옵션 Delta 규약: 부호, 배율, Spot과 Forward Delta

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

Delta는 옵션 가치 (V)의 기초자산 가격 변수에 대한 국소 1차 민감도입니다:

Delta = partial V / partial S

하지만 숫자만으로는 불완전합니다. 단위당인지 승수·수량 적용 후인지, Put 음수를 표시하는지, Spot 또는 Forward를 변수로 쓰는지, 금리, 배당, IV, 시간, 행사 모델과 가격 입력이 무엇인지에 따라 다릅니다.

일반 미국 주식옵션 체인은 주당 Spot Delta를 표시하며 Long Call은 양수, Long Put은 음수입니다. Delta 0.40, 승수 100의 Long Call 한 계약은 현재 약 +40주 등가이고, 매도하면 부호가 −40으로 바뀝니다.

부호, 배율과 위험 변수

연속배당 Black-Scholes 유럽형 Spot Delta는 일반적으로:

Delta_call,spot = e^(-qT) N(d_1)

Delta_put,spot = e^(-qT) [N(d_1) - 1]

Put의 원시 Delta는 음수이고 포지션 방향은 별도 부호입니다:

position Delta = raw Delta × contracts × multiplier × long/short sign

0.40 대신 40 표시는 이미 100배일 수 있고 포트폴리오 필드는 수량까지 적용했을 수 있습니다.

주식 등가 Delta는 1차 노출을 기초자산 단위로 표시합니다. Spot을 곱하면 흔한 Dollar/Cash Delta 명목이 되지만 다른 충격 정의도 있어 공식을 밝혀야 합니다. 주가 $100, 550주 등가이면 명목 $55,000, 주가 +$1의 추정손익은 약 +$550입니다.

Forward Delta는 Spot 대신 동일 만기 Forward (F)를 변수로 씁니다. 같은 모델의 Call Forward Delta는 보통 (N(d_1)), Spot Delta는 (e^(-qT)N(d_1))입니다. Premium-Adjusted Delta는 프리미엄 지급의 명목 영향도 반영하며 주로 FX에서 사용됩니다. 통화와 Spot/Forward 선택에 따라 달라 일반 미국 주식 체인이 쓴다고 가정하면 안 됩니다.

두 규약 차이

원시 Delta 0.40 Call 10계약을 사고, 원시 Delta −0.30 Put 5계약을 팔며 승수 100이라고 합시다:

0.42 × 3 × 100 = +126 share-equivalents

-0.31 × 2 × 100 = -62 share-equivalents

순 Delta는 약 +550주입니다. Short Put은 Put 음수를 반전하므로 양의 Delta입니다. 주가 $100이면 정의한 Cash Delta는 약 $55,000입니다.

주가 $100, 3개월 $95 Put이 시스템 A에서 Spot Delta −0.28, B에서 Forward Delta −0.29라고 합시다. 20계약 롱은:

Spot: (-0.28×20×100=-560)주 등가;
Forward: (-0.29×20×100=-580) Forward 단위.

20 단위 차이는 오류 증거가 아닙니다. 주식 헤지는 Spot 위험, 고정 Forward Delta의 변동성 표면 비교는 다른 질문입니다. 혼용하면 겉보기 헤지 차이가 남습니다.

Delta 비교 점검표

위험 변수가 Spot, Forward, Futures, Index 중 무엇인지 확인합니다.
주당, 계약당, 수량 적용, 백분율, −100~+100 표시인지 확인합니다.
원시 부호와 Long/Short 부호를 분리합니다.
실제 승수와 조정 인도물을 확인합니다.
Spot, 가격 입력, IV, 금리, 배당, 시간, 시점과 행사 모델을 기록합니다.
Bid, Ask, Mid, Last, Mark, 표면 중 무엇을 쓰는지 확인합니다.
미국형 수치 모델과 배당·조기행사 가정을 확인합니다.
Dollar Delta를 명확히 정의합니다.
다른 주식의 원시 주식 Delta는 금액·Beta·요인 정규화 없이 더하지 않습니다.
Spot, IV, 시간, 배당, 체결, 행사, 배정, 기업행동 후 다시 계산합니다.
Long Stock 한 주는 보통 +1 Spot Delta입니다.
Gamma로 Delta 변화를 스트레스합니다.
같은 계약과 시점으로 시스템을 비교합니다.
25 Delta는 만기, Call/Put, 부호, Spot/Forward, Premium 조정, IV 방향, 보간을 기록합니다.
25 Delta 해당 행사가가 시장과 함께 변함을 인식합니다.
중심차분 ([V(S+h)-V(S-h)]/(2h))으로 확인합니다.
최대손실, 배정, 유동성을 Delta만으로 추론하지 않습니다.
실제 헤지 수단의 베이시스와 승수를 확인합니다.

흔한 오해

“모든 플랫폼 0.40은 같다.” 배율, 변수, 모델과 입력이 다릅니다.
“Put Delta가 음수라 Short Put은 약세다.” 숏이 부호를 반전해 양의 Delta입니다.
“Delta 0.30은 이익확률 30%다.” 민감도이지 이익확률이 아닙니다.
“Call Delta는 정확한 ITM 확률이다.” Black-Scholes ITM 확률은 (N(d_2)), Delta는 (N(d_1))과 배당인자입니다.
“Delta는 고정이다.” Gamma, 시간과 IV로 변합니다.
“40 Delta는 $40다.” 주당 0.40 또는 약 40주 등가일 수 있습니다.
“Dollar Delta는 한 정의다.” 충격과 명목 규약이 다릅니다.
“25 Delta Put은 고정 행사가다.” 해당 행사가가 움직입니다.
“Spot과 Forward Delta는 교환 가능하다.” 다른 위험 변수입니다.
“Delta 중립은 무위험이다.” 다른 Greeks, 갭, 유동성과 배정이 남습니다.