จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้
คำตอบโดยตรง
สมการฟิชเชอร์ เชื่อมโยงอัตราในรูปตัวเงิน อัตราที่แท้จริง และอัตราเงินเฟ้อผ่านตัวคูณผลตอบแทนรวม:
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
เมื่อแก้สมการหาอัตราที่แท้จริง จะได้:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
สำหรับการวิเคราะห์ก่อนเกิดเหตุการณ์ ให้ใช้อัตราเงินเฟ้อคาดการณ์ และอัตราที่แท้จริงจะเป็นผลตอบแทนที่แท้จริงที่คาดหวังหรือต้องการ สำหรับการคำนวณกำลังซื้อหลังเกิดเหตุการณ์ ให้ใช้ผลตอบแทนรวมในรูปตัวเงินที่เกิดขึ้นจริงกับอัตราเงินเฟ้อที่เกิดขึ้นจริงในช่วงเดียวกัน สูตรประมาณการที่คุ้นเคยคือ:
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
สูตรประมาณนี้ละเลยพจน์ปฏิสัมพันธ์ และจะคลาดเคลื่อนมากขึ้นเมื่ออัตราผลตอบแทนหรืออัตราเงินเฟ้อสูงขึ้น
กลไกการทำงาน
ผลตอบแทนในรูปตัวเงินวัดการเปลี่ยนแปลงเป็นหน่วยเงิน ส่วนผลตอบแทนที่แท้จริงวัดการเปลี่ยนแปลงของกำลังซื้อเทียบกับดัชนีราคาที่กำหนด เมื่อกระจายสมการที่แม่นยำจะได้:
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
พจน์ผลคูณสุดท้ายอธิบายว่าเหตุใดการลบอย่างง่ายจึงเป็นเพียงค่าประมาณ
ก่อนเริ่มช่วงลงทุน ยังไม่ทราบอัตราเงินเฟ้อที่จะเกิดขึ้นจริง ในเชิงแนวคิดสามารถแยกอัตราผลตอบแทนในรูปตัวเงินแบบคงที่ออกเป็นผลตอบแทนที่แท้จริงที่ต้องการกับอัตราเงินเฟ้อคาดการณ์ แต่อัตราผลตอบแทนที่สังเกตได้อาจรวมค่าชดเชยความเสี่ยงด้านอายุคงเหลือ เครดิต สภาพคล่อง ภาษี ออปชัน และเงินเฟ้อด้วย สมการฟิชเชอร์ไม่ได้พิสูจน์ว่าอัตราผลตอบแทนพันธบัตรบริษัทหักเงินเฟ้อแล้วเป็นอัตราที่แท้จริงปราศจากความเสี่ยง
เมื่อช่วงดังกล่าวสิ้นสุด ผลตอบแทนด้านกำลังซื้อจริงคืออัตราส่วนระหว่างการเติบโตของความมั่งคั่งกับการเติบโตของระดับราคา ผลตอบแทนในรูปตัวเงินต้องรวมทั้งรายรับและการเปลี่ยนแปลงราคา ส่วนตัววัดเงินเฟ้อต้องครอบคลุมวันที่ สกุลเงิน และช่วงทบต้นเดียวกัน อัตราเงินเฟ้อรายเดือนที่แปลงเป็นรายปี CPI เทียบปีก่อน และเงินเฟ้อสะสมตลอดช่วงถือครองใช้แทนกันไม่ได้
ดัชนีเงินเฟ้อแต่ละชนิดตอบคำถามต่างกัน CPI ราคา PCE ดัชนีพื้นฐาน ราคาผู้ผลิต และตะกร้าการบริโภคเฉพาะครัวเรือนอาจต่างกันทั้งขอบเขต น้ำหนัก สูตร การปรับย้อนหลัง และฤดูกาล สัญญาที่ผูกกับ CPI ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขการปรับดัชนีตามกฎหมาย รวมถึงระยะหน่วงของดัชนีอ้างอิงและค่าขั้นต่ำ ไม่ใช่อัตราเงินเฟ้อปัจจุบันทั่วไป
สำหรับการเปรียบเทียบอย่างง่ายระหว่างอัตราผลตอบแทน Treasury ในรูปตัวเงินกับอัตราผลตอบแทน TIPS ที่มีอายุคงเหลือตรงกัน นักวิเคราะห์มักคำนวณ:
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
อัตราเงินเฟ้อคุ้มทุนเป็นราคาตลาดที่สอดคล้องกับมูลค่าเปรียบเทียบของตราสาร ไม่ใช่การคาดการณ์เงินเฟ้อล้วน ๆ ตัวเลขนี้อาจสะท้อนค่าชดเชยความเสี่ยงเงินเฟ้อ สภาพคล่อง ระยะหน่วงของการปรับดัชนี อุปสงค์และอุปทาน ภาษี และความต่างของโครงสร้างกระแสเงินสด การลบอัตราผลตอบแทนก็เป็นเพียงค่าประมาณ ไม่ใช่ผลตอบแทนช่วงถือครองที่เกิดขึ้นจริง
