インプライド配当利回り：パリティ、現金配当スケジュール、キャリー残差

対応するヨーロピアン・オプション価格から連続配当利回りまたは配当現在価値総額を推定し、行使方式、株券借入、金利、気配値の方向、契約調整を管理します。

教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

直接的な答え

条件が一致するヨーロピアン・オプションでは、プット・コール・パリティは C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K) です。したがって、プリペイド・フォワード価値は FP=C-P+K*D(0,T)=D(0,T)*F(0,T) となります。確定的な連続比例配当利回りを仮定し、かつ FP>0 なら、等価な年率は q=-ln(FP/S_0)/T です。既知で確定的な現金配当については、その現在価値総額は PV_div=S_0-FP です。

これらは異なる出力です。q は連続複利の年率ですが、FP、F(0,T)、PV_div の単位は1株当たりの通貨額です。1組のコールとプットから識別できるのは、前提の下での残差総額であり、日付別の配当スケジュールを一意には決められません。アメリカン・オプション、借株困難銘柄、調整済み契約では、早期行使価値、資金調達、株券借入、税、気配値、受渡対象の影響も残差に含まれ得ます。

管理された分析手順

原資産とオプション・シリーズを厳密に固定します。行使価格、満期日または値決め日、コールとプット、ヨーロピアン型かアメリカン型か、現金決済か現物決済か、乗数、受渡対象、通貨、最新の OCC 調整メモを確認します。
時間軸を作成します。評価日、プレミアムと株式の決済日、行使代金支払日、宣言日、配当落ち日、基準日、支払日、正確な年数、日数計算、休日規則を記録します。
同期した約定可能な株式、コール、プットの買い気配・売り気配、表示数量、パッケージ気配値を取得します。D(0,T)、該当する資金調達または担保曲線、株券借入料またはリベート、税、源泉徴収も別途記録します。公表国債利回りがディーラーの割引曲線と一致するとは限りません。
計算前に推定対象を選びます。連続配当利回り q、プリペイド・フォワード FP、フォワード価格 F(0,T)、配当現在価値総額 PV_div、または日付別の現金配当スケジュールです。発表済みの支払いと不確実な将来の支払いを分け、グロス、ネット、通貨の基準を明示します。
ヨーロピアン相当の入力について、中間結果を丸めずに FP=C-P+K*D(0,T) を計算し、FP>0 を確認します。その後、正しい単位で F(0,T)=FP/D(0,T)、q=-ln(FP/S_0)/T、または PV_div=S_0-FP を求めます。
アメリカン・オプションでは、ヨーロピアンの等式を強制せず、早期行使と株券借入をモデルまたは妥当な境界で扱います。通常の現金配当では標準契約は一般に調整されませんが、非通常の分配では調整される場合があります。最新の OCC メモと実際の受渡対象が優先します。
行使価格、満期、気配値の方向を変えて検証します。発行体と OCC の通知、独立したフォワード、行使と割当て、配当受領権または配当相当額、株式とオプションのキャッシュフロー、手数料、資金調達、税、最終ポジションを照合し、見せかけの精度ではなく区間と残差診断を報告します。

計算例

連続配当利回りの基準例： S_0=100、K=100、T=0.5、連続複利 r=4%、C=5.80、P=4.30 とします。すると D(0,T)=e^(-0.04*0.5)=0.980198673307、K*D=98.019867330676、FP=99.519867330676 です。結果は q=0.9625780180%、F(0,T)=101.530302010040、1株当たり PV_div=0.480132669324 です。中間値は丸めていません。q は $0.9625780180 の支払いを約束するものではありません。
日付別の現金配当： 同じ現物価格、満期、金利を用い、確定配当 $0.50 が t=0.20 に、もう一回の $0.50 が t=0.45 に支払われるとします。割引価値は 0.496015957419 と 0.491080516179 なので、PV_div=0.987096473598 です。パリティが要求する値は C-P=0.993036195727、連続複利の等価利回りは q=1.9840011393% です。現金合計 $1.00、現在価値、年率は相互に置き換えられず、現在価値総額だけでは支払スケジュールを識別できません。
約定可能な気配値の範囲： 基準例を維持し、コールの買い気配／売り気配を $5.70/$5.90、プットを $4.20/$4.40 とします。ショート・シンセティックの各レッグ参照値は C_bid-P_ask=1.30、ロング・シンセティックは C_ask-P_bid=1.70 です。したがって FP は 99.319867330676 から 99.719867330676、PV_div は 0.280132669324 から 0.680132669324、q は 0.5610515504% から 1.3649122251% です。レッグ価格の合計はパッケージ約定を保証せず、手数料は範囲をさらに広げます。
アメリカン型による混入： 基準例のヨーロピアン・プット価値が 4.30 である一方、他の条件が同じアメリカン・プットには 0.20 の早期行使価値があり、P_A=4.50 で取引され、C=5.80 とします。ヨーロピアン式を機械的に逆算すると FP=99.319867330676、PV_div=0.680132669324、q=1.3649122251% となり、配当現在価値総額をちょうど 0.20、利回りを 0.4023342071 パーセントポイント過大評価します。この残差は配当増額の証拠ではありません。

