実質金利：Fisher整合性、TIPS、バリュエーション

実質金利分析では予想インフレと実績インフレ、TIPS利回りと保有期間リターン、市場金利と割引率・政策スタンス・r-starを区別する必要がある。

教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

直接的な答え

実質金利とは、対応するインフレを考慮した名目リターン、借入費用、または割引率である。厳密なFisher関係は 1 + nominal rate = (1 + real rate) × (1 + inflation rate) なので、real rate = (1 + nominal rate) ÷ (1 + inflation rate) − 1 となる。よく使う近似 real rate ≈ nominal rate − inflation rate は交差項を省くため、金利が大きいと誤差も重要になり得る。

インフレ入力値によって意味が決まる。事前実質金利は名目金利設定時の予想インフレを使い、事後実質リターンは保有期間中の実績インフレを使う。TIPSの最終利回り、投資家のTIPS保有期間リターン、企業の実質借入費用、実質キャッシュフロー割引率、現在の実質政策金利、自然利子率 r* は別の対象であり、実質金利という名称だけで置換できない。

比較では評価日、期間・満期、通貨、インフレ指数とデータ時点、複利、キャッシュフロー時点、税、流動性、信用、オプション、請求権を一致させる。国債由来の金利は、企業、事業、家計ローン、株主キャッシュフローに自動的に適するわけではない。

名目金利から意思決定用実質金利へ

経済対象を定義する。 契約借入金利、予想購買力リターン、実績保有期間リターン、TIPS最終利回り、実質割引率、金融政策スタンス、r* のどれかを明示する。投資家、借り手、キャッシュフロー請求権、評価日、意思決定期間を記録する。
インフレ指標を対応させる。 事前分析は現在の過去インフレでなく期間一致の期待値、事後分析は正確な保有期間の指数実績を使う。CPI、PCE、GDPデフレーター、契約指数等を特定し、総合・コア、季節調整、発表遅延、改定、個人消費ウェイトの差を認識する。
Fisher整合性を保つ。 名目金利とインフレ率を同じ期間・複利慣行に直し、グロスリターンを使う。減算近似は診断であって恒等式ではない。税、費用、デフォルト等の漏出はまず名目キャッシュフローを調整し、結果のリターンを実質化する。
TIPSのキャッシュフローと相場を正しく読む。 米国TIPS元本は季節調整前の全品目CPI-Uに基づくインデックス・レシオで調整され、固定クーポン率は調整後元本に適用される。満期にはインフレ調整後元本と当初元本の高い方が支払われる。元本フロアは中途売却価格を守らず、参照CPIの仕組みに約3か月の指数連動ラグがある。
利回り、ブレークイーブン、保有リターンを分ける。 TIPS提示利回りは価格と契約キャッシュフローに基づく実質最終利回りで、その後の実現リターンではない。同一年限の名目国債利回りからTIPS利回りを引くとブレークイーブン・インフレ率に近いが、インフレ期待、インフレ・リスクプレミアム、相対流動性、デフレフロア、税、需給、市場要因が影響する。
評価または政策へ対応させる。 名目キャッシュフローは名目金利、実質キャッシュフローは実質金利で割り引き、スポット、パー、フォワードを支払日に合わせる。政策では明示的に構築した短期事前実質政策金利を r* のモデル推計と比較する。後者は観察不能な中立金利推計であり、TIPS相場や公式約束ではない。
結果と不確実性を照合する。 変化を予想・実績インフレ、実質金利期待、タームプレミアム、インフレ・リスクプレミアム、流動性、信用、オプション、税、キャッシュフローに帰属させる。市場価格、調査、モデルは別の問いに答え改定もあるため、シナリオ・感応度分析を行う。

計算例

事前と事後は異なる。 1年名目リターン 5.00%、予想インフレ 3.00% なら、近似事前実質金利は 5.00% − 3.00% = 2.00%、厳密値は 1.05 ÷ 1.03 − 1 = 1.9417%。実績インフレが 4.50% なら、厳密な事後実質リターンは 1.05 ÷ 1.045 − 1 = 0.4785% で、近似 0.50% と近いが同じではない。
ブレークイーブンは補償であり純粋な予測ではない。 同一年限名目国債が 4.20%、TIPSが 1.70% なら、単純ブレークイーブンは 4.20% − 1.70% = 2.50%。例示的に予想インフレ 2.20% とインフレ・リスクプレミアム 0.40% の和から相対TIPS流動性プレミアム 0.10% を引いて 2.50% と分解できる。各要素は推計で符号も変わり得て、生のスプレッドから個別観察できない。
TIPSクーポンは調整後元本に適用される。 当初元本 $100,000、インデックス・レシオ 1.0800 なら調整後元本は $100,000 × 1.0800 = $108,000。固定年率クーポン 1.25% の半年支払は $108,000 × 1.25% ÷ 2 = $675。満期レシオが 0.9600 なら元本フロアは当初 $100,000 を返すが、低いクーポンや以前の市場価格損失を遡って防がない。
税と評価基準が重要である。 名目金利 5.00% に 30% 課税すると税引後は 5.00% × (1 − 30%) = 3.50%。インフレ 3.00% で厳密な税引後実質リターンは 1.035 ÷ 1.03 − 1 = 0.4854% で、(5.00% − 3.00%) × (1 − 30%) = 1.40% ではない。別に10年後の実質キャッシュフロー $100 は $100 ÷ 1.017^10 = $84.49、対応実質金利は 1.70%、また $100 ÷ 1.022^10 = $80.44、対応実質金利は 2.20% である。キャッシュフロー予想の変更前の値である。

