债券凸性：为什么只看久期不够

结合久期与债券凸性估算价格敏感度，区分基于收益率的凸性与有效凸性，处理嵌入期权，并避免单位、缩放和曲线冲击错误。

仅供教育参考，不构成投资建议；投资可能产生损失。

直接答案

债券凸性衡量债券价格与指定收益率或基准曲线之间关系的弯曲程度。久期给出一阶斜率，凸性加入二阶修正。两者合用得到的是局部敏感度估计，不是预测，也不是完整的回报指标。

对于承诺现金流为正的标准无期权固定利率债券，基于收益率的凸性为正：在收益率等幅下降时，价格涨幅通常大于单用久期的估计；在收益率等幅上升时，价格跌幅通常较小。可赎回债券、抵押贷款支持证券及其他预期现金流会随利率变化的工具，在某些利率环境下可能具有负有效凸性。

收益率变动+100 bp

7 年期、5% 年付息、5% 基准收益率

精确重估久期估算久期 + 凸性

12110181

-300 bp0 bp+300 bp

久期给出局部斜率，凸性补充曲率影响，收益率变动越大通常越重要。

对于口径一致的收益率发生小幅变化，常用近似公式为：

ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2

D 是修正久期，C 是按上述公式约定的年化凸性，Δy 是以小数表示的收益率变化。100 个基点应写成 0.01，而不是 100。有些数据供应商提供金额凸性、经过缩放的凸性，或已包含特定系数的凸性修正；把报价数值代入公式前必须确认定义。

久期项是线性的。收益率上升时为负，收益率下降时为正。凸性项包含 (Δy)^2，所以正凸性在两个方向都会增加估算值：利率上升时减轻估算跌幅，利率下降时增加估算涨幅。

如果债券的预期现金流会随利率变化，应使用基于模型的有效凸性，而不是固定现金流凸性：

effective convexity ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)

其中，P- 是基准曲线按选定幅度下移后的模型全价，P+ 是基准曲线等幅上移后的模型全价，P0 是当前模型全价。除非测试有意改变假设，三次估值应采用一致的期权调整利差和波动率假设。有效凸性可能随冲击幅度和利率环境显著变化。

风险因子必须保持一致。基于收益率的久期与凸性通常描述固定现金流下单一到期收益率的平行变化；有效指标通常冲击基准曲线并重新估计现金流。两者都不会自动涵盖信用利差、曲线斜率或曲率、流动性、违约预期或期权波动率的变化。

假设一只债券的全价为 100，修正久期为 6，按上述公式口径计算的年化凸性为 50。

如果收益率上升 100 个基点：

ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%

估算百分比变化为 -5.75%，所以全价约为 94.25。只用久期会估计为 -6.00%，即 94.00。

如果收益率下降 100 个基点：

ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%

估算百分比变化为 +6.25%，所以全价约为 106.25。

若收益率变动 25 个基点，0.5 × 50 × 0.0025^2 = 0.015625%，所以凸性修正约为 0.0156%。若变动 200 个基点，0.5 × 50 × 0.02^2 = 1.00%。平方项增长很快，但冲击越大，二阶近似本身也可能越不准确；决策重要时应直接重新定价。

“正凸性能防止利率上升时亏损。” 它只会让局部价格反应比单用久期的切线更有利。负的久期效应、利差扩大、违约风险或被迫卖出仍可能造成亏损。

“凸性可以替代久期。” 久期仍是一阶敏感度，凸性用于修正曲率；两者都取决于所选风险因子和假设。

“基点数可以直接代入公式。” 把 100 当作 0.01 使用，会使线性项严重错误，平方项的错误更为极端。

“负凸性意味着债券一定亏损。” 它描述的是一种不利的局部价格响应形态，通常与赎回或提前偿还行为有关；实际回报还取决于利息收入、持有收益、利差、违约、成交价格和真实利率路径。