จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้
คำตอบโดยตรง
ความนูนของพันธบัตรวัดความโค้งของความสัมพันธ์ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนระหว่างราคาพันธบัตรกับอัตราผลตอบแทนหรือเส้นอัตราผลตอบแทนอ้างอิง ทุเรชันให้ความชันอันดับหนึ่ง ส่วนความนูนเพิ่มการปรับอันดับสอง เมื่อใช้ร่วมกันจะได้ค่าประมาณความอ่อนไหวเฉพาะจุด ไม่ใช่การพยากรณ์หรือมาตรวัดผลตอบแทนที่ครบถ้วน
สำหรับพันธบัตรอัตราคงที่มาตรฐานที่ไม่มีออปชันและมีกระแสเงินสดตามสัญญาเป็นบวก ความนูนที่อิงอัตราผลตอบแทนจะเป็นบวก กล่าวคือ เมื่ออัตราผลตอบแทนลดลงและเพิ่มขึ้นในขนาดเท่ากัน ราคามักเพิ่มขึ้นมากกว่าและลดลงน้อยกว่าที่ทุเรชันเพียงอย่างเดียวประมาณไว้ พันธบัตรที่ผู้ออกมีสิทธิไถ่ถอนก่อนกำหนด หลักทรัพย์ที่มีสินเชื่อที่อยู่อาศัยค้ำประกัน และตราสารอื่นที่กระแสเงินสดคาดการณ์เปลี่ยนตามอัตราดอกเบี้ย อาจมีความนูนเชิงประสิทธิผลติดลบในบางสภาวะ
7 ปี คูปองรายปี 5% อัตราผลตอบแทนพื้นฐาน 5%
- ราคาที่แน่นอน
- US$94.42
- ระยะเวลาที่แก้ไข
- 5.79
- ความนูน
- 41.9
- แก้ไขข้อผิดพลาดแล้ว
- US$0.01
กลไกการปรับ
สำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของอัตราผลตอบแทนที่นิยามอย่างสม่ำเสมอ นิยมใช้ค่าประมาณดังนี้:
ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2
D คือทุเรชันปรับค่า C คือความนูนรายปีตามข้อกำหนดในสูตร และ Δy คือการเปลี่ยนแปลงอัตราผลตอบแทนในรูปทศนิยม การเปลี่ยนแปลง 100 จุดฐานต้องใช้ 0.01 ไม่ใช่ 100 ผู้ให้บริการบางรายรายงานความนูนในรูปจำนวนเงิน ความนูนที่ปรับมาตราส่วน หรือค่าปรับที่รวมตัวคูณบางอย่างแล้ว จึงต้องตรวจนิยามก่อนนำตัวเลขมาใส่ในสูตรนี้
พจน์ทุเรชันเป็นเชิงเส้น โดยเป็นลบเมื่ออัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้นและเป็นบวกเมื่ออัตราผลตอบแทนลดลง พจน์ความนูนใช้ (Δy)^2 ดังนั้นความนูนที่เป็นบวกจะเพิ่มค่าประมาณทั้งสองทิศทาง ช่วยลดผลขาดทุนโดยประมาณเมื่ออัตราผลตอบแทนสูงขึ้น และเพิ่มกำไรโดยประมาณเมื่ออัตราผลตอบแทนลดลง
หากกระแสเงินสดคาดการณ์เปลี่ยนตามอัตราดอกเบี้ย ให้ใช้ความนูนเชิงประสิทธิผลจากแบบจำลองแทนการคำนวณด้วยกระแสเงินสดคงที่:
effective convexity ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)
