Lompat ke konten
Financial Context Wiki

Konveksitas Obligasi: Mengapa Durasi Tidak Cukup

Gunakan konveksitas bersama durasi untuk mengestimasi sensitivitas harga, membedakan ukuran berbasis imbal hasil dan efektif, menangani opsi melekat, serta menghindari kesalahan unit, skala, dan kejutan kurva.

Diperbarui

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Konveksitas obligasi mengukur kelengkungan hubungan yang ditentukan secara spesifik antara harga obligasi dan imbal hasil atau kurva acuannya. Durasi memberikan kemiringan orde pertama, sedangkan konveksitas menambahkan penyesuaian orde kedua. Keduanya menghasilkan estimasi sensitivitas lokal, bukan prediksi atau ukuran imbal hasil investasi yang lengkap.

Untuk obligasi standar berbunga tetap tanpa opsi dan dengan arus kas yang dijanjikan bernilai positif, konveksitas berbasis imbal hasil bersifat positif: untuk perubahan yang sama besar, penurunan imbal hasil cenderung menaikkan harga lebih banyak dan kenaikan imbal hasil menurunkannya lebih sedikit daripada estimasi durasi saja. Obligasi callable, efek beragun hipotek, dan instrumen lain yang arus kas ekspektasiannya berubah bersama suku bunga dapat memiliki konveksitas efektif negatif dalam kondisi tertentu.

7 tahun, kupon tahunan 5%, hasil dasar 5%.

Penetapan harga yang tepatPerkiraan durasiDurasi + konveksitas
12110181
Perbandingan durasi dan konveksitas interaktif
-300 bp0 bp+300 bp
Harga yang tepat
US$94,42
Durasi yang dimodifikasi
5,79
Sifat busung
41,9
Kesalahan yang disesuaikan
US$0,01

Cara kerja penyesuaian

Untuk perubahan kecil pada imbal hasil yang didefinisikan secara konsisten, pendekatan umum adalah:

ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2

D adalah durasi modifikasian, C adalah konveksitas tahunan berdasarkan konvensi yang ditampilkan, dan Δy adalah perubahan imbal hasil dalam desimal. Pergerakan 100 basis poin adalah 0.01, bukan 100. Sebagian penyedia melaporkan konveksitas moneter, konveksitas berskala, atau penyesuaian yang sudah memasukkan suatu faktor; periksa definisinya sebelum memasukkan angka ke rumus.

Suku durasi bersifat linear: nilainya negatif ketika imbal hasil naik dan positif ketika imbal hasil turun. Suku konveksitas menggunakan (Δy)^2; karena itu, konveksitas positif menambah estimasi di kedua arah, memperkecil estimasi kerugian saat imbal hasil naik dan memperbesar estimasi keuntungan saat turun.

Untuk obligasi yang arus kas ekspektasiannya berubah bersama suku bunga, gunakan konveksitas efektif berbasis model, bukan perhitungan arus kas tetap:

effective convexity ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)

Di sini P- adalah harga penuh hasil model setelah kurva acuan diturunkan sebesar kejutan yang dipilih, P+ adalah harga penuh setelah kurva dinaikkan dengan besaran yang sama, dan P0 adalah harga penuh model saat ini. Ketiga valuasi harus memakai asumsi spread yang disesuaikan dengan opsi dan volatilitas yang konsisten, kecuali pengujian sengaja mengubahnya. Konveksitas efektif dapat berubah besar menurut ukuran kejutan dan lingkungan suku bunga.

Pertahankan faktor risiko yang konsisten. Durasi dan konveksitas berbasis imbal hasil biasanya menggambarkan pergeseran paralel pada satu imbal hasil hingga jatuh tempo untuk arus kas tetap. Ukuran efektif umumnya memberi kejutan pada kurva acuan dan menilai ulang arus kas. Keduanya tidak otomatis menangkap perubahan spread kredit, kemiringan atau kelengkungan kurva, likuiditas, ekspektasi gagal bayar, atau volatilitas opsi.

Contoh yang berhasil

Misalkan suatu obligasi memiliki harga penuh 100, durasi modifikasian 6, dan konveksitas tahunan 50 berdasarkan rumus di atas.

