自融資避險：不依賴外部現金的動態調倉

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

交易策略每次調倉都只由組合內已有資產支付，即出售一項部位、動用現金或借款來買進另一項資產，建倉後不再外部注資或提款，就稱為自融資。此約束防止複製論證在避險比率改變時暗中「創造資金」。

自融資不等於零成本、必然獲利、完全避險或沒有資金需求。組合可以有負現金餘額、支付利息與交易成本、觸發保證金限制，並在符合記帳恆等式的同時產生避險損失。

設組合持有 Δ_t 股價格為 S_t 的股票及現金帳戶 B_t，價值為：

V_t = Δ_t S_t + B_t

理想連續時間模型的自融資條件是：

dV_t = Δ_t dS_t + r B_t dt

S_t dΔ_t 不是憑空產生的損益。股票數量改變時，現金必須反向變動。無成本離散調倉滿足：

B_調倉後 = B_調倉前 − (Δ_調倉後 − Δ_調倉前)S

買進股票會減少現金或增加借款；賣出則增加現金。股息、借券費、融資價差、佣金與買賣價差需要額外現金流；忽略它們是模型假設，不是自融資證明。

Black-Scholes 複製中，選擇權價值 C(S,t) 的避險比率為 Δ = ∂C/∂S。模型內連續交易可用股票與現金複製支付；真實避險只能離散調倉，因此保留 Gamma、跳空、波動率和執行風險。

一張乘數 100 的標準選擇權 Delta 為 0.40 時，組合持有 40 股。股價 $100，股票值 $4,000；現金帳戶為 −$3,200：

V_調倉前 = 40 × $100 − $3,200 = $800

Delta 升至 0.60 後需持有 60 股。以 $100 買進 20 股需 $2,000，全部由現金帳戶融資：

B_調倉後 = −$3,200 − 20 × $100 = −$5,200

調倉瞬間：

V_調倉後 = 60 × $100 − $5,200 = $800

組合構成改變但價值未跳升。若回測新增 20 股而不扣現金，會虛構 $2,000 財富。

若每股價差與費用為 $0.05，交易 20 股另花 $1，現金為 −$5,201、組合價值 $799。完整記帳仍可進行，但摩擦令無成本精確複製失效。

可靠帳本應記錄股票、現金、利息、股息、費用、選擇權價值及每筆可執行價格。與負債間的剩餘差額是避險損益，不能成為無法解釋的調整項。