교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
직접 답변
젠센 알파는 자본자산가격결정모형(CAPM)에서 포트폴리오 초과수익률을 시장 초과수익률에 회귀한 시계열 회귀의 추정 절편입니다.
R_p,t - R_f,t = alpha_p + beta_p × (R_m,t - R_f,t) + epsilon_p,t
alpha_p는 해당 표본에서 적합된 CAPM 익스포저로 설명되지 않는 평균 기간수익률입니다. beta_p는 추정 시장민감도이고 epsilon_p,t는 기간 t의 잔차입니다. 유리한 잔차 한 번이나 단일기간 수익률에서 CAPM 내재수익률을 뺀 값 자체는 회귀 알파가 아닙니다.
알파는 선택한 수익률 계열, 시장 대용치, 무위험수익률 대용치, 빈도, 기간, 모형 및 비용 차감 전후 기준에 따라 달라집니다. 양의 추정값은 운용능력, 지속성, 가격오류 또는 인과관계를 입증하지 않습니다. 표본변동, 누락요인, 벤치마크 불일치, 익스포저 변화, 레버리지, 오래된 가격 및 데이터 마이닝으로 알파가 생기거나 사라질 수 있습니다.
작동 방식
다음 순서로 추정치를 구축하고 검증합니다.
- 평가할 주장을 정의합니다. 포트폴리오, 주식종류, 운용지침, 벤치마크 목표, 통화, 수수료 및 세금 기준, 평가 관행, 표본 시작과 종료, 데이터 버전, 그리고 질문이 성과귀속, 운용자 선정 또는 자산가격 검정 중 무엇인지 식별합니다.
- 동기화된 총수익률을 구성합니다. 날짜, 빈도, 시간대, 분배금, 기업행사, 현금흐름 처리, 통화 및 투자 가능한 정보가 일치하는 포트폴리오와 시장 수익률을 사용합니다. 가격수익률과 총수익률 또는 실제 성과와 수정된 백테스트를 섞지 않습니다.
- 일치하는 초과수익률을 만듭니다. 통화와 기간이 같은 무위험수익률 대용치를 선택한 뒤
y_t = R_p,t - R_f,t와x_t = R_m,t - R_f,t를 계산합니다. 단순수익률인지 로그수익률인지 밝힙니다. 일반적인 회귀는 기간별 단순수익률을 사용하고 소수 또는 백분율로 일관되게 표시합니다. - 회귀를 추정합니다. 보통최소제곱법은
y_t = alpha + beta × x_t + epsilon_t를 적합합니다. 절편과 기울기는 표본 잔차제곱합을 최소화합니다.R-squared는 적합된 표본변동을 설명할 뿐 가격결정의 진실, 운용능력 또는 경제적 가치가 아닙니다. - 불확실성을 수량화합니다. 관측치 수, 알파와 베타의 표준오차, t통계량, 신뢰구간, 잔차 진단 및 공분산 추정량을 보고합니다. 이분산성, 자기상관, 중첩 수익률, 평활화, 군집 충격 또는 추정된 벤치마크에는 강건하거나 모형에 특화된 추론이 필요할 수 있습니다.
- 안정성과 모형설정을 검사합니다. 합리적인 빈도, 하위기간, 시장 대용치, 무위험수익률 계열, 이상치, 오래된 가격 조정 및 비용 차감 전후 수익률을 바꿉니다. 근거가 있는 규모, 가치, 수익성, 투자, 모멘텀, 듀레이션, 신용, 업종 또는 통화요인을 추가할 수 있지만 한 모형이 보편적으로 옳다고 선언해서는 안 됩니다.
- 경제적 의미를 해석합니다. 명시한 관행으로 점추정치를 연율화하되 통계적 불확실성을 계속 표시합니다. 알파를 수수료, 거래비용, 세금, 회전율, 레버리지, 유동성, 운용용량, 낙폭, 꼬리위험 및 포트폴리오의 실제 목표와 비교합니다. 과거 알파를 지속적이라고 보기 전에 표본외 증거를 요구합니다.
월 알파가 a_m이면 복리 연율 점추정치는 (1 + a_m)^12 - 1이고 근삿값 12 × a_m은 다른 관행을 사용합니다. 어느 계산도 잡음이 많은 월 추정치를 확실한 결과로 바꾸지 않으며 점추정치 공식을 표준오차나 신뢰한계에 기계적으로 적용해서는 안 됩니다.
예시
단일기간 예시와 별도의 회귀표본을 나누어 사용합니다.
