Подразумеваемая дивидендная доходность: паритет, денежный график и остаток стоимости переноса

Определяйте непрерывную дивидендную доходность или совокупную приведённую стоимость дивидендов по согласованным ценам европейских опционов с учётом стиля исполнения, займа акций, ставок, сторон котировки и корректировок контракта.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Для согласованных европейских опционов паритет пут-колл имеет вид C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K). Поэтому стоимость предоплаченного форварда равна FP=C-P+K*D(0,T)=D(0,T)*F(0,T). При детерминированной непрерывной пропорциональной доходности и FP>0 эквивалентная годовая ставка равна q=-ln(FP/S_0)/T; для известных детерминированных денежных дивидендов их совокупная приведённая стоимость равна PV_div=S_0-FP.

Это разные результаты. q — непрерывная годовая ставка, а FP, F(0,T) и PV_div выражены в валюте на акцию. Одна пара колл-пут позволяет при заданных допущениях определить совокупный остаток, но не единственный календарный график дивидендов. Для американских опционов, трудных для займа акций или скорректированных контрактов остаток может также включать стоимость досрочного исполнения, финансирование, заём, налоги, котировки и особенности поставки.

Контролируемый процесс

Зафиксируйте точный базовый актив и серию опционов: страйк, экспирацию или фиксинг, колл и пут, европейский или американский стиль, денежный или физический расчёт, множитель, поставляемый актив, валюту и действующий меморандум OCC о корректировке.
Постройте календарь. Запишите даты оценки, расчётов по премии и акциям, оплаты страйка, объявления, экс-дивидендную, реестровую и платёжную даты, точные доли года, базис дней и правила праздников.
Одновременно соберите исполнимые bid/ask акций, колла и пута, доступный объём и котировку пакета. Отдельно зафиксируйте D(0,T), релевантную кривую финансирования или обеспечения, стоимость займа акций или rebate, налоги и удержания; публичная доходность казначейских бумаг не обязательно является дисконтной кривой торгового подразделения.
До расчёта выберите объект оценки: непрерывную q, предоплаченный форвард FP, форвард F(0,T), совокупную PV_div или датированный денежный график. Отделяйте объявленные выплаты от неопределённых будущих и явно задавайте валовую, чистую и валютную конвенции.
Для европейских эквивалентных входов рассчитайте FP=C-P+K*D(0,T) без промежуточного округления и требуйте FP>0. Затем в правильных единицах получите F(0,T)=FP/D(0,T), q=-ln(FP/S_0)/T или PV_div=S_0-FP.
Для американских опционов применяйте модель или обоснованные границы стоимости досрочного исполнения и займа, а не навязывайте европейское равенство. Обычные денежные дивиденды, как правило, не корректируют стандартные контракты, а необычные распределения могут их изменить; определяющими являются действующий меморандум OCC и фактическая поставка.
Проверяйте результат по страйкам, срокам и сторонам котировок. Сверяйте объявления эмитента и OCC, независимый форвард, исполнение и назначение, право на дивиденд или компенсационную выплату, денежные потоки акций и опционов, комиссии, финансирование, налоги и итоговые позиции; сообщайте диапазон и диагноз остатка, а не ложную точность.

Примеры расчёта

Базовый непрерывный доход: Пусть S_0=100, K=100, T=0.5, непрерывно начисляемая ставка r=4%, C=5.80 и P=4.30. Тогда D(0,T)=e^(-0.04*0.5)=0.980198673307, K*D=98.019867330676 и FP=99.519867330676. Получаем q=0.9625780180%, F(0,T)=101.530302010040 и PV_div=0.480132669324 на акцию. Использованы неокруглённые промежуточные значения; q не обещает выплату $0.9625780180.
Датированный денежный график: При тех же споте, сроке и ставке предположим детерминированные дивиденды $0.50 в t=0.20 и $0.50 в t=0.45. Их дисконтированные значения равны 0.496015957419 и 0.491080516179, поэтому PV_div=0.987096473598. Паритет требует C-P=0.993036195727, а непрерывный эквивалент равен q=1.9840011393%. Денежная сумма $1.00, приведённая стоимость и годовая доходность не взаимозаменяемы; одна совокупная PV не определяет график.
Диапазон исполнимых котировок: Сохраним базовые условия, но возьмём bid/ask колла $5.70/$5.90 и пута $4.20/$4.40. Ориентир продажи синтетической позиции равен C_bid-P_ask=1.30, покупки — C_ask-P_bid=1.70. Поэтому FP лежит от 99.319867330676 до 99.719867330676, PV_div — от 0.280132669324 до 0.680132669324, а q — от 0.5610515504% до 1.3649122251%. Суммы цен ног не гарантируют исполнения пакета, а комиссии расширяют диапазон.
Примесь американского стиля: Допустим, европейский пут в базовом примере стоит 4.30, но соответствующий американский пут содержит 0.20 стоимости досрочного исполнения и торгуется по P_A=4.50, тогда как C=5.80. Наивная европейская инверсия даёт FP=99.319867330676, PV_div=0.680132669324 и q=1.3649122251%, завышая совокупную PV дивидендов ровно на 0.20, а ставку — на 0.4023342071 процентного пункта. Остаток не доказывает более высокий дивиденд.

