教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。
直接の答え
債券コンベクシティは、債券価格と、特定の利回りまたは基準金利カーブとの関係の曲率を測ります。デュレーションは一次の傾き、コンベクシティは二次の補正を表します。両者を合わせても得られるのは局所的な感応度の推定であり、予測でも完全なリターン尺度でもありません。
正の約定キャッシュフローを持つ標準的なオプションなし固定利付債では、利回りベースのコンベクシティは正です。同幅の利回り低下による価格上昇はデュレーションだけの推定より大きく、同幅の上昇による価格下落は小さくなる傾向があります。コーラブル債、住宅ローン担保証券など、予想キャッシュフローが金利で変わる商品は、一定の金利環境で負の実効コンベクシティを示すことがあります。
7年、年5%クーポン、基準利回り5%
- 厳密価格
- $94.42
- 修正デュレーション
- 5.79
- コンベクシティ
- 41.9
- 修正後誤差
- $0.01
仕組み
一貫した定義の利回りが小幅に変化する場合、よく使われる近似式は次のとおりです。
ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2
D は修正デュレーション、C は上式の規約による年率コンベクシティ、Δy は小数で表した利回り変化です。100 ベーシスポイントは 0.01 であり、100 ではありません。データ提供者によっては、金額コンベクシティ、尺度調整済みの値、または係数を織り込んだ補正値を示すため、引用値を代入する前に定義を確認します。
デュレーション項は線形です。利回り上昇では負、利回り低下では正になります。コンベクシティ項は (Δy)^2 を使うため、正のコンベクシティは両方向で推定値を押し上げます。利回り上昇時は推定下落率を和らげ、利回り低下時は推定上昇率を大きくします。
金利変化で予想キャッシュフローが変わる場合は、固定キャッシュフローの計算ではなく、モデルによる実効コンベクシティを使います。
effective convexity ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)
P- は基準金利カーブを選定幅だけ下方シフトした後のモデル上のフル価格、P+ は同幅だけ上方シフトした後のフル価格、P0 は現在のモデル上のフル価格です。意図的に仮定を変える試験でない限り、3 回の評価ではオプション調整後スプレッドとボラティリティを統一します。実効コンベクシティはショック幅や金利環境によって大きく変わり得ます。
リスク要因を統一することも重要です。利回りベースのデュレーションとコンベクシティは通常、固定キャッシュフローに対する単一の最終利回りの平行変化を表します。実効指標は通常、基準金利カーブを動かしてキャッシュフローを再評価します。いずれも信用スプレッド、カーブの傾きや曲率、流動性、デフォルト予想、オプション・ボラティリティの変化を自動的には捉えません。
例
ある債券のフル価格が 100、修正デュレーションが 6、上式の規約による年率コンベクシティが 50 だとします。
利回りが 100 ベーシスポイント上昇すると：
ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%
推定変化率は -5.75% なので、フル価格は約 94.25 です。デュレーションだけなら -6.00%、すなわち 94.00 と推定されます。
利回りが 100 ベーシスポイント低下すると：
ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%
推定変化率は +6.25% なので、フル価格は約 106.25 です。
25 ベーシスポイントの変化では 0.5 × 50 × 0.0025^2 = 0.015625% なので、補正は約 0.0156% です。200 ベーシスポイントでは 0.5 × 50 × 0.02^2 = 1.00% です。二乗項は急速に大きくなりますが、大幅なショックでは二次近似そのものの精度が落ちることもあるため、重要な判断では商品を直接再評価します。
実務上の確認
- ショックを正しく換算する：
1 bp = 0.0001、50 bp = 0.005、100 bp = 0.01。 - デュレーションがマコーレー、修正、実効、スプレッド、キー・レートのいずれか、コンベクシティが利回りベース、実効、金額、尺度調整済みのいずれかを確認する。
- すべての入力とショック評価で、利回りの定義、複利頻度、受渡日、経過利息の扱い、フル価格またはクリーン価格の基準を統一する。
- コーラブル債、住宅ローン担保証券、または重要な期限前返済、期間延長、プット、転換など経路依存性を持つ商品に固定キャッシュフローのコンベクシティを使わない。
- 実効指標について、基準金利カーブのショック、幅、価格モデル、オプション調整後スプレッド、ボラティリティ、キャッシュフロー仮定を記録する。
- 基準金利リスクを信用スプレッド、デフォルト、流動性、通貨、インフレの各リスクと分ける。複数が同時に動くことがある。
- 一組の総合デュレーションとコンベクシティだけに頼らず、キー・レート指標またはシナリオ別の直接再評価で非平行シフトを検証する。
- ポートフォリオでは、各銘柄の数値を集計する前に時価加重、通貨、ヘッジ、デリバティブ、指標定義の整合性を確認する。
- 大幅なショック、集中ポジション、レバレッジ運用、オプション行使境界に近い商品では、近似値を直接再評価と比較する。
- より大きな正のコンベクシティには通常、低い利回り、高い市場価格、異なる流動性やオプション性などの経済的対価がある。
よくある誤解
「正のコンベクシティなら金利上昇時の損失を防げる。」 局所的な価格反応がデュレーションだけの接線より有利になるにすぎません。負のデュレーション効果、スプレッド拡大、デフォルト、強制売却でも損失は生じます。
「コンベクシティはデュレーションを置き換える。」 デュレーションが一次の感応度、コンベクシティが曲率の補正です。どちらも選択したリスク要因と仮定に依存します。
「ベーシスポイントの数値をそのまま式に入れられる。」 100 を 0.01 の代わりに使うと、線形項は大きく誤り、二乗項はさらに極端になります。
「負のコンベクシティなら必ず損失になる。」 コールや期限前返済に結びつくことの多い、不利な局所的価格反応の形を表すだけです。実現リターンは利息、キャリー、スプレッド、デフォルト、取引価格、実際の金利経路にも左右されます。
関連トピック
権威ある出典
- Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration — FINRA (2026-08-08)
- Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall — SEC (2026-08-08)
- Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties — CFA Institute (2026-08-08)
- Valuation and Analysis of Bonds with Embedded Options — CFA Institute (2026-08-08)