โดยทั่วไปภาษีเรียกเก็บจากรายรับในรูปตัวเงินตามกฎหมายที่เกี่ยวข้อง ดังนั้นผลตอบแทนที่แท้จริงหลังภาษีของผู้ลงทุนต้องใช้กระแสเงินสดในรูปตัวเงินหลังภาษี ไม่ใช่นำอัตราที่แท้จริงก่อนภาษีไปคูณด้วยหนึ่งลบอัตราภาษีเท่านั้น
ตัวอย่าง
สมมติผลตอบแทนในรูปตัวเงินหนึ่งปี 5.5000% และอัตราเงินเฟ้อคาดการณ์ 3.0000% ผลตอบแทนที่แท้จริงคาดการณ์แบบแม่นยำคือ:
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
สูตรประมาณด้วยการลบให้ผลลัพธ์:
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
ผลต่างคือ 0.0728 percentage points หากอัตราเงินเฟ้อที่เกิดขึ้นจริงกลับเป็น 6.0000% ผลตอบแทนที่แท้จริงหลังเกิดเหตุการณ์คือ:
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
ยอดคงเหลือในรูปตัวเงินเพิ่มขึ้น แต่กำลังซื้อลดลง
สำหรับตัวอย่างสองปี ผลตอบแทนในรูปตัวเงินเท่ากับ 8.0000% และ 4.0000% ขณะที่อัตราเงินเฟ้อเท่ากับ 3.0000% และ 5.0000% การเติบโตของความมั่งคั่งในรูปตัวเงินคือ:
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
การเติบโตของระดับราคาคือ:
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
ผลตอบแทนที่แท้จริงสะสมคือ:
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
ผลตอบแทนที่แท้จริงต่อปีคือ:
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
อย่าเฉลี่ยอัตราเงินเฟ้อรายปีทั้งสองแล้วนำค่าเฉลี่ยนั้นไปลบออกจากผลตอบแทนในรูปตัวเงินสะสม
ต่อมาสมมติว่าดอกเบี้ยในรูปตัวเงินหนึ่งปี 5.5000% ถูกเก็บภาษีในอัตรา 30.0000% ผลตอบแทนในรูปตัวเงินหลังภาษีคือ:
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
เมื่ออัตราเงินเฟ้อเท่ากับ 3.0000%:
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
สำหรับการเปรียบเทียบ Treasury อย่างง่าย สมมติอัตราผลตอบแทนในรูปตัวเงินที่มีอายุคงเหลือตรงกัน 4.4000% และอัตราผลตอบแทนที่แท้จริงของ TIPS 1.8000%:
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
อัตราส่วนของตัวคูณผลตอบแทนรวมคือ:
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
ตัวเลขทั้งสองไม่ใช่การคาดการณ์ CPI ในอนาคตแบบบริสุทธิ์ และไม่มีตัวเลขใดรับประกันผลตอบแทนจริงของธุรกรรม
สุดท้าย ภาวะเงินฝืด -1.0000% เมื่อรวมกับผลตอบแทนในรูปตัวเงิน 2.0000% จะให้:
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
ตัวส่วนต้องยังเป็นบวก อัตราเงินเฟ้อ -100.0000% จะทำให้สูตรหาค่าไม่ได้และไม่มีความหมายตามปกติในบริบทดัชนีราคา
ความเสี่ยงและรายการตรวจสอบ
- ระบุก่อนหรือหลังเกิดเหตุการณ์: แยกอัตราที่แท้จริงคาดการณ์ออกจากผลตอบแทนด้านกำลังซื้อที่เกิดขึ้นจริง
- จับคู่วันที่ที่แน่นอน: ใช้ผลตอบแทนในรูปตัวเงินและเงินเฟ้อที่ครอบคลุมวันเริ่มต้นกับวันสิ้นสุดเดียวกัน
- จับคู่ระยะเวลา: อย่าเปรียบเทียบอัตราผลตอบแทนหนึ่งปีกับเงินเฟ้อหนึ่งเดือนหรือค่าคาดการณ์สิบปี
- จับคู่สกุลเงิน: ใช้กรอบเงินเฟ้อที่เกี่ยวข้องกับสกุลเงินของกระแสเงินสดในรูปตัวเงิน
- เลือกดัชนีราคา: ระบุว่าใช้ CPI, PCE, ดัชนีพื้นฐาน, ดัชนีทั่วไป, อัตราตามสัญญา หรือเงินเฟ้อของตะกร้าส่วนบุคคล
- ใช้ระดับดัชนี: คำนวณเงินเฟ้อสะสมที่เกิดขึ้นจริงจากระดับดัชนีราคาในวันที่ตรงกันเมื่อทำได้
