Перейти к содержанию
Financial Context Wiki

Выпуклость облигаций: почему одной дюрации недостаточно

Используйте выпуклость вместе с дюрацией для оценки чувствительности цены, различайте доходностные и эффективные меры, учитывайте встроенные опционы и избегайте ошибок в единицах, масштабе и шоках кривой.

Обновлено

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Выпуклость облигации измеряет кривизну конкретно заданной зависимости между ее ценой и доходностью либо эталонной кривой. Дюрация задает наклон первого порядка, а выпуклость добавляет поправку второго порядка. Вместе они дают локальную оценку чувствительности, но не прогноз и не полный показатель доходности инвестиции.

У стандартной облигации с фиксированной ставкой, без опционов и с положительными обещанными денежными потоками доходностная выпуклость положительна: при равных изменениях снижение доходности обычно повышает цену сильнее, а рост снижает ее слабее, чем следует из одной дюрации. Отзывные облигации, ипотечные ценные бумаги и другие инструменты, ожидаемые денежные потоки которых меняются вместе со ставками, в некоторых условиях могут иметь отрицательную эффективную выпуклость.

7-летняя ставка, 5% годового купона, 5% базовая доходность

Точная переоценкаОценка по дюрацииДюрация + выпуклость
12110181
Интерактивное сравнение длительности и выпуклости
-300 bp0 bp+300 bp
Точная цена
94,42 $
Модифицированная дюрация
5,79
Выпуклость
41,9
Ошибка с поправкой
0,01 $

Как работает настройка

Для небольшого изменения последовательно определенной доходности часто используют приближение:

ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2

D — модифицированная дюрация, C — годовая выпуклость согласно показанному соглашению, а Δy — изменение доходности в десятичной форме. Изменение на 100 базисных пунктов равно 0.01, а не 100. Некоторые поставщики публикуют денежную, масштабированную выпуклость или поправку, уже включающую определенный коэффициент; до подстановки числа проверьте определение.

Член дюрации линеен: он отрицателен при росте доходности и положителен при ее снижении. Член выпуклости содержит (Δy)^2, поэтому положительная выпуклость увеличивает оценку в обоих направлениях: смягчает расчетный убыток при росте доходности и повышает расчетную прибыль при ее снижении.

Если ожидаемые денежные потоки меняются вместе со ставками, используйте модельную эффективную выпуклость, а не расчет для фиксированных потоков:

effective convexity ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)

Здесь P- — модельная полная цена после снижения эталонной кривой на выбранную величину шока, P+ — полная цена после ее повышения на ту же величину, а P0 — текущая модельная полная цена. Если тест намеренно не меняет предположения, все три оценки должны использовать одинаковые опцион-скорректированный спред и волатильность. Эффективная выпуклость может существенно зависеть от величины шока и среды ставок.

Сохраняйте один и тот же фактор риска. Доходностные дюрация и выпуклость обычно описывают параллельное изменение одной доходности к погашению при фиксированных потоках. Эффективные меры обычно сдвигают эталонную кривую и переоценивают потоки. Ни те ни другие автоматически не учитывают изменения кредитного спреда, наклона или кривизны кривой, ликвидности, ожиданий дефолта или волатильности опционов.

Рабочий пример

Предположим, что полная цена облигации равна 100, модифицированная дюрация — 6, а годовая выпуклость по приведенной формуле — 50.

Если доходность вырастет на 100 базисных пунктов:

ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%

Расчетное процентное изменение равно -5.75%, поэтому полная цена составит около 94.25. Одна дюрация дала бы -6.00%, или 94.00.

Если доходность упадет на 100 базисных пунктов:

ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%

Расчетное процентное изменение равно +6.25%, поэтому полная цена составит около 106.25.

При изменении на 25 базисных пунктов 0.5 × 50 × 0.0025^2 = 0.015625%, поэтому поправка равна примерно 0.0156%. При 200 базисных пунктах 0.5 × 50 × 0.02^2 = 1.00%. Квадратичный член быстро растет, но при больших шоках само приближение второго порядка может становиться менее точным; для существенного решения переоценивайте инструмент напрямую.

Практические проверки

  • Правильно переводите шок в десятичную форму: 1 bp = 0.0001, 50 bp = 0.005 и 100 bp = 0.01.
  • Уточните, является ли дюрация Маколея, модифицированной, эффективной, спредовой или по ключевым ставкам, а выпуклость — доходностной, эффективной, денежной или масштабированной.
  • Во всех исходных данных и шоковых оценках используйте одинаковые определение доходности, частоту начисления, дату расчетов, учет накопленного купонного дохода и базу полной или чистой цены.
  • Не применяйте выпуклость фиксированных потоков к отзывным облигациям, ипотечным бумагам и инструментам с существенным досрочным погашением, продлением, путом, конвертацией или иной зависимостью от траектории.
  • Для эффективных мер документируйте шок эталонной кривой, его размер, модель оценки, опцион-скорректированный спред, волатильность и предположения о потоках.
  • Отделяйте риск эталонной ставки от кредитного спреда, дефолта, ликвидности, валюты и инфляции; несколько факторов могут меняться одновременно.
  • Проверяйте непараллельные движения мерами по ключевым ставкам или прямой сценарной переоценкой, а не только одной агрегированной парой дюрации и выпуклости.
  • Для портфеля до агрегации проверьте совместимость весов по рыночной стоимости, валют, хеджей, деривативов и определений показателей.
  • Сравнивайте приближение с прямой переоценкой при крупных шоках, концентрированных позициях, портфелях с левереджем и инструментах вблизи границы исполнения опциона.
  • Более высокая положительная выпуклость обычно имеет экономическую цену: меньшую доходность, более высокую рыночную цену либо иные ликвидность и опциональность.

Распространённые заблуждения

«Положительная выпуклость предотвращает убытки при росте ставок». Она лишь делает локальную реакцию цены выгоднее касательной дюрации. Отрицательный эффект дюрации, расширение спреда, дефолт или вынужденная продажа по-прежнему могут привести к убытку.

«Выпуклость заменяет дюрацию». Дюрация остается чувствительностью первого порядка, а выпуклость корректирует кривизну. Обе зависят от выбранного фактора риска и предположений.

«Базисные пункты можно напрямую вводить в формулу». Подстановка 100 вместо 0.01 дает совершенно неверный линейный и еще более экстремальный квадратичный член.

«Отрицательная выпуклость означает неизбежный убыток». Она описывает неблагоприятную локальную форму реакции цены, часто связанную с отзывом или досрочным погашением. Реализованная доходность зависит также от купонного дохода, carry, спреда, дефолта, цены сделки и фактической траектории ставок.

Похожие темы

Авторитетные источники

Навигация

Поиск по вики...