リスクと検証

シリーズ・リスク： 原資産、行使価格、満期、契約クラスの不一致はパリティを無効にします。
行使方式リスク： アメリカン型の早期行使価値により、ヨーロピアンの等式は厳密でなくなります。
決済リスク： 現物、現金、午前、午後、値決め条件は異なる請求権を生みます。
受渡対象リスク： 株式分割、合併、分配により、乗数、株数、端株代金が変わる場合があります。
時刻リスク： 株式、オプション、金利を異なる時点で取得すると、偽の残差が生じます。
気配方向リスク： 仲値と各レッグの合計は、約定可能なパッケージ価格ではありません。
数量リスク： 表示された市場の厚みでは、予定するオプションと株式の数量を処理できない場合があります。
割引リスク： 不一致のゼロ・カーブ、複利基準、日数計算はプリペイド価値を動かします。
資金調達リスク： プレミアム、株式、行使代金は異なる条件や時点で決済・調達される場合があります。
支払日リスク： 現金配当は、明示した規約に従って各支払日まで割り引く必要があります。
日付リスク： 宣言日、配当落ち日、基準日、支払日は、法的役割と評価上の役割が異なります。
発表リスク： 未発表、変更済み、取消済みの配当は確定キャッシュフローではありません。
調整リスク： 通常分配と特別分配では、契約上の取扱いが異なる場合があります。
メモ・リスク： 調整済みの受渡対象は一般的な想定でなく、最新の OCC メモで決まります。
株券借入リスク： 借株困難料、リコール、空売り制約はシンセティック・フォワードを歪めます。
税務リスク： 源泉徴収、みなし配当、配当相当額は投資家固有の経済性を変えます。
識別リスク： 1つの残差総額から複数の配当額と日付を確定することはできません。
行使価格間ばらつきリスク： 行使価格間の不整合は、古い気配値、流動性、行使方式の影響を示す場合があります。
数値リスク： 正でない FP、丸め、単位の誤りは対数計算を成立させず、q を歪めます。
解釈リスク： リスク中立のキャリー残差は、発行体の約束、実現予測、方向シグナルではありません。

よくある誤解

「インプライドとは発表済み、または保証済みという意味だ。」 市場価格から抽出する、前提依存の数値です。
「利回り q% は T の期間中に支払われる現金だ。」 連続複利の年率と1株当たり現金額は単位が異なります。
「米国株のコールとプットはすべて厳密なヨーロピアン・パリティを満たす。」 アメリカン型の行使、割当て、株券借入、市場摩擦が影響します。
「1つの仲値から一意の配当スケジュールが分かる。」 得られるのは最大でも残差総額1つであり、通常は気配値による幅もあります。
「残差は必ず配当、または弱気シグナルだ。」 金利、株券借入、行使方式、税、約定、契約調整も残差に含まれ得ます。

権威ある資料

OIC プット／コール・パリティ — 対応契約の無裁定関係と摩擦の限界を説明するもので、一意の配当予測や厳密なアメリカン型の等式ではありません。
OCC「標準化オプションの特性とリスク」 — 行使、割当て、配当、契約のリスクを説明するもので、リアルタイムのインプライド利回り推定器ではありません。
OCC 株式オプション商品仕様 — 標準的なアメリカン型、現物決済、100株の慣行と、調整済み契約の例外を示します。
OCC 現金配当調整ガイダンス — 通常分配と非通常分配の方針上の境界を示しますが、個別案件では該当メモが優先します。
SEC 配当落ち日の解説 — 配当受領権の時点と日付の違いを説明するもので、金額の約束や機械的な株価下落を意味しません。
SEC Regulation SHO の要点 — ロケート、株券借入、空売り制約を説明するもので、リアルタイムの株券貸借曲線ではありません。
FRB H.15 — 公表金利とその規約を示しますが、オプション・デスク固有の担保、資金調達、割引曲線ではありません。
Merton「合理的オプション価格理論」 — モデル前提下の連続配当利回りと行使理論を示すもので、現行契約規則や市場摩擦ではありません。