ジェンセンのアルファ：CAPM を超えるリスク調整後パフォーマンス

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接の答え

ジェンセンのアルファは、ポートフォリオのリターンが、市場 beta に基づく CAPM 予測リターンをどれだけ上回ったか、または下回ったかを測ります。

alpha = ポートフォリオリターン - [無リスク金利 + beta × (市場リターン - 無リスク金利)]

これは、広範な市場リスクへのエクスポージャーを調整した後でも、パフォーマンスが異常に高いまたは低いかを問う指標です。主にアクティブファンド、運用者、戦略の評価に使われます。

CAPM は、期待リターンは市場 beta とともに上がると考えます。市場リスクプレミアムが正のとき、beta が 1.5 のファンドは市場より大きく動くことが期待されます。したがって、市場指数を上回っただけでは、より大きな市場リスクを取った可能性があるため、スキルの証明にはなりません。

ジェンセンのアルファは単一期間で計算することも、回帰で推定することもできます。

R_p - R_f = alpha + beta × (R_m - R_f) + error

回帰の切片が推定 alpha です。月次データを使う場合、明示的に年率換算しない限り alpha は月次です。真面目な推定では、標準誤差、t 値、信頼区間、サンプル期間、費用控除の扱い、ベンチマーク選択も報告します。

あるファンドの年間リターンが 14% だったとします。無リスク金利は 4%、市場リターンは 10%、ファンド beta は 1.2 です。

CAPM 期待リターンは：

4% + 1.2 × (10% - 4%) = 11.2%

ジェンセンのアルファは：

14% - 11.2% = 2.8%

この期間、ファンドは beta が示す CAPM リターンを 2.8 パーセントポイント 上回りました。

次に、市場リターンが -10%、無リスク金利が 3%、beta が 1.2、ファンドリターンが -8% だったとします。

CAPM 期待リターンは：

3% + 1.2 × (-10% - 3%) = -12.6%

Alpha は：

-8% - (-12.6%) = 4.6%

ファンドは損失を出しましたが、高 beta による期待損失と比べれば正の alpha です。

ジェンセンのアルファは、生の超過リターンではありません。

正の alpha は、運用者のスキルを自動的に証明しません。漏れたリスク因子、ベンチマーク不一致、レバレッジ、タイミング、運から生じることがあります。

負の alpha は、戦略が無価値であることを自動的に意味しません。ヘッジ、分散、流動性、税務目的に役立つ場合があります。

統計的不確実性を示さない単一の alpha 推定は、弱い証拠です。