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컨버전과 리버설 차익거래: 체결 가능한 풋-콜 패리티

배당을 반영한 유럽형 풋-콜 패리티, 체결 가능한 매수·매도 호가, 자금조달, 주식 차입, 배정과 결제 조건으로 컨버전과 리버설 원장을 작성합니다.

업데이트

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.

직접 답변

컨버전은 +stock+put−call이고, 역컨버전이라고도 하는 리버설은 −stock+call−put입니다. 콜과 풋은 같은 기초 청구권, 행사가 K, 만기 T, 승수, 인도 대상, 행사 방식과 결제 방식을 참조해야 하며 수량도 주식환산 수량과 일치해야 합니다.

서로 일치하는 유럽형 옵션에서 확정된 이산 현금배당 D_i가 날짜 t_i에 지급되고, 확정적 연속복리 금리를 r, 현재 주가를 S₀라고 하면 풋-콜 패리티는 C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT)입니다. 같은 관계는 C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K)로 쓸 수 있습니다. 연속 배당수익률 q를 사용하면 C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT)가 됩니다.

컨버전의 옵션·주식 만기가치는 S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K이고 리버설의 가치는 −K입니다. 컨버전은 보유 중 주식 배당도 받고, 리버설은 주식 대여자에게 동일한 배당상당액을 지급합니다. 이 항등식은 이론적 현금흐름을 정의할 뿐 자동으로 체결 가능한 이익을 뜻하지 않습니다.

컨버전 또는 리버설 검증 방법

  1. 정확한 청구권과 일정을 확정합니다. 주식 또는 증권, 옵션 루트, 콜과 풋, K, T, 수량, 승수, 인도 대상, 조정, 미국형 또는 유럽형, 실물 또는 현금결제, 통화, 시각, 최종 거래시간, 행사 마감시간과 결제일을 확인합니다.
  2. 부호가 있는 보유내역을 작성하고 상태별 만기 항등식을 검증합니다. 인도 대상, 결제 기준, 만기 또는 기업행동 조정이 다른 합성 포지션으로 대체하지 않습니다.
  3. 올바른 보유비용 공식을 선택합니다. 확정된 이산배당은 날짜별 PV(D_i)와 PV(K)를 계산하고, 연속 배당수익률에는 명시된 수익률 모형을 사용하며, 선도에는 서로 일관된 할인곡선과 선도곡선을 사용합니다. 불확실한 배당, 금리와 차입 조건은 추정치이지 확정 현금흐름이 아닙니다.
  4. 하나의 동기화된 시장 스냅샷과 충분한 수량으로 양쪽 체결 원장을 작성합니다. 비용 전 컨버전 원가는 X_conv=S_ask+P_ask−C_bid, 리버설 수입은 X_rev=S_bid+P_bid−C_ask입니다. 최근 체결가, 중간값, 비동기 호가와 이론 표면은 거래 가능한 패키지를 입증하지 못합니다.
  5. 날짜별 보유 현금을 더합니다. 컨버전 후보는 E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv, 리버설 후보는 E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i)에서 출발합니다. 그 다음 계좌의 실제 차입·운용 금리, 공매도대금 사용 제한, 대차 가능 물량 확인, 차입료 또는 리베이트, 담보, 배당상당액, 수수료, 거래소 비용, 증거금, 세금과 모형 완충치를 적용합니다.
  6. 거래 전 생애주기를 스트레스 테스트합니다. 일부 체결과 거절, 주가 갭, 미국형 콜 또는 풋 배정, 배당일, 차입 리콜과 강제 환매, 기업행동, 실물주식과 행사 현금, 현금결제, 증권사 강제청산, 증권과 옵션 결제 불일치를 모형화합니다.
  7. 가능하면 적격 연계주문 또는 복합 지정가 주문을 사용하되 거래소와 증권사 처리 방식을 확인합니다. 체결, 남은 레그, 주식, 옵션, 차입, 배당, 이자, 담보, 행사 또는 배정, 현금결제, 비용, 세금과 최종 명세서를 대사한 뒤에만 실현 차익거래라고 판단합니다.

