لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.
النطاق: تشرح هذه المقالة مثالًا تقريبيًا للقيمة العادلة للتباين باستخدام خيارات من النمط الأوروبي، ضمن افتراضات المسار المستمر والسوق المبينة. وهي لا تحدد مؤشرًا بعينه من Cboe، أو مقايضة تباين خارج البورصة، أو خيارًا مدرجًا، أو حساب وساطة، أو ترتيب هامش، أو معاملة ضريبية. تختلف شروط المنتج وقواعد البيانات والأهلية ووسائل الحماية والآثار القانونية أو الضريبية باختلاف منصة التداول والحساب والولاية القضائية والتاريخ؛ وفي أي حالة محددة يجب الرجوع إلى الوثائق النافذة والاستعانة بمتخصصين مؤهلين.
الإجابة المباشرة
تربط محاكاة مقايضة التباين تباين العوائد المحققة بمحفظة تضم عائدًا لوغاريتميًا، ومركزًا ديناميكيًا في العقد الآجل أو الأصل الأساسي، ونقدًا. ويمكن بدوره تمثيل العائد اللوغاريتمي عند الاستحقاق بمتصل من خيارات البيع والشراء الأوروبية عبر أسعار تنفيذ متعددة. ومن هنا يمكن بناء تقريب عملي للتباين العادل باستخدام شريط من الخيارات.
لا تتمثل الفكرة في «شراء كل خيار فيظهر التباين». ففي ظل افتراضات مثالية، تُعطى خيارات البيع خارج نطاق المال تحت سعر تنفيذ مرجعي وخيارات الشراء فوقه أوزانًا تتناسب مع 1/K²؛ ويوفر شريط الخيارات التحدب عند الاستحقاق، بينما يربط التداول الديناميكي على طول المسار ذلك العائد بالتباين المحقق.
لا توفر الأسواق الفعلية إلا أسعار تنفيذ منفصلة وذيولًا محدودة وعروض Bid/Ask وتحوطًا على فترات وشروط تسوية خاصة بكل عقد. لذلك فالنتيجة تقريب ينطوي على مخاطر محاكاة وتنفيذ واضحة، وليست مراجحة مضمونة.
من العقد اللوغاريتمي إلى شريط الخيارات
في حالة انتشار مستمر، تربط صيغة إيتو المطبقة على لوغاريتم السعر مجموع مربعات العوائد بمركز متداول ديناميكيًا وعائد لوغاريتمي نهائي. ثم تفكك هوية المحاكاة الساكنة أي عائد نهائي أملس بما يكفي إلى نقد وعقد آجل وخيارات عبر جميع أسعار التنفيذ. وفي العائد اللوغاريتمي تتناسب كثافة الخيارات مع 1/K².
تقريب التباين العادل المنفصل المستخدم على نطاق واسع هو:
σ² ≈ (2/T) × Σᵢ [ΔKᵢ/Kᵢ² × e^(RT) × Q(Kᵢ)] − (1/T) × (F/K₀ − 1)²
تمثل T المدة إلى الاستحقاق بالسنوات، وF السعر الآجل المستنتج من الخيارات، وK₀ أول سعر تنفيذ يساوي F أو يقل عنه، وR معدل الفائدة الخالي من المخاطر الموافق للمدة، وQ(Kᵢ) سعر الخيار المختار. في بناء على نمط Cboe، تُستخدم خيارات البيع OTM عندما Kᵢ<K₀ وخيارات الشراء OTM عندما Kᵢ>K₀، ويؤخذ متوسط خيار البيع وخيار الشراء عند K₀. ولسعر تنفيذ داخلي يكون ΔKᵢ=(Kᵢ₊₁−Kᵢ₋₁)/2؛ أما الطرفان فيستخدم كل منهما الفاصل المجاور.
العامل 1/K² ليس سوى جزء من الوزن؛ فالفاصل بين أسعار التنفيذ ΔK والمدة ومعدلات الفائدة والسعر وتصحيح الآجل وقواعد اختيار الخيارات كلها مؤثرة. والنتيجة تباين محسوب على أساس سنوي؛ ولا يعطي أخذ جذره التربيعي وضربه في 100 رقمًا على هيئة تقلب إلا إذا كان التباين غير سالب وكانت الاصطلاحات متسقة.
منهجية VIX هي تطبيق يمكن ملاحظته يتعلق برياضيات مبادلة التباين، ولكن VIX بحد ذاتها عبارة عن فهرس ذو قواعد محددة لاختيار الخيارات، والاستيفاء، والتوقيت، والنشر. إنه ليس مطابقًا لكل عقد OTC لمقايضة التباين أو ساقه المحققة.
مثال على مساهمة سعر تنفيذ واحد
لنفترض وجود خيار بيع OTM ضمن شريط مدته 30 يومًا، حيث T=30/365 وR=4% وسعر التنفيذ K=90 والفاصل بين أسعار التنفيذ المجاورة ΔK=5 وسعر الخيار المختار Q(K)=$0.60 لكل وحدة من المؤشر. تكون مساهمته في المجموع بعد إدخال معامل التحويل السنوي الأول كما يلي:
(2/T) × (ΔK/K²) × e^(RT) × Q(K)
= [2/(30/365)] × (5/90²) × e^(0.04×30/365) × 0.60 ≈ 0.00904
يعادل ذلك نحو 90.4 نقطة أساس للتباين، لأن نقطة أساس واحدة للتباين تساوي 0.0001. وهذه القيمة ليست التباين العادل كله، كما أن √0.00904≈9.51% ليس التقلب النهائي للشريط. يجب جمع مساهمات جميع أسعار التنفيذ المؤهلة ثم طرح حد تصحيح السعر الآجل.
ولنفترض أن عرضًا سعريًا قديمًا جعل السعر المختار لخيار البيع $0.90 بدلًا من $0.60. ترتفع مساهمته المحسوبة بنسبة 50% إلى نحو 0.01356، وهو ما يوضح كيف قد تؤثر عروض الأسعار في الأطراف وقواعد الاختيار والسيولة تأثيرًا جوهريًا في التقدير حتى مع تطبيق الصيغة بصورة صحيحة.
بالنسبة لخيارات الأسهم المدرجة، تكون الأقساط المعلنة عادة للسهم الواحد، وعادة ما يكون للعقد القياسي مضاعف 100 سهم. يكون هذا التحويل النقدي للعقد منفصلاً عن المؤشر المعياري أو صيغة التباين؛ لا تقم أبدًا بإدخال المضاعف ما لم تتطلب المنهجية ذلك.
فجوات النسخ وضوابطها
- استخدم خيارات الشراء والبيع والسعر الآجل ومعدلات الفائدة والطوابع الزمنية من الاستحقاق نفسه ولحظة المراقبة نفسها؛ فقد تنشئ العروض غير المتزامنة سطحًا زائفًا.
- استنتج
FوK₀بطريقة واحدة موثقة بدل استبدال السعر الآجل بالسعر الفوري آليًا. - طبّق قواعد اختيار أسعار التنفيذ وBid أو Ask الصفري ونقطة المنتصف والطرفين والاستيفاء بدقة؛ فهذه الاختيارات تغير الشريط.
- افحص Bid وAsk معًا. لا يثبت حساب سلس بنقاط المنتصف إمكانية تنفيذ المحفظة كلها في وقت واحد.
- قِس أثر اقتطاع الأطراف. فغياب خيارات البيع ذات أسعار التنفيذ المنخفضة وخيارات الشراء ذات الأسعار المرتفعة يجعل المتصل النظري غير مكتمل.
- قارن عدة شبكات لأسعار التنفيذ ومرشحات للعروض لكشف حساسية التقدير للتقطيع والأسعار القديمة.
- طابق تعريف التباين المحقق: العوائد اللوغاريتمية أو البسيطة، وتقويم المراقبة، وتواتر أخذ العينات، والتحويل السنوي، وقواعد التعطل، وسعر التسوية.
- قد تتعرض هويات المسار المستمر لأخطاء القفزات وأخذ العينات المتقطع؛ كما يضيف التحوط الديناميكي مخاطر الفجوات والسيولة وتكاليف المعاملات.
- قد تجعل إجراءات الشركات والتوزيعات والتمرين الأمريكي ونمط التسوية والضرائب والهامش وتعديلات العقد تنفيذ الخيارات المدرجة مختلفًا عن الاشتقاق الأوروبي المثالي.
- قد ينشئ المبلغ الاسمي للتباين تعرضًا نقديًا غير خطي. راجع سقف العائد وسعر تنفيذ التباين واصطلاح المبلغ الاسمي وشروط التسوية.
مفاهيم خاطئة شائعة
- “قاعدة
1/K²وحدها تعطي الوزن.”ΔK، سعر الخيار، الخصم، الوقت، الاختيار، والتعديل الآجل مطلوب أيضًا. - “خيارات عند سعر المال وحدها تحدد التباين.” يستخدم البناء نطاقًا واسعًا من خيارات البيع والشراء OTM.
- “شريط الخيار في حد ذاته يدفع بالضبط التباين المحقق.” تحتوي الهوية النظرية أيضًا على تداول ديناميكي ومصطلحات نقدية.
- “VIX هو مبادلة التباين.” وهو مؤشر يتم حسابه وفق منهجيته الخاصة؛ يجب التحقق من مكافآت العقد والأرجل المحققة بشكل منفصل.
- “يمكن تجاهل أسعار التنفيذ الأبعد لأن علاواتها صغيرة.” تساعد الأطراف في تمثيل الحالات القصوى، ويؤدي اقتطاعها إلى خطأ.
- “الصيغة الخالية من النماذج ليس لها أي افتراضات.” إنها تقلل الاعتماد على نموذج التقلب العشوائي المختار ولكنها لا تزال تعتمد على السوق والمسار وأخذ العينات وظروف التنفيذ.
- “جدول البيانات الصحيح يضمن التحوط القابل للتنفيذ.” لا تزال هناك فروق أسعار واسعة وعروض أسعار قديمة وعمليات تعبئة جزئية وهامش وتكاليف إعادة التوازن.
مواضيع ذات صلة
مصادر موثوقة
- دليل مقايضات التقلب والتباين - كريسيمير ديميتيرفي، وإيمانويل ديرمان، ومايكل كمال، وجوزيف زو
- علاوات مخاطر التباين — بيتر كار وليورين وو
- منهجية رياضيات مؤشر التقلب Cboe — مؤشرات Cboe العالمية
- خصائص ومخاطر الخيارات الموحدة - شركة مقاصة الخيارات