債券コンベクシティ：デュレーションだけでは足りない理由
教育目的のみであり、投資助言ではありません
債券コンベクシティは、債券価格と利回りの関係にある曲がり具合を測る指標です。デュレーションは、利回りが動いたときの価格変化を一次の直線で近似します。コンベクシティは二次の補正であり、利回り変化が大きいほど重要になります。
多くのオプションなし固定利付債では、コンベクシティは正です。利回りが下がると価格上昇はデュレーションだけの推定より大きくなりやすく、利回りが上がると価格下落はデュレーションだけの推定より小さくなりやすいです。コーラブル債、住宅ローン担保証券など、金利でキャッシュフローが変わる証券は、一定の金利帯で負のコンベクシティを示すことがあります。
よく使われる近似式は次のとおりです。
ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2
D は修正デュレーション、C はコンベクシティ、Δy は小数で表した利回り変化です。100 ベーシスポイントは 0.01 であり、100 ではありません。
デュレーション項は線形です。利回り上昇では負、利回り低下では正になります。コンベクシティ項は (Δy)^2 を使うため、正のコンベクシティは両方向で推定値を押し上げます。利回り上昇時は推定下落率を和らげ、利回り低下時は推定上昇率を大きくします。
金利変化で債券のキャッシュフローが変わる場合は、固定キャッシュフローの凸性ではなく有効コンベクシティを使います。
有効コンベクシティ ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)
P- は利回り低下後のモデル価格、P+ は利回り上昇後のモデル価格、P0 は現在のモデル価格です。
ある債券の価格が 100、修正デュレーションが 6、コンベクシティが 50 だとします。
利回りが 100 ベーシスポイント上昇すると：
ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%
推定価格は約 94.25 です。デュレーションだけなら 94.00 と推定されます。
利回りが 100 ベーシスポイント低下すると：
ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%
推定価格は約 106.25 です。
利回り変化が 25 ベーシスポイントなら、コンベクシティ補正は約 0.0156% にすぎません。200 ベーシスポイントなら約 1.0% になります。日々の小さな動きでは小さくても、ストレスシナリオでは無視しにくくなります。
実務上の確認
Section titled “実務上の確認”- 利回り変化は小数で入力する：
50 bp = 0.005、100 bp = 0.01。 - デュレーションが修正、マコーレー、有効、またはキー・レートのどれかを確認する。
- データ提供者が使うコンベクシティの尺度を確認する。
- コーラブル債、住宅ローン担保証券、期限前返済が重要な証券に固定キャッシュフローの凸性をそのまま使わない。
- 国債金利リスクと信用スプレッドリスクを分けて考える。どちらも社債利回りに影響する。
- イールドカーブが常に平行移動すると仮定しない。単一のデュレーションよりキー・レートリスクが重要な場合がある。
- 高い正のコンベクシティには、低い利回り、高い価格プレミアム、流動性差などのコストが伴うことが多い。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”正のコンベクシティは損失を防ぐものではありません。金利上昇が十分大きければ、デュレーション項が価格下落を主導します。
コンベクシティはデュレーションの代替ではありません。デュレーションが一次の主要指標で、コンベクシティは曲率の補正です。
ベーシスポイントをそのまま式に入れてはいけません。100 を 0.01 の代わりに使うと、二乗項が大きく歪みます。
負のコンベクシティは、債券が必ず損失を出すという意味ではありません。コールや期限前返済に関係する、不利な価格反応の形を表します。
関連トピック
Section titled “関連トピック”- FINRA, “Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration.”
- SEC, “Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall.”
- CFA Institute, “Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties.”