유럽형 청구권에서 확정 배당을 포함한 시점 0의 컨버전 공정가치는 V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)입니다. 리버설의 부호 있는 포지션 가치는 그 음수지만 공정한 초기 현금수입은 같은 양의 크기입니다. 화면의 양의 잔차는 후보에 불과합니다. 모든 미래 의무를 가정한 조건대로 실제 조달, 차입, 체결, 보유 및 결제할 수 있어야 순결과가 확정됩니다.

미국형 행사는 일치하는 만기 페이오프를 보존하지만 예정된 보유 경로를 깨뜨릴 수 있습니다. 하나의 매도 옵션이 배정돼도 다른 옵션이나 주식이 자동 행사, 매도 또는 청산되지 않습니다. 현금결제 지수 콜-풋 조합도 지수 소유권을 만들지 않습니다. ETF나 선물 헤지는 베이시스, 보유비용, 수량과 결제 차이를 추가합니다.

계산 예시

  • 이론상 양의 잔차가 있는 유럽형 컨버전. T=1, 연속복리 r=5%, K=100, 무배당, S_ask=100, P_ask=2, C_bid=8이라고 합니다. PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245, 체결 가능한 컨버전 원가는 100+2−8=94, 현재가치 후보 이익은 95.12294245−94=1.12294245 per share입니다. 만기까지 94를 빌리면 상환액은 94e^0.05=98.81948306, 패키지 만기가치는 100이므로 총이익은 1.18051694 per share, 100주 패키지는 $118.051694입니다. 모든 수수료, 스프레드, 증거금, 세금과 운영비용을 차감하기 전 금액입니다.
  • 리버설의 확정 배당과 주식 차입. T=.5, r=4%, K=100, 확정 배당 D=$1.20의 지급일을 t=.25라고 합니다. S_bid=102.30, P_bid=2.20, C_ask=4.10이면 리버설 수입은 102.30+2.20−4.10=100.40입니다. 공정 기준은 100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713이므로 초기 후보 초과액은 1.19207287 per share입니다. 100.40을 만기까지 운용하면 100.40e^.02=102.42821454, 배당상당액의 만기가치는 1.20e^.01=1.21206020입니다. K=100과 명시된 차입료 $0.80 per share를 지급한 이익은 102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share, 100주는 $41.615434입니다. 차입료 상승·변동, 공매도대금 제한, 리콜 또는 세금이 이를 없앨 수 있습니다.
  • 비용과 한 레그의 일부 체결이 작은 이익을 반전. 무배당, K=50, T=.25, r=2%의 공정 컨버전 가치는 50e^(−.005)=49.75062396입니다. 10 packages에 동기화된 가격 S_ask=50.05, P_ask=1.30, C_bid=1.62를 적용하면 X_conv=49.73 per share, 총 현재가치 이익은 (49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960입니다. 20 option contracts에 계약당 $0.65 비용이 들면 총 $13, 남는 금액은 $7.623960입니다. 옵션은 모두 체결됐지만 주식은 700 shares만 $50.05에 체결되고 남은 300 shares가 $50.85로 오른 뒤 체결되면 주식 원가가 $240 늘어 다른 비용 전 결과도 $7.623960−$240=−$232.376040이 됩니다.
  • 조기 배정이 미국형 컨버전을 해체. 실물결제 주식 컨버전을 2 packages 보유하다가 배당락 전에 행사가 K=$50인 매도 콜이 배정됐다고 합니다. 계좌는 200 shares를 인도하고 2×$50×100=$10,000을 받으며 매도 콜과 주식은 사라지지만 2 long puts는 남습니다. 풋을 체결 가능한 매수호가 $0.08에 매도하면 $16을 받습니다. 옵션 비용 2×$0.65=$1.30과 배정 비용 $10을 차감한 처분 현금은 $10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70입니다. $1 per share 배당 권리를 잃어 $200도 받지 못합니다. 이 원장에는 최초 패키지 원가와 자금조달이 없으므로 $10,004.70은 이익이 아닙니다.

계약, 체