ในสูตรนี้ P- คือราคาเต็มจากแบบจำลองหลังลดเส้นอัตราผลตอบแทนอ้างอิงตามขนาดการกระทบที่เลือก P+ คือราคาเต็มหลังเพิ่มเส้นดังกล่าวในขนาดเท่ากัน และ P0 คือราคาเต็มปัจจุบันจากแบบจำลอง การประเมินทั้งสามควรใช้สมมติฐานส่วนต่างอัตราผลตอบแทนที่ปรับด้วยออปชันและความผันผวนอย่างสม่ำเสมอ เว้นแต่การทดสอบตั้งใจเปลี่ยนสมมติฐาน ความนูนเชิงประสิทธิผลอาจเปลี่ยนอย่างมีนัยสำคัญตามขนาดการกระทบและสภาวะอัตราดอกเบี้ย
ต้องใช้ปัจจัยเสี่ยงเดียวกันตลอด ทุเรชันและความนูนที่อิงอัตราผลตอบแทนมักอธิบายการเปลี่ยนแปลงแบบขนานของอัตราผลตอบแทนถึงวันครบกำหนดเพียงค่าเดียวภายใต้กระแสเงินสดคงที่ ส่วนมาตรวัดเชิงประสิทธิผลมักกระทบเส้นอ้างอิงและประเมินกระแสเงินสดใหม่ ทั้งสองแบบไม่ได้ครอบคลุมการเปลี่ยนแปลงของส่วนต่างเครดิต ความชันหรือความโค้งของเส้น สภาพคล่อง ความคาดหมายการผิดนัด หรือความผันผวนของออปชันโดยอัตโนมัติ
ตัวอย่างการคำนวณ
สมมติว่าพันธบัตรมีราคาเต็ม 100 มีทุเรชันปรับค่า 6 และมีความนูนรายปี 50 ตามสูตรข้างต้น
หากอัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้น 100 จุดฐาน:
ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%
การเปลี่ยนแปลงโดยประมาณคือ -5.75% ราคาเต็มจึงลดลงเหลือประมาณ 94.25 หากใช้ทุเรชันอย่างเดียวจะได้ -6.00% หรือราคา 94.00
หากอัตราผลตอบแทนลดลง 100 จุดฐาน:
ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%
การเปลี่ยนแปลงโดยประมาณคือ +6.25% ราคาเต็มจึงเพิ่มขึ้นเป็นประมาณ 106.25
สำหรับการเปลี่ยนแปลง 25 จุดฐาน 0.5 × 50 × 0.0025^2 = 0.015625% ดังนั้นค่าปรับความนูนอยู่ที่ประมาณ 0.0156% ส่วนการเปลี่ยนแปลง 200 จุดฐานให้ 0.5 × 50 × 0.02^2 = 1.00% พจน์ยกกำลังสองเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว แต่ค่าประมาณอันดับสองเองอาจแม่นยำน้อยลงเมื่อการกระทบมีขนาดใหญ่ หากการตัดสินใจมีสาระสำคัญควรประเมินราคาตราสารใหม่โดยตรง
รายการตรวจสอบเชิงปฏิบัติ
- แปลงขนาดการกระทบให้ถูกต้อง:
1 bp = 0.0001,50 bp = 0.005และ100 bp = 0.01 - ตรวจว่าทุเรชันเป็นแบบ Macaulay แบบปรับค่า แบบเชิงประสิทธิผล แบบส่วนต่าง หรือแบบอัตราหลัก และตรวจว่าความนูนเป็นแบบอิงอัตราผลตอบแทน แบบเชิงประสิทธิผล แบบจำนวนเงิน หรือแบบปรับมาตราส่วน
- ใช้นิยามอัตราผลตอบแทน ความถี่การทบต้น วันที่ชำระราคา การปฏิบัติต่อดอกเบี้ยค้างรับ และเกณฑ์ราคาเต็มหรือราคาสะอาดเดียวกันในข้อมูลนำเข้าและการประเมินภายใต้การกระทบทั้งหมด
- อย่าใช้ความนูนของกระแสเงินสดคงที่กับพันธบัตรที่ผู้ออกมีสิทธิไถ่ถอน หลักทรัพย์ที่มีสินเชื่อที่อยู่อาศัยค้ำประกัน หรือตราสารที่มีการชำระคืนก่อนกำหนด การยืดอายุ สิทธิขายคืน การแปลงสภาพ หรือคุณลักษณะที่ขึ้นกับเส้นทางอย่างมีสาระสำคัญ
