채권 컨벡시티: 듀레이션만으로 부족한 이유

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

채권 컨벡시티는 채권 가격과 수익률 사이 관계의 곡률을 측정합니다. 듀레이션은 수익률이 움직일 때 가격이 얼마나 변할지 1차 직선으로 추정합니다. 컨벡시티는 2차 보정이며, 수익률 변동이 클수록 더 중요해집니다.

옵션이 없는 많은 고정금리 채권은 양의 컨벡시티를 가집니다. 수익률 하락 시 가격 상승은 듀레이션만의 추정보다 커지기 쉽고, 수익률 상승 시 가격 하락은 듀레이션만의 추정보다 작아지기 쉽습니다. 콜러블 채권, 모기지담보증권처럼 금리에 따라 현금흐름이 바뀌는 증권은 일부 금리 구간에서 음의 컨벡시티를 보일 수 있습니다.

작동 방식

흔히 쓰는 근사식은 다음과 같습니다.

ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2

D는 수정 듀레이션, C는 컨벡시티, Δy는 소수로 표시한 수익률 변화입니다. 100bp는 0.01이지 100이 아닙니다.

듀레이션 항은 선형입니다. 수익률이 오르면 음수, 수익률이 내리면 양수입니다. 컨벡시티 항은 (Δy)^2를 사용하므로, 양의 컨벡시티는 양방향에서 추정치를 높입니다. 금리 상승 때는 추정 손실을 줄이고, 금리 하락 때는 추정 이익을 늘립니다.

금리 변화에 따라 채권 현금흐름이 바뀐다면 고정 현금흐름 컨벡시티가 아니라 유효 컨벡시티를 사용해야 합니다.

유효 컨벡시티 ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)

여기서 P-는 수익률 하락 후의 모델 가격, P+는 수익률 상승 후의 모델 가격, P0는 현재 모델 가격입니다.

예시

어떤 채권의 가격이 100, 수정 듀레이션이 6, 컨벡시티가 50이라고 가정합니다.

수익률이 100bp 상승하면:

ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%

추정 가격은 약 94.25입니다. 듀레이션만 사용하면 94.00으로 추정됩니다.

수익률이 100bp 하락하면:

ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%

추정 가격은 약 106.25입니다.

수익률 변화가 25bp라면 컨벡시티 보정은 약 0.0156%에 불과합니다. 200bp라면 약 1.0%가 됩니다. 그래서 일상적인 작은 변동에서는 작아 보여도 스트레스 시나리오에서는 무시하기 어렵습니다.

실무 점검

• 수익률 변화는 소수로 입력합니다: 50 bp = 0.005, 100 bp = 0.01.
• 듀레이션이 수정, 맥컬리, 유효, 키레이트 중 어떤 기준인지 확인합니다.
• 데이터 제공자가 쓰는 컨벡시티 단위를 확인합니다.
• 콜러블 채권, 모기지담보증권, 조기상환 행동이 중요한 증권에는 고정 현금흐름 컨벡시티를 그대로 쓰지 않습니다.
• 국채금리 위험과 신용스프레드 위험을 구분합니다. 둘 다 회사채 수익률에 영향을 줄 수 있습니다.
• 수익률곡선이 항상 평행 이동한다고 가정하지 않습니다. 단일 듀레이션보다 키레이트 위험이 중요할 수 있습니다.
• 높은 양의 컨벡시티에는 낮은 수익률, 높은 프리미엄, 다른 유동성 같은 비용이 따르는 경우가 많습니다.

흔한 오해

양의 컨벡시티가 손실을 막아 주지는 않습니다. 금리가 충분히 크게 오르면 듀레이션 항이 가격 하락을 주도할 수 있습니다.

컨벡시티는 듀레이션을 대체하지 않습니다. 듀레이션은 1차 주요 지표이고, 컨벡시티는 곡률 보정입니다.

베이시스포인트를 공식에 그대로 넣으면 안 됩니다. 100을 0.01 대신 쓰면 제곱항이 크게 왜곡됩니다.

음의 컨벡시티가 채권의 필연적 손실을 뜻하지는 않습니다. 콜이나 조기상환과 관련된 불리한 가격 반응 형태를 말합니다.

관련 주제

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• 금리 영향
• 채권 ETF

출처

• FINRA, “Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration.”
• SEC, “Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall.”
• CFA Institute, “Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties.”