債券凸性：為什麼只看存續期間不夠
僅供教育參考，不構成投資建議
債券凸性衡量債券價格與收益率之間關係的彎曲程度。存續期間提供一階的直線估算：收益率變動時，價格大約會變多少。凸性則加入二階修正；收益率變動越大，這項修正越重要。
對許多沒有嵌入選擇權的固定利率債券，凸性通常為正：收益率下降帶來的價格上漲，往往大於單用存續期間估計；收益率上升帶來的價格下跌，往往小於單用存續期間估計。可贖回債券、抵押貸款支持證券等現金流會隨利率改變的證券，在某些利率區間可能出現負凸性。
常用近似公式是：
ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2
D 是修正存續期間，C 是凸性，Δy 是以小數表示的收益率變化。100 個基點應寫成 0.01，不是 100。
存續期間項是線性的。收益率上升時為負，收益率下降時為正。凸性項包含 (Δy)^2，所以正凸性在兩個方向都會增加估算值：利率上升時減輕估算跌幅，利率下降時增加估算漲幅。
如果債券現金流會隨利率變化，應使用有效凸性，而不是固定現金流凸性：
有效凸性 ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)
其中 P- 是收益率下降後的模型價格，P+ 是收益率上升後的模型價格，P0 是目前模型價格。
假設一檔債券價格為 100，修正存續期間為 6，凸性為 50。
如果收益率上升 100 個基點：
ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%
估算價格約為 94.25。只用存續期間會估算為 94.00。
如果收益率下降 100 個基點：
ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%
估算價格約為 106.25。
若收益率只變動 25 個基點，凸性修正約為 0.0156%。若變動 200 個基點，凸性修正約為 1.0%。因此，小幅日常波動中凸性可能很小，但壓力情境中不能忽略。
- 用小數表示收益率變化：
50 bp = 0.005，100 bp = 0.01。 - 確認存續期間口徑：修正存續期間、麥考利存續期間、有效存續期間或關鍵利率存續期間。
- 確認資料來源使用的凸性尺度。
- 不要用固定現金流凸性評估可贖回債券、抵押貸款支持證券或提前償還行為顯著的證券。
- 區分國債利率風險和信用利差風險；兩者都會影響公司債收益率。
- 不要假設收益率曲線一定平行移動；關鍵期限風險可能比單一存續期間數字更重要。
- 較高正凸性通常有成本，例如較低收益率、較高溢價或不同流動性。
正凸性不會阻止虧損。若利率上升幅度足夠大，存續期間項仍可能主導價格下跌。
凸性不能替代存續期間。存續期間是一階主要指標，凸性是曲率修正。
基點不能直接代入公式。把 100 當作 0.01 使用，會讓平方項嚴重失真。
負凸性不代表債券一定虧損。它描述的是不利的價格反應形態，常與贖回或提前償還行為有關。
- FINRA, “Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration.”
- SEC, “Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall.”
- CFA Institute, “Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties.”