選擇權風險值（VaR）
僅供教育參考，不構成投資建議
選擇權風險值（VaR）是在指定投資組合、期間、信賴水準、資料窗口和評價方法下得到的模型損失門檻。若損失 L = -損益：
VaR_alpha = inf { l : P(L <= l) >= alpha }
一日 99% VaR 為 $20,000，表示模型將 99% 的一日結果放在損失不超過 $20,000 的範圍。它不限制最大損失、不描述門檻之外的嚴重程度，也不保證每 100 個交易日恰好超限一次。
如何建立期權 VaR
Section titled “如何建立期權 VaR”固定部位快照與可執行計價口徑。產生標的價格、各到期日波動率與偏斜、利率、股息、相關性及基差的聯合變化；推進指定時間，完整重估每個選擇權，加入股票和現金損益，再將組合損益轉為損失並取經驗分位數。
- **Delta 常態法：**以局部敏感度和假設分布映射風險，速度快，但可能遺漏 Gamma、Vega、偏斜、跳空與敏感度變化。
- **歷史模擬：**套用曾發生的聯合因子變化並完整重估，能保留樣本關係，卻不含窗口內未發生的事件。
- **蒙地卡羅：**模擬大量聯合路徑並完整重估，可處理非線性交互作用，但依賴分布、動態、校準和情境設計。
須說明部位維持不變或動態避險。非線性、路徑依賴、流動性差或事件曝險的選擇權，不應機械地以時間平方根放大短期 VaR。應回溯測試實際超限及其聚集，並搭配預期損失與獨立壓力測試。
$2,000,000 選擇權組合在 10,000 個一日情境下完整重估。損失排序後，99% 分位數為 $20,000，約 100 個模型情境更差；這些尾端情境平均損失 $46,000，最差模型損失 $75,000。
報告的一日 99% VaR 是 $20,000，不是 $46,000 或 $75,000；後兩者顯示 VaR 未描述的尾端。若實際某日損失 $31,000，即為一次 VaR 超限。反覆或集中的超限可能表示校準陳舊、因子遺漏、結構改變或可執行價格假設不當。
- VaR 不說明分位數外損失大小，應同時報告預期損失及嚴重壓力情境。
- 空頭、障礙、近到期及集中 Gamma 部位可能在取樣點間急變。
- 歷史窗口可能漏掉崩盤或偏重單一環境；蒙地卡羅可能設錯尾端和相關性。
- 價差擴大或深度消失時，日終模型價格可能低估退出損失。
- 履約、指派、保證金、融資與結算現金需求不會自動納入。
- 期間、信賴水準、組合、評價、資料和權重口徑不同的 VaR 不能直接比較。
「99% VaR 是最大損失。」 它只是分位數，門檻外損失可能大得多。
「信賴水準越高越準。」 更深尾端的觀測更少，模型不確定性可能更大。
「回溯測試通過就證明未來有效。」 它只檢驗特定歷史期間和超限定義下的校準。