Jika imbal hasil naik 100 basis poin:

ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%

Perubahan persentase yang diperkirakan adalah -5.75%, sehingga harga penuh menjadi sekitar 94.25. Durasi saja akan menghasilkan -6.00%, atau 94.00.

Jika imbal hasil turun 100 basis poin:

ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%

Perubahan persentase yang diperkirakan adalah +6.25%, sehingga harga penuh menjadi sekitar 106.25.

Untuk pergerakan 25 basis poin, 0.5 × 50 × 0.0025^2 = 0.015625%, sehingga penyesuaiannya sekitar 0.0156%. Untuk 200 basis poin, 0.5 × 50 × 0.02^2 = 1.00%. Suku kuadrat tumbuh cepat, tetapi pendekatan orde kedua itu sendiri dapat menjadi kurang akurat untuk kejutan besar; lakukan penilaian ulang langsung ketika keputusannya material.

Pemeriksaan praktis

  • Konversikan kejutan dengan benar: 1 bp = 0.0001, 50 bp = 0.005, dan 100 bp = 0.01.
  • Pastikan apakah durasi yang digunakan adalah Macaulay, modifikasian, efektif, spread, atau key-rate duration dan apakah konveksitasnya berbasis imbal hasil, efektif, moneter, atau berskala.
  • Gunakan definisi imbal hasil, frekuensi pemajemukan, tanggal penyelesaian, perlakuan bunga berjalan, serta konvensi harga penuh atau bersih yang sama pada seluruh input dan valuasi kejutan.
  • Jangan gunakan konveksitas arus kas tetap untuk obligasi callable, efek beragun hipotek, atau instrumen dengan pelunasan dipercepat, perpanjangan, put, konversi, atau ketergantungan lintasan lain yang material.
  • Untuk ukuran efektif, dokumentasikan kejutan kurva acuan, besarannya, model penetapan harga, spread yang disesuaikan dengan opsi, volatilitas, dan asumsi arus kas.
  • Pisahkan risiko suku bunga acuan dari risiko spread kredit, gagal bayar, likuiditas, mata uang, dan inflasi; beberapa faktor dapat berubah bersamaan.
  • Uji pergerakan kurva nonparalel dengan ukuran key-rate atau penilaian ulang langsung per skenario, bukan hanya satu pasangan durasi dan konveksitas agregat.
  • Untuk portofolio, pastikan kompatibilitas bobot nilai pasar, mata uang, lindung nilai, derivatif, dan definisi ukuran sebelum mengagregasi nilai tiap efek.
  • Bandingkan pendekatan dengan penilaian ulang langsung untuk kejutan besar, posisi terkonsentrasi, portofolio berleverage, atau instrumen yang dekat dengan batas pelaksanaan opsi.
  • Konveksitas positif yang lebih tinggi biasanya memiliki harga ekonomis, seperti imbal hasil lebih rendah, harga pasar lebih tinggi, atau likuiditas dan opsionalitas berbeda.

Kesalahpahaman umum

“Konveksitas positif mencegah kerugian ketika suku bunga naik.” Konveksitas hanya membuat respons harga lokal lebih menguntungkan daripada garis singgung durasi. Efek durasi negatif, pelebaran spread, gagal bayar, atau penjualan terpaksa tetap dapat menimbulkan kerugian.

“Konveksitas menggantikan durasi.” Durasi tetap merupakan sensitivitas orde pertama dan konveksitas mengoreksi kelengkungan. Keduanya bergantung pada faktor risiko dan asumsi yang dipilih.

“Basis poin dapat langsung dimasukkan ke rumus.” Menggunakan 100 alih-alih 0.01 menghasilkan suku linear yang sepenuhnya salah dan suku kuadrat yang jauh lebih ekstrem.

“Konveksitas negatif berarti obligasi pasti merugi.” Konveksitas menggambarkan bentuk lokal respons harga yang kurang menguntungkan, sering berkaitan dengan call atau pelunasan dipercepat; imbal hasil terealisasi juga bergantung pada pendapatan, carry, spread, gagal bayar, harga transaksi, dan lintasan suku bunga aktual.

Topik terkait

Sumber otoritatif

Navigasi

Cari di wiki...