Synthetic Short Stock: 손익 구조, 패리티와 배정 위험

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

Synthetic Short Stock은 동일한 기초자산, 행사가격, 만기를 가진 Long Put 1계약과 Short Call 1계약을 결합합니다. 만기 합산 가치는 다음과 같습니다.

max(K − S_T, 0) − max(S_T − K, 0) = K − S_T

따라서 진입 순프리미엄과 계약 승수를 제외하면 주가가 1달러 하락할 때 1달러 이익, 1달러 상승할 때 1달러 손실이 발생합니다. 표준 미국 주식 옵션 한 쌍은 일반적으로 100주에 해당합니다. 주가는 0 아래로 내려갈 수 없어 하락 이익은 크지만 유한합니다. 반면 Short Call은 주가 상승에 상한이 없으므로 손실은 이론상 무한합니다.

“옵션으로 만든 주식 공매도”는 이해를 위한 축약 표현입니다. 정확히는 T에 끝나는 숏 포워드 노출을 복제합니다. 만기, 행사가격의 금융비용, 옵션 증거금, 행사와 배정 절차가 있고 주주 권리도 없습니다. 이러한 차이는 만기 전, 특히 배당일 전후에 중요합니다.

작동 원리와 패리티

두 레그의 조건은 반드시 같아야 합니다. 행사가격이나 만기를 바꾸면 다른 스프레드가 되며 엄밀한 Synthetic Short Stock이 아닙니다.

S_T < K이면 Put 가치는 K − S_T이고 Call은 무가치하게 만기됩니다.
S_T > K이면 Put은 무가치하게 만기되고 Short Call 가치는 −(S_T − K)입니다.
S_T = K이면 두 옵션 모두 At-the-Money이며 만기 가치는 0입니다.

무배당 유럽형 옵션의 Put-Call Parity는 C − P = S₀ − PV(K)입니다. 옵션 쪽을 반대로 구성하면

P − C = PV(K) − S₀

가 됩니다. 이는 만기에 K를 지급할 수 있는 현금과 주식 숏 노출을 결합한 가치입니다. 연속 배당수익률이 q이면 P − C = PV(K) − S₀e^(−qT)입니다. 미국 주식의 미국형 옵션은 조기 행사가 가능하고 이산 배당이 있으므로 유럽형 등식을 그대로 적용하지 말고 적절한 경계와 실제 체결 가능 가격을 사용해야 합니다.

직접 공매도와 달리 진입 시 주식을 빌리지 않고 공매도 대금도 받지 않습니다. 그러나 금융비용이 사라지는 것은 아닙니다. 금리와 예상 배당은 조건이 같은 Call과 Put 가격에 반영됩니다. Short Call이 배정되면 별도의 인도나 헤지를 하지 않는 한 계약당 100주의 실제 숏 포지션이 생길 수 있습니다.

만기 전 합성 Delta는 보통 주당 −1에 가깝고 Gamma, Vega, Theta는 대체로 상쇄됩니다. 그러나 완전한 상쇄는 아닙니다. 미국형 행사 특성, 배당, 변동성 스큐, Bid-Ask 스프레드, 레그별 체결로 차이가 생길 수 있습니다.

수치 예시

주가가 $100이라고 가정합니다. 100 Put 1계약을 $6에 사고, 만기가 같은 100 Call 1계약을 $4에 팝니다. 순차변은 주당 $2, 100주 계약 기준 $200입니다.

만기 주당 손익은

K − S_T − 순차변 = $100 − S_T − $2 = $98 − S_T

입니다.

만기 주가	옵션 쌍 가치	주당 손익	100주당 손익
`$0`	`$100`	`$98`	`$9,800`
`$80`	`$20`	`$18`	`$1,800`
`$98`	`$2`	`$0`	`$0`
`$100`	`$0`	`−$2`	`−$200`
`$130`	`−$30`	`−$32`	`−$3,200`

손익분기점은 $98입니다. 주가가 0이면 최대 이익은 주당 $98이고, 주가 상승 시 최대 손실은 무한합니다. 순신용으로 진입했다면 그 금액을 행사가격에 더해 손익분기점을 계산합니다. 중간값이 아니라 실제 체결가를 사용해야 합니다.

이 예시는 만기 손익만 보여 줍니다. 만기 전에는 금리, 예상 배당, 조기 행사 가치, Bid-Ask 스프레드 때문에 조합 가격이 직선형 만기 손익에서 벗어날 수 있습니다.

위험 점검표

상승 손실 무한: Short Call에는 가격 상한이 없어 급등 시 큰 손실과 긴급 증거금 요구가 발생할 수 있습니다.
배정: 미국형 Call은 만기 전에도 배정될 수 있으며 배당락 직전에는 특히 주의해야 합니다. 주식 숏과 차입 의무가 생길 수 있습니다.
만기 불확실성: 주가가 Strike 부근이면 장후 변동이 행사 및 배정 결과를 바꿔 의도하지 않은 주식 포지션을 남길 수 있습니다.
증거금과 강제청산: 증권사는 담보를 늘리고 자체 요건을 높이거나 계정 자본이 부족하면 포지션을 청산할 수 있습니다.
체결: 두 레그의 중간값 체결은 보장되지 않습니다. 레그를 따로 거래하면 일시적 방향 노출이 생깁니다.
배당과 금리: 옵션 가격에는 보유 비용이 포함되므로 모든 공매도 비용을 무료로 피하는 구조가 아닙니다.
계약 조정: 합병, 특별배당, 주식분할 등 기업행동으로 인도 대상이 달라질 수 있습니다.
세금과 계좌 규정: 직접 공매도와 다를 수 있고 관할권별 차이도 있으므로 해당 계좌에 맞는 전문 조언을 확인합니다.

흔한 오해

“Long Put이 있으므로 손실이 제한된다.” Put은 Strike 아래의 하락 이익을 만들지만 Strike 위 Short Call 손실을 막지 않습니다.
“주식을 빌리지 않으므로 보유 비용이 없다.” 차입 절차는 다르지만 금리, 예상 배당, 프리미엄, 증거금, 스프레드는 남습니다.
“영원히 주식 공매도와 같다.” 복제는 고정된 만기에 끝나며 행사나 배정으로 주식 포지션이 될 수 있습니다.
“Delta가 −1이면 항상 일대일로 움직인다.” 만기 전 Delta는 변하고 비방향 가격 및 체결 요인도 있습니다.
“두 옵션은 자동으로 서로 취소된다.” 행사와 배정은 별개 절차이므로 인도 결과를 관리해야 합니다.
“순신용은 즉시 확정 이익이다.” 순신용은 손익분기점만 바꾸며 이론상 무한 손실은 그대로입니다.