Риски и проверка

Риск серии: несовпадение базового актива, страйка, срока или класса контракта нарушает паритет.
Риск стиля: стоимость досрочного исполнения американского опциона делает европейское равенство неточным.
Риск расчёта: физический, денежный, утренний, вечерний расчёт и фиксинг создают разные требования.
Риск поставки: дробления, слияния и распределения могут изменить множитель, акции и денежную компенсацию.
Риск времени: данные по акции, опционам и ставке из разных моментов создают ложный остаток.
Риск стороны котировки: средние цены и суммы ног не являются исполнимыми ценами пакета.
Риск объёма: показанный рынок может не поддержать требуемый объём опционов и акций.
Риск дисконтирования: неверная кривая нулевых ставок, база начисления или счёт дней меняет предоплаченную стоимость.
Риск финансирования: премия, акция и сумма страйка могут рассчитываться или финансироваться на разных условиях.
Риск даты выплаты: денежные дивиденды следует дисконтировать к датам их выплаты по заявленной конвенции.
Риск дат: объявление, экс-дивидендная, реестровая и платёжная даты имеют разные правовые и оценочные роли.
Риск объявления: необъявленный, изменённый или отменённый дивиденд не является детерминированным потоком.
Риск корректировки: обычные и специальные распределения могут по-разному влиять на контракт.
Риск меморандума: скорректированную поставку определяет действующий меморандум OCC, а не общее допущение.
Риск займа: высокая плата, отзыв и ограничения короткой продажи искажают синтетический форвард.
Налоговый риск: удержание, замещающие выплаты и выплаты вместо дивиденда меняют экономику конкретного инвестора.
Риск идентификации: один совокупный остаток не определяет несколько сумм и дат дивидендов.
Риск разброса по страйкам: несогласованность может указывать на старые котировки, ликвидность или влияние стиля.
Численный риск: неположительный FP, округление и ошибки единиц могут нарушить логарифм или исказить q.
Риск интерпретации: нейтральный к риску остаток переноса не является обещанием эмитента, физическим прогнозом или направленным сигналом.

Распространённые заблуждения

«Подразумеваемый означает объявленный или гарантированный». Это зависящая от допущений величина, извлечённая из рыночных цен.
«Доходность q% — это денежная выплата за T». Непрерывная годовая ставка и сумма на акцию имеют разные единицы.
«Любая пара колл-пут на американскую акцию точно удовлетворяет европейскому паритету». Важны американское исполнение, назначение, заём и рыночные трения.
«Одна средняя котировка определяет уникальный дивидендный график». Она даёт максимум один совокупный остаток, обычно в диапазоне котировок.
«Любой остаток — это дивиденды или медвежий сигнал». На него влияют ставки, заём, стиль, налоги, исполнение и корректировки контракта.

Связанные темы

Авторитетные источники

Паритет пут-колл OIC — арбитражное соотношение согласованных контрактов и оговорка о трениях, а не уникальный прогноз дивидендов или точное американское равенство.
Характеристики и риски стандартизированных опционов OCC — риски исполнения, назначения, дивидендов и контрактов, а не текущий оценщик подразумеваемой доходности.
Спецификации опционов на акции OCC — стандартные соглашения об американском стиле, физическом расчёте и 100 акциях с исключениями для скорректированных контрактов.
Руководство OCC по корректировке денежных дивидендов — границы политики обычных и необычных распределений; конкретный меморандум остаётся определяющим.
Экс-дивидендные даты SEC — сроки права на выплату и различия дат, а не гарантированная сумма или механическое падение цены.
Регламент SHO SEC — требования locate, заём и ограничения коротких продаж, а не текущая кривая фондирования акций.
H.15 Федеральной резервной системы — публичные наблюдения ставок и соглашения, а не точная кривая обеспечения, финансирования или дисконтирования опционного подразделения.
Мертон, теория рационального ценообразования опционов — теория непрерывной доходности и исполнения при модельных допущениях, а не действующие правила контрактов или рыночные трения.