自己資金調達型ヘッジ：外部資金なしのリバランス

教育目的のみであり、投資助言ではありません

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各リバランスをポートフォリオ内の資産だけで賄い、一方の資産売却、現金支出または借入で他方を購入し、開始後に外部から入出金しない戦略を自己資金調達型と呼びます。この制約は、ヘッジ比率が変わるたびに複製論が暗黙に資金を生み出すことを防ぎます。

自己資金調達は、無費用、必ず利益、完全ヘッジ、資金需要なしを意味しません。現金残高が負になり、利息・取引費用が発生し、証拠金制約に抵触し、会計恒等式を満たしながらヘッジ損失が出ることもあります。

価格 S_t の株式を Δ_t 株、現金勘定を B_t とすると：

V_t = Δ_t S_t + B_t

理想的な連続時間モデルの自己資金調達条件は：

dV_t = Δ_t dS_t + r B_t dt

S_t dΔ_t は無償の損益ではありません。株数の変更時、現金は逆方向に変化します。費用なしの離散調整では：

B_調整後 = B_調整前 − (Δ_調整後 − Δ_調整前)S

株式購入は現金減少または借入増加、売却は現金増加です。配当、借株料、調達スプレッド、手数料、売買スプレッドには別のキャッシュフロー項が必要で、無視はモデル仮定です。

Black-Scholes複製ではオプション価値 C(S,t) の比率は Δ = ∂C/∂S。モデル内の連続取引なら株式と現金で支払を複製できますが、現実の離散ヘッジにはGamma、ギャップ、ボラティリティ、執行リスクが残ります。

乗数 100 の標準オプションでDelta 0.40 のため 40 株を保有するとします。株価 $100、株式価値 $4,000、現金勘定 −$3,200 なら：

V_調整前 = 40 × $100 − $3,200 = $800

Deltaが 0.60 になると 60 株が必要です。20 株を $100 で買う $2,000 は現金勘定から賄います：

B_調整後 = −$3,200 − 20 × $100 = −$5,200

直後の価値は：

V_調整後 = 60 × $100 − $5,200 = $800

構成は変わりましたが価値は跳ねません。現金を減らさず 20 株を追加するバックテストは、偽の $2,000 を計上します。

1株当たり費用が $0.05 なら、20 株でさらに $1 を払い、現金は −$5,201、価値は $799。会計は追跡できますが、摩擦により無費用の厳密複製は崩れます。

台帳には株式、現金、利息、配当、費用、オプション価値と約定可能価格を記録します。債務との差はヘッジ損益であり、説明不能な調整項ではありません。