债券凸性：为什么只看久期不够
仅供教育参考，不构成投资建议
债券凸性衡量债券价格与收益率之间关系的弯曲程度。久期给出一阶的直线估算：收益率变动时，价格大约会变多少。凸性则加入二阶修正；收益率变动越大，这个修正越重要。
对许多没有嵌入期权的固定利率债券，凸性通常为正：收益率下降带来的价格上涨，往往大于单用久期估计；收益率上升带来的价格下跌，往往小于单用久期估计。可赎回债券、抵押贷款支持证券等现金流会随利率改变的证券，在某些利率区间可能出现负凸性。
常用近似公式是：
ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2
D 是修正久期，C 是凸性，Δy 是以小数表示的收益率变化。100 个基点应写成 0.01，不是 100。
久期项是线性的。收益率上升时为负，收益率下降时为正。凸性项包含 (Δy)^2，所以正凸性在两个方向都会增加估算值：利率上升时减轻估算跌幅，利率下降时增加估算涨幅。
如果债券现金流会随利率变化，应使用有效凸性，而不是固定现金流凸性：
有效凸性 ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)
其中 P- 是收益率下降后的模型价格，P+ 是收益率上升后的模型价格，P0 是当前模型价格。
假设一只债券价格为 100，修正久期为 6，凸性为 50。
如果收益率上升 100 个基点：
ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%
估算价格约为 94.25。只用久期会估算为 94.00。
如果收益率下降 100 个基点：
ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%
估算价格约为 106.25。
若收益率只变动 25 个基点，凸性修正约为 0.0156%。若变动 200 个基点，凸性修正约为 1.0%。因此，小幅日常波动中凸性可能很小，但压力情景中不能忽略。
- 用小数表示收益率变化：
50 bp = 0.005，100 bp = 0.01。 - 确认久期口径：修正久期、麦考利久期、有效久期或关键利率久期。
- 确认数据源使用的凸性尺度。
- 不要用固定现金流凸性评估可赎回债券、抵押贷款支持证券或提前偿还行为显著的证券。
- 区分国债利率风险和信用利差风险；两者都会影响公司债收益率。
- 不要假设收益率曲线一定平行移动；关键期限风险可能比单一久期数字更重要。
- 较高正凸性通常有成本，例如较低收益率、较高溢价或不同流动性。
正凸性不会阻止亏损。若利率上升幅度足够大，久期项仍可能主导价格下跌。
凸性不能替代久期。久期是一阶主要指标，凸性是曲率修正。
基点不能直接代入公式。把 100 当作 0.01 使用，会让平方项严重失真。
负凸性不代表债券一定亏损。它描述的是不利的价格响应形态，常与赎回或提前偿还行为有关。
- FINRA, “Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration.”
- SEC, “Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall.”
- CFA Institute, “Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties.”