分析・監視チェックリスト

金利が事前、事後、契約、市場インプライド、保有リターン、割引率、政策指標、r* のどれか定義する。
観測日、期間、満期、通貨、請求権、キャッシュフロー時点、複利、日数計算、年率換算を合わせる。
インフレ指数、地域、人口、バスケット、総合・コア、季節調整、データ時点、ラグ、改定方針を特定する。
仮定を明示・検証せず、現在の前年比インフレを期間一致の期待値に使わない。
精度が重要なら厳密なグロスリターンFisher関係を使い、減算近似の誤差を示す。
税、費用、デフォルト等の漏出を名目キャッシュフローに反映してから実質化する。
国債無リスク基準と、信用・オプションプレミアムを含む企業、地方債、家計、国、事業金利を分ける。
TIPSではCUSIP、満期、クーポン、クリーン・ダーティ価格、経過利息、レシオ、調整元本、決済、利回り慣行を確認する。
満期元本フロアと中途価格、デュレーション、コンベクシティ、実質利回り、流動性、強制売却リスクを分ける。
約3か月の指数連動ラグをモデル化し、当月CPIをすべてのキャッシュフローへ直接適用しない。
H.15固定満期実質利回りは補間曲線の値で、同じ満期の単一発行銘柄の利回りとは限らない。
ブレークイーブン計算前に名目国債とTIPSの満期・キャッシュフローを合わせ、残存コンベクシティ・フロア効果を認識する。
インフレ補償を期待、リスクプレミアム、相対流動性、税、需給、テクニカル要因に分解する。
TIPS最終利回りと、クーポン、指数増価、価格、再投資、税を含む保有期間総リターンを分ける。
米国課税口座ではクーポンと年次インフレ調整の現行規則を確認する。口座・法域で扱いが変わる。
名目キャッシュフローは名目金利、実質キャッシュフローは実質金利で割り引き、評価の片側だけインフレを引かない。
単一パー利回りが期間構造・再投資を誤る場合、日付別キャッシュフローにスポット・フォワード金利を使う。
インフレ期待、期間、モデル版、不確実性帯、政策概念を合わせてから短期実質政策金利と r* を比較する。
株式をキャッシュフローと割引率の双方から分析し、成長、マージン、レバレッジ、通貨、株式リスクプレミアムを含める。
一つの実質金利でなく、予想インフレ、実質利回り、ターム・リスクプレミアム、流動性、税、キャッシュフロー、終価を検証する。

よくある誤解

「実質金利は常に名目金利から今日のCPIを引く。」 減算は近似で、事前分析には無関係な現在値でなく期間一致の期待インフレが必要である。
「TIPS利回りは投資家が実現するリターンだ。」 最終利回りは契約キャッシュフローと保有条件を仮定し、価格、再投資、税、売却日が実現リターンを変える。
「ブレークイーブンは市場の正確なインフレ予測だ。」 期待、リスクプレミアム、流動性、フロア、テクニカルを含むインフレ補償である。
「TIPS元本フロアは損失を防ぐ。」 満期元本に適用されるだけで、中途価格損、機会費用、税、別基準での負の実質リターンはあり得る。
「一つの実質金利で全資産を評価し政策スタンスも測れる。」 信用、流動性、満期、キャッシュフローリスク、株式プレミアム、r* のモデル依存性には別の金利・調整が必要である。

権威ある情報源

Treasury Inflation-Protected Securities - 調整元本、半年利息、満期保護、中途売却、連邦税務に関する米国財務省の条件。
TIPS and CPI Data - 元本調整に使う参照CPIと日次インデックス・レシオ。
CPI Series ID Codes - CPI-U、季節調整、地域、全品目系列に関するBLS識別情報。
Selected Interest Rates, H.15 - 名目・物価連動固定満期系列、補間、単位、注記。
TIPS Yield Curve and Inflation Compensation - FRBの推定実質利回り、仮想TIPS曲線、同一年限インフレ補償。
TIPS from TIPS - インフレ補償を期待、リスクプレミアム、TIPS流動性へ分解するFRB資料。
Measuring the Natural Rate of Interest - r* の定義、推計、データ時点、モデル不確実性、免責事項。
Publication 550: Investment Income and Expenses - TIPS、物価連動債、利息所得、税務申告に関するIRS指針。