لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.
الإجابة المباشرة
يكمل نموذج الانتشار السريع النشر المستمر للسعر من خلال تحركات متقطعة ذات توقيت عشوائي. في نموذج ميرتون، تحدد عملية بواسون وصول القفزات ويحدد التوزيع المنفصل أحجام القفزات. وهذا يعطي خيارات قصيرة الأجل وبعيدة عن المال احتمالية أكبر مما يمكن أن تنتجه الحركة البراونية الهندسية ذات التقلب المستمر. ويمكن أن يمثل الفجوات في الأرباح، أو أخبار الاستحواذ، أو التخلف عن السداد، أو مفاجآت السياسة، أو الأزمات بشكل أكثر واقعية، ولكنه يظل نموذجا. توقيت القفزة وحجمها غير معروفين مسبقًا، لذلك لا يمكن لتداول الأسهم المستمر أن يكرر الخيار ويتحوطه بشكل مثالي.
ميكانيكا النموذج ومعنى التسعير
المواصفات الشائعة هي dS_t/S_{t-}=(μ-λκ)dt+σdW_t+(J-1)dN_t. هنا σ هو تقلب الانتشار، N_t هي عملية بواسون بكثافة سنوية λ، J هي القفزة المضاعفة، و κ=E[J-1]. يمنع المعوض -λκ مكون القفز من تغيير الانجراف المتوقع المقصود بصمت. في التسعير المحايد للمخاطر، يجب تعديل توزيع الانجراف والقفز أو معايرته بشكل متسق مع الأسعار المتداولة.
مشروطًا بالقفزات n، غالبًا ما يكون إرجاع السجل الطرفي طبيعيًا في ظل افتراض القفز اللوغاريتمي الطبيعي. ويمكن بعد ذلك تقييم الخيار الأوروبي باعتباره مزيجا مرجحا من بواسون من الأسعار المشروطة الشبيهة بنظام بلاك سكولز. المزيد من كثافة القفز، أو تشتت القفز الأكبر، أو القفزات السلبية الأكثر سلبية بشكل عام يرفع قيم خيار الذيل ويتغير الانحراف، ولكن المعلمات يمكن أن تتداول ضد تقلب الانتشار ولا يتم تحديدها بشكل فريد من خلال عينة خيار صغيرة.
حساب القفزة لمدة 30 يومًا
خذ λ=4 قفزات سنويًا وT=30/365 عامًا. القفزات المتوقعة هي λT=0.329 واحتمال بواسون لقفزة واحدة على الأقل هو 1-e^(-λT)=28.0%. هذا هو احتمال النموذج بموجب المقياس المحدد، وليس بيانًا بحدوث أربعة حوادث مرئية كل عام.
دع تقلب الانتشار يكون σ=20%، ويعني قفزة السجل m=-5%، والانحراف المعياري لحجم القفزة δ=10%. وكيل تباين إرجاع السجل السنوي البسيط هو:
إذا كان حجم القفزة اللوغاريتمي Y~N(m,δ²)، فإن وكيل التباين السنوي البسيط هو:
σ²+λ(δ²+m²)=0.20²+4(0.10²+0.05²)=0.09,
جذره التربيعي هو 30%. معوض القفز هو κ=e^(m+δ²/2)-1=e^(-0.045)-1≈-4.40%. تشرح هذه الحسابات مقياس المعلمة؛ 30% لا يمثل تقلبًا ضمنيًا للخيار تلقائيًا، ويتطلب السعر الكامل خصمًا متسقًا وتكاملًا للمكافأة.
قائمة التحقق من المعايرة والمخاطر
- تحديد ما إذا كانت المعلمات تاريخية أم محايدة للمخاطر. لا يمكن إدراج تردد القفز المادي في صيغة التسعير دون افتراض علاوة المخاطرة.
- المعايرة عبر الإضرابات وانتهاء الصلاحية باستخدام عروض الأسعار القابلة للتنفيذ المتزامنة والعقود الآجلة والأسعار والأرباح وشروط العقد.
- تحديد معلمات الاختبار: تقلب الانتشار، وشدة القفز، ومتوسط القفز، وتشتت القفز يمكن أن ينتج ابتسامات مماثلة.
- فحص الملاءمة خارج مجموعة المعايرة وعبر التواريخ؛ يمكن أن يكون التوافق الممتاز داخل العينة غير مستقر خارج العينة.
- الحفاظ على حدود عدم المراجحة والتحقق من التقارب العددي لطرق اقتطاع بواسون أو التكامل أو المحاكاة أو التحويل.
- القفزات العنقودية الإجهادية وشدتها المعتمدة على الحالة. لا يمكن لعملية بواسون المستقلة والمستمرة أن تلتقط كل أزمة أو تقويم أرباح.
- تشتت القفزة المتماثلة المنفصلة عن عدم تناسق القفزة السلبية؛ أنها تؤثر على عمليات البيع والمكالمات والانحراف بشكل مختلف.
- لا يمكن لتحوط دلتا التداول أثناء القفزة اللحظية. تقرير فجوة الربح والخسارة والقفز المتبقي لليونانيين بدلاً من المطالبة بالتحوط الكامل.
- قم بتضمين العرض/الطلب، وفقدان السيولة، والهامش، والاقتراض، والتمرين المبكر، وأرباح الأسهم، والتسوية عند مقارنة قيمة النموذج بالتداول.
- استخدم نظام بلاك سكولز الأبسط والحدود الجوهرية/عدم المراجحة الملحوظة كتشخيصات قبل الثقة في نموذج أكثر مرونة.
مفاهيم خاطئة شائعة
- “انتشار القفزة يتنبأ بالفجوة التالية.” فهو يحدد التوزيع، وليس التوقيت أو الاتجاه لحدث معين.
- “إن إضافة القفزات يؤدي دائمًا إلى تحسين التوقعات.” يمكن أن تؤدي المعلمات الإضافية إلى تجاوز ضوضاء الخيار والأنظمة غير المستقرة.
- “لامدا هو عدد الحوادث في السنة.” يقوم بحساب القفزات النموذجية بموجب مقياس محدد واتفاقية عتبة.
- “وكيل التباين بنسبة 30% هو الخيار IV.” تظل الابتسامة والنضج وعلاوة المخاطر وتكامل العائد.
- “المزيد من القفزات تؤدي فقط إلى رفع أسعار البيع.” القفزات الإيجابية والسلبية يمكن أن ترفع كلا الذيلين. عدم التماثل يحدد الانحراف.
- “تحوط دلتا يزيل مخاطر القفز”. تحدث حركة متقطعة قبل أن يتمكن التحوط المستمر من إعادة التوازن.
- “القفزة التاريخية تقدر معايير التسعير المتساوية.” تتضمن الأسعار المحايدة للمخاطر التعويض عن تحمل مخاطر القفز.
- “انتشار قفزة ميرتون يفسر كل ابتسامة.” قد يكون للتقلبات العشوائية والتقلبات المحلية والسيولة وعمليات القفز المتعددة أهمية أيضًا.