compra em relação a um índice de preços definido. Expandir a equação exata resulta em:
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
O produto cruzado final explica por que a subtração simples é aproximada.
Antes do período de investimento, a inflação realizada é desconhecida. Um rendimento nominal fixo pode ser conceitualmente decomposto em retorno real exigido e inflação esperada, mas os rendimentos observados também podem conter prêmios de prazo, crédito, liquidez, tributação, opções e risco de inflação. A equação de Fisher não prova que o rendimento nominal de um título corporativo menos a inflação seja uma taxa real livre de risco.
Após o período, o retorno efetivo em poder de compra é a razão entre o crescimento da riqueza e o crescimento do nível de preços. O retorno nominal deve incluir renda e variação de preço, e a medida de inflação precisa abranger as mesmas datas, moeda e intervalo de capitalização. Inflação mensal anualizada, IPCA em 12 meses e inflação acumulada durante o período de investimento não são intercambiáveis.
Índices de inflação respondem a perguntas diferentes. CPI, preços PCE, índices de núcleo, preços ao produtor e uma cesta de consumo específica de uma família podem diferir em escopo, pesos, fórmula, revisões e sazonalidade. Um contrato vinculado ao CPI segue suas condições jurídicas de indexação, inclusive defasagens de referência e pisos, e não uma taxa genérica de inflação corrente.
Em uma comparação simplificada entre rendimentos de títulos nominais do Tesouro e TIPS com vencimentos equivalentes, analistas costumam calcular:
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
O breakeven é um preço de mercado coerente com a relação entre os títulos, não uma previsão pura de inflação. Ele pode refletir prêmios de risco de inflação, liquidez, defasagem de indexação, oferta e demanda, impostos e diferenças na estrutura dos fluxos de caixa. A subtração de rendimentos também é uma aproximação, não o retorno realizado de um período de investimento.
Os impostos geralmente incidem sobre a renda nominal conforme a legislação aplicável. Portanto, o retorno real após impostos exige os fluxos de caixa nominais após impostos, e não apenas multiplicar a taxa real antes dos impostos por um menos a alíquota.
Exemplo
Suponha um retorno nominal de um ano de 5.5000% e inflação esperada de 3.0000%. O retorno real esperado exato é:
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
A aproximação por subtração resulta em:
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
A diferença é de 0.0728 percentage points. Se a inflação realizada for, em vez disso, 6.0000%, o retorno real ex post será:
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
O saldo nominal aumenta, mas seu poder de compra diminui.
Em um exemplo de dois anos, os retornos nominais são 8.0000% e 4.0000%, enquanto a inflação é de 3.0000% e 5.0000%. O crescimento da riqueza nominal é:
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
O crescimento do nível de preços é:
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
O retorno real acumulado é:
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
Seu retorno real anualizado é:
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
Não calcule a média das duas taxas anuais de inflação para subtraí-la do retorno nominal acumulado.
Agora suponha que os juros nominais de um ano de 5.5000% sejam tributados a 30.0000%. O retorno nominal após impostos é:
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
Com inflação de 3.0000%:
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
Para uma comparação simplificada do Tesouro, suponha um rendimento nominal equivalente de 4.4000% e um rendimento real de TIPS de 1.8000%:
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
A razão entre os fatores brutos é:
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
Nenhum dos números é uma previsão pura do CPI futuro nem garante o retorno realizado de uma operação.
Por fim, deflação de -1.0000% combinada a retorno nominal de 2.0000% produz:
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
O denominador deve permanecer positivo; uma taxa de inflação de -100.0000% tornaria a fórmula indefinida e não tem interpretação comum em um índice de preços.
Riscos e lista de verificação
- Identifique ex ante ou ex post: diferencie taxas reais esperadas de retornos realizados em poder de compra.
- Associe datas exatas: use retorno nominal e inflação que cubram as mesmas datas de início e fim.
- Associe o horizonte: não compare um rendimento de um ano a um mês de inflação ou a uma expectativa de dez anos.
- Associe a moeda: use a estrutura de inflação pertinente à moeda do fluxo de caixa nominal.
- Escolha o índice de preços: declare CPI, PCE, núcleo, índice cheio, contratual ou cesta pessoal.
- Use níveis do índice: quando possível, calcule a inflação acumulada realizada a partir de níveis coincidentes do índice de preços.
- Inclua o retorno total: some cupons, dividendos, variações de preço e reinvestimento sob uma convenção declarada.
- Use capitalização geométrica: multiplique fatores brutos entre períodos, em vez de somá-los ou tirar médias indiscriminadamente.
- Distinga tipos de taxa: separe taxas spot, par, a termo e de cupom, rendimento até o vencimento e retorno do período de investimento.
- Separe os prêmios: identifique compensações por crédito, prazo, liquidez, opções, tributação e risco de inflação.
- Interprete TIPS corretamente: examine CPI de referência, defasagem de indexação, piso do principal, inflação acumulada e impostos.
- Trate o breakeven como preço: não apresente a diferença entre rendimento nominal e real como previsão pura do consenso.
- Calcule impostos sobre o fluxo nominal: aplique o tratamento tributário pertinente antes de deflacionar o poder de compra.
- Verifique tarifas e custos: deduza taxas de administração, custos de transação, spreads e financiamento, quando aplicáveis.
- Declare a aproximação: use o cálculo exato com fatores brutos quando taxas ou inflação forem relevantes.
- Preserve os sinais: deflação, taxas nominais negativas e retornos reais negativos exigem cuidado com o denominador.
- Separe dados esperados e realizados: não use divulgações posteriores do CPI em uma decisão tomada antes.
- Considere revisões: algumas medidas de inflação e ajustes sazonais podem ser revisados após a publicação.
- Estresse surpresas de inflação: modele resultados acima e abaixo da expectativa original.
- Evite afirmações sobre ações: use a equação como estrutura de taxas e poder de compra, não como previsão isolada do mercado acionário.
Equívocos comuns
- “O retorno real sempre equivale ao nominal menos a inflação.” A subtração é uma aproximação; o cálculo exato divide os fatores brutos.
- “Inflação esperada e realizada são intercambiáveis.” Uma sustenta o retorno exigido ex ante; a outra determina o poder de compra ex post.
- “Rendimento corporativo menos CPI é a taxa real livre de risco.” Rendimentos corporativos incluem prêmios de crédito, liquidez, opções e outros riscos.
- “O breakeven do Tesouro é a previsão pura de inflação do mercado.” Ele pode incluir prêmios de risco, liquidez, indexação, tributação e efeitos de oferta e demanda.
- “Um retorno nominal positivo preserva o poder de compra.” O retorno real é negativo quando o nível de preços relevante cresce mais que a riqueza nominal.
Tópicos relacionados
Fontes
- Irving Fisher, teoria dos juros, hospedada no FRASER.
- Federal Reserve, taxas de juros selecionadas (H.15).
- Bureau of Labor Statistics dos EUA, índice de preços ao consumidor.
- Bureau of Economic Analysis dos EUA, índice de preços das despesas de consumo pessoal.
- Departamento do Tesouro dos EUA, títulos do Tesouro protegidos contra a inflação.
- Departamento do Tesouro dos EUA, estatísticas de taxas de juros.