- รวมผลตอบแทนทั้งหมด: รวมคูปอง เงินปันผล การเปลี่ยนแปลงราคา และการนำเงินไปลงทุนต่อภายใต้หลักเกณฑ์ที่ระบุ
- ใช้การทบต้นแบบเรขาคณิต: คูณตัวคูณผลตอบแทนรวมข้ามช่วง แทนการบวกหรือเฉลี่ยโดยไม่พิจารณา
- แยกประเภทอัตรา: แยกอัตรา spot, par, forward, คูปอง, ผลตอบแทนถึงวันครบกำหนด และผลตอบแทนช่วงถือครอง
- แยกค่าชดเชยความเสี่ยง: ระบุส่วนชดเชยด้านเครดิต อายุคงเหลือ สภาพคล่อง ออปชัน ภาษี และความเสี่ยงเงินเฟ้อ
- ตีความ TIPS ให้ถูกต้อง: ตรวจ CPI อ้างอิง ระยะหน่วงของการปรับดัชนี มูลค่าเงินต้นขั้นต่ำ เงินเฟ้อค้างรับ และภาษี
- มองอัตราคุ้มทุนเป็นราคา: อย่านำผลต่างระหว่างอัตราผลตอบแทนในรูปตัวเงินกับอัตราที่แท้จริงไปเสนอเป็นประมาณการฉันทามติล้วน ๆ
- คำนวณภาษีจากกระแสเงินสดในรูปตัวเงิน: ใช้หลักภาษีที่เกี่ยวข้องก่อนหักผลเงินเฟ้อออกจากกำลังซื้อ
- ตรวจค่าธรรมเนียมและต้นทุน: หักค่าบริหาร ต้นทุนธุรกรรม ส่วนต่างราคา และต้นทุนเงินทุนเมื่อเกี่ยวข้อง
- ระบุว่าเป็นสูตรประมาณ: ใช้คณิตศาสตร์ตัวคูณผลตอบแทนรวมแบบแม่นยำเมื่ออัตราผลตอบแทนหรือเงินเฟ้อมีนัยสำคัญ
- รักษาเครื่องหมาย: เงินฝืด อัตราในรูปตัวเงินติดลบ และผลตอบแทนที่แท้จริงติดลบต้องจัดการตัวส่วนอย่างระมัดระวัง
- แยกข้อมูลคาดการณ์กับข้อมูลจริง: อย่าใช้ CPI ที่เผยแพร่ภายหลังกับการตัดสินใจที่เกิดขึ้นก่อนหน้า
- คำนึงถึงการปรับย้อนหลัง: ตัววัดเงินเฟ้อและการปรับฤดูกาลบางรายการอาจถูกแก้ไขหลังเผยแพร่
- ทดสอบเหตุการณ์เงินเฟ้อผิดคาด: จำลองผลลัพธ์ที่สูงและต่ำกว่าค่าคาดการณ์เดิม
- หลีกเลี่ยงข้อสรุปเรื่องราคาหุ้น: ใช้สมการเป็นกรอบวิเคราะห์อัตราผลตอบแทนและกำลังซื้อ ไม่ใช่เครื่องมือพยากรณ์หุ้นโดยลำพัง
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย
- “ผลตอบแทนที่แท้จริงเท่ากับผลตอบแทนในรูปตัวเงินลบเงินเฟ้อเสมอ” การลบเป็นเพียงค่าประมาณ ส่วนการคำนวณที่แม่นยำต้องหารตัวคูณผลตอบแทนรวม
- “อัตราเงินเฟ้อคาดการณ์กับอัตราที่เกิดขึ้นจริงใช้แทนกันได้” ตัวแรกใช้กำหนดผลตอบแทนที่ต้องการก่อนเกิดเหตุการณ์ ส่วนตัวหลังกำหนดกำลังซื้อหลังเกิดเหตุการณ์
- “อัตราผลตอบแทนพันธบัตรบริษัทลบ CPI คืออัตราที่แท้จริงปราศจากความเสี่ยง” อัตราผลตอบแทนพันธบัตรบริษัทรวมค่าชดเชยเครดิต สภาพคล่อง ออปชัน และด้านอื่น ๆ
- “อัตราเงินเฟ้อคุ้มทุนของ Treasury คือการคาดการณ์เงินเฟ้อล้วน ๆ ของตลาด” ตัวเลขนี้อาจรวมค่าชดเชยความเสี่ยง สภาพคล่อง การปรับดัชนี ภาษี และผลจากอุปสงค์กับอุปทาน
- “ผลตอบแทนในรูปตัวเงินที่เป็นบวกรักษากำลังซื้อได้” ผลตอบแทนที่แท้จริงจะติดลบเมื่อระดับราคาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเร็วกว่าความมั่งคั่งในรูปตัวเงิน
หัวข้อที่เกี่ยวข้อง
แหล่งข้อมูล
- Irving Fisher, The Theory of Interest, เผยแพร่ผ่าน FRASER.
- Federal Reserve, อัตราดอกเบี้ยที่คัดเลือก (H.15).
- สำนักงานสถิติแรงงานสหรัฐฯ, ดัชนีราคาผู้บริโภค.
- สำนักวิเคราะห์เศรษฐกิจสหรัฐฯ, ดัชนีราคาค่าใช้จ่ายเพื่อการบริโภคส่วนบุคคล.
- กระทรวงการคลังสหรัฐฯ, พันธบัตรรัฐบาลสหรัฐที่ป้องกันเงินเฟ้อ.
- กระทรวงการคลังสหรัฐฯ, สถิติอัตราดอกเบี้ย.