債券凸性：為什麼只看存續期間不夠

結合存續期間與債券凸性估算價格敏感度，區分殖利率凸性與有效凸性，處理嵌入式選擇權，並避免單位、縮放和曲線衝擊錯誤。

僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。

直接答案

債券凸性衡量債券價格與指定殖利率或基準曲線之間關係的彎曲程度。存續期間給出一階斜率，凸性加入二階修正。兩者合用得到的是局部敏感度估計，不是預測，也不是完整的報酬指標。

對於承諾現金流為正的標準無選擇權固定利率債券，殖利率凸性為正：殖利率等幅下降時，價格漲幅通常大於單用存續期間的估計；等幅上升時，價格跌幅通常較小。可贖回債券、不動產抵押貸款證券及其他預期現金流會隨利率改變的工具，在某些利率環境下可能具有負有效凸性。

殖利率變動+100 bp

7 年期、5% 年付息、5% 基準殖利率

精確重估存續期間估算存續期間 + 凸性

12110181

-300 bp0 bp+300 bp

存續期間給出局部斜率，凸性補充曲率影響，殖利率變動越大通常越重要。

對口徑一致的殖利率小幅變動，常用近似公式為：

ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2

D 是修正存續期間，C 是依上述公式約定的年化凸性，Δy 是以小數表示的殖利率變化。100 個基點應寫成 0.01，而不是 100。有些資料供應商提供金額凸性、經過縮放的凸性，或已納入特定係數的凸性修正；把報價數值代入公式前必須確認定義。

存續期間項是線性的。收益率上升時為負，收益率下降時為正。凸性項包含 (Δy)^2，所以正凸性在兩個方向都會增加估算值：利率上升時減輕估算跌幅，利率下降時增加估算漲幅。

如果債券的預期現金流會隨利率變化，應使用模型估算的有效凸性，而不是固定現金流凸性：

effective convexity ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)

其中，P- 是基準曲線按選定幅度下移後的模型全價，P+ 是基準曲線等幅上移後的模型全價，P0 是目前模型全價。除非測試有意改變假設，三次估值應採用一致的選擇權調整利差與波動率假設。有效凸性可能隨衝擊幅度和利率環境大幅改變。

風險因子必須保持一致。殖利率存續期間與凸性通常描述固定現金流下單一到期殖利率的平行變動；有效指標通常衝擊基準曲線並重新估算現金流。兩者都不會自動涵蓋信用利差、曲線斜率或曲率、流動性、違約預期或選擇權波動率的變化。

假設一檔債券的全價為 100，修正存續期間為 6，依上述公式口徑計算的年化凸性為 50。

如果收益率上升 100 個基點：

ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%

估算百分比變化為 -5.75%，所以全價約為 94.25。只用存續期間會估計為 -6.00%，即 94.00。

如果收益率下降 100 個基點：

ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%

估算百分比變化為 +6.25%，所以全價約為 106.25。

若殖利率變動 25 個基點，0.5 × 50 × 0.0025^2 = 0.015625%，所以凸性修正約為 0.0156%。若變動 200 個基點，0.5 × 50 × 0.02^2 = 1.00%。平方項增長很快，但衝擊越大，二階近似本身也可能越不準確；決策重要時應直接重新定價。

「正凸性能防止利率上升時虧損。」 它只會讓局部價格反應比單用存續期間的切線更有利。負的存續期間效應、利差擴大、違約風險或被迫賣出仍可能造成虧損。

「凸性可以替代存續期間。」 存續期間仍是一階敏感度，凸性用於修正曲率；兩者都取決於所選風險因子與假設。

「基點數可以直接代入公式。」 把 100 當作 0.01 使用，會使線性項嚴重錯誤，平方項的錯誤更為極端。

「負凸性表示債券一定虧損。」 它描述的是一種不利的局部價格反應形態，通常與贖回或提前償還行為有關；實際報酬還取決於利息收入、持有收益、利差、違約、成交價格和真實利率路徑。