- สำหรับมาตรวัดเชิงประสิทธิผล ให้บันทึกการกระทบเส้นอ้างอิง ขนาดการกระทบ แบบจำลองราคา ส่วนต่างอัตราผลตอบแทนที่ปรับด้วยออปชัน ความผันผวน และสมมติฐานกระแสเงินสด
- แยกความเสี่ยงของอัตราอ้างอิงออกจากความเสี่ยงส่วนต่างเครดิต การผิดนัด สภาพคล่อง อัตราแลกเปลี่ยน และเงินเฟ้อ เพราะหลายปัจจัยอาจเปลี่ยนพร้อมกัน
- ทดสอบการเคลื่อนไหวของเส้นที่ไม่ขนานกันด้วยมาตรวัดอัตราหลักหรือการประเมินราคาใหม่ตามสถานการณ์โดยตรง แทนการพึ่งทุเรชันและความนูนรวมเพียงคู่เดียว
- สำหรับพอร์ตการลงทุน ตรวจสอบว่าน้ำหนักตามมูลค่าตลาด สกุลเงิน การป้องกันความเสี่ยง อนุพันธ์ และนิยามมาตรวัดเข้ากันได้ก่อนรวมค่าของตราสารแต่ละรายการ
- เปรียบเทียบค่าประมาณกับการประเมินราคาใหม่โดยตรงเมื่อการกระทบมีขนาดใหญ่ สถานะกระจุกตัว พอร์ตมีเลเวอเรจ หรือตราสารอยู่ใกล้ขอบเขตการใช้สิทธิออปชัน
- จำไว้ว่าความนูนที่เป็นบวกมากขึ้นมักมีต้นทุนทางเศรษฐกิจ เช่น อัตราผลตอบแทนต่ำลง ราคาตลาดสูงขึ้น หรือสภาพคล่องและลักษณะออปชันแตกต่างกัน
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย
“ความนูนที่เป็นบวกป้องกันผลขาดทุนเมื่ออัตราดอกเบี้ยสูงขึ้น” ความนูนเพียงทำให้การตอบสนองของราคาเฉพาะจุดดีกว่าเส้นสัมผัสจากทุเรชัน ผลลบจากทุเรชัน ส่วนต่างที่กว้างขึ้น การผิดนัด หรือการถูกบังคับขายยังทำให้ขาดทุนได้
“ความนูนใช้แทนทุเรชันได้” ทุเรชันยังคงเป็นความอ่อนไหวอันดับหนึ่ง ส่วนความนูนใช้ปรับความโค้ง ทั้งสองขึ้นกับปัจจัยเสี่ยงและสมมติฐานที่เลือก
“นำจำนวนจุดฐานใส่สูตรได้โดยตรง” การใช้ 100 แทน 0.01 ทำให้พจน์เชิงเส้นผิดอย่างรุนแรง และพจน์ยกกำลังสองผิดมากยิ่งกว่า
“ความนูนติดลบหมายความว่าพันธบัตรต้องขาดทุน” ความนูนติดลบอธิบายรูปแบบการตอบสนองของราคาเฉพาะจุดที่ไม่เป็นผลดี ซึ่งมักเกี่ยวข้องกับการไถ่ถอนหรือชำระคืนก่อนกำหนด ผลตอบแทนจริงยังขึ้นกับรายได้ carry ส่วนต่าง การผิดนัด ราคาซื้อขาย และเส้นทางอัตราดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจริง
หัวข้อที่เกี่ยวข้อง
แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้
- Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration — FINRA (2026-08-08)
- Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall — SEC (2026-08-08)
- Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties — CFA Institute (2026-08-08)
- Valuation and Analysis of Bonds with Embedded Options — CFA Institute (2026-08-08)