- 단일기간 잔차: 한 달 동안 펀드 수익률이
2.5000%, 무위험수익률이0.2500%, 시장수익률이1.2500%, 이전에 추정한 베타가1.1000이라고 가정합니다. CAPM 내재 총수익률은0.2500% + 1.1000 × (1.2500% - 0.2500%) = 1.3500%이고 차이는1.1500 percentage points입니다. 이는 해당 입력에서의 단일기간 비정상수익률이지 새로운 알파 추정치가 아닙니다. - 12개월 회귀: 동기화된 시장 초과수익률 평균이
0.5000%, 포트폴리오 초과수익률 평균이0.7000%라고 가정합니다. 명시된 12개 관측치에 대한 OLS는alpha = 0.1529% per month와beta = 1.0943을 산출합니다. 적합 평균은 반올림 후0.1529% + 1.0943 × 0.5000% = 0.7000%으로 대사됩니다. - 불확실성: 잔차제곱합은
0.6971 percentage-points squared입니다. 관측치가12개이고 잔차 자유도가10이면 알파 표준오차는0.0775%이고t = 0.1529% / 0.0775% = 1.9720입니다. 예시 양측 95% 임계값2.228을 사용하면 구간은[-0.0198%, 0.3256%]이며 0을 포함합니다.R-squared = 0.9934도 알파 추론을 바꾸지 않습니다. - 연율화와 수수료: 비용 차감 전 월 점추정치를 복리 계산하면
(1 + 0.1529%)^12 - 1 = 1.8500%입니다. 예시로 비용 차감 후 수익률이 매월 비용 차감 전보다 정확히0.1000 percentage points낮다면 베타는 변하지 않고 월 순알파는0.0529%, 복리 연율 점추정치는0.6363%입니다. 실제 수수료와 현금흐름이 매월 일정하게 차감되는 것은 아닙니다.
위험
- 포트폴리오, 주식종류, 운용지침, 통화, 기간, 빈도 및 데이터 버전을 정의합니다.
- 동기화된 총수익률 계열을 사용하고 분배금, 기업행사, 시간대 및 휴일을 일치시킵니다.
- 포트폴리오, 시장 및 무위험수익률을 통화, 기간, 단순 또는 로그 관행에 맞춥니다.
- 비용 차감 전, 상품비용 차감 후, 자문보수 차감 후, 세후 및 투자자가 실제 경험한 수익률을 구분합니다.
- 방어 가능한 시장 대용치를 선택합니다. 이론적 시장포트폴리오를 완벽히 나타내는 거래가능 지수는 없습니다.
- 베타와 알파를 고정된 포트폴리오 특성이 아니라 함께 추정된 표본계수로 취급합니다.
- 단일기간 잔차, 단순 초과성과 또는 누적 액티브수익률을 젠센 알파라고 부르지 않습니다.
- 관측치 수, 표준오차, t통계량, 신뢰구간 및 잔차 자유도를 보고합니다.
- 이분산성, 자기상관, 중첩기간, 평활화 및 군집 충격에 맞는 추론을 사용합니다.
- 베타와 절편 추정치를 왜곡할 수 있는 오래된 가격과 비동시 거래를 점검합니다.
- 익스포저와 운용절차가 변할 수 있으므로 하위기간과 이동 추정치를 검사합니다.
- 이상치를 조사하되 알파를 높이려는 목적으로 불리한 관측치를 삭제하지 않습니다.
- 생존, 백필, 인큐베이션, 선견, 선택 및 데이터 스누핑 편향을 다룹니다.
- CAPM 알파를 근거 있는 다요인 모형설정과 비교하고 누락요인 익스포저를 공개합니다.
- 높은 결정계수를 올바른 가격결정의 증거로, 낮은 결정계수를 운용능력의 증거로 취급하지 않습니다.
- 명시한 관행으로 점추정치를 연율화하고 유의성을 기계적으로 연율화하지 않으며 불확실성을 보존합니다.
- 경제적 알파를 수수료, 거래비용, 세금, 회전율, 레버리지, 유동성 및 운용용량과 비교합니다.
- 낙폭, 꼬리위험, 벤치마크 적합성, 헤지, 소득, 세금 또는 부채 목표를 별도로 평가합니다.
- 알파를 운용능력에 귀속하기 전에 표본외 지속성과 다중검정 통제를 요구합니다.
- 코드, 입력값, 원본파일 및 수정내역을 보존해 결과를 독립적으로 재현할 수 있게 합니다.
흔한 오해
- “젠센 알파는 벤치마크 대비 단순 초과성과다.” 동기화된 초과수익률과 추정 시장베타에서 구한 모형 절편입니다.
- “양의 월 잔차가 곧 양의 알파다.” 잔차는 관측치 하나에 속하고 알파는 표본에 적합한 절편입니다.
- “양의 알파는 운용자의 능력을 입증한다.” 운, 모형오류, 누락 익스포저, 베타 변화, 레버리지, 수수료 및 선택편향도 대안 설명입니다.
- “결정계수가 높으면 알파가 통계적으로 유의하다.” 적합도와 절편 불확실성은 서로 다른 양이며 별도의 통계량이 필요합니다.
- “알파를 연율화하면 신뢰도도 연율화된다.” 점추정치의 환산은 관측치를 늘리거나 표본 및 모형설정 불확실성을 없애지 않습니다.
관련 주제
출처
- Michael C. Jensen: 1945~1964년 뮤추얼펀드의 성과.
- William F. Sharpe: 자본자산가격 - 위험하의 시장균형이론.
- Eugene F. Fama, Kenneth R. French: 주식과 채권 수익률의 공통 위험요인.
- Dartmouth College / Kenneth R. French: 데이터 라이브러리.
- FINRA: 벤치마크 살펴보기.
- SEC Investor.gov: 수수료와 비용이 투자포트폴리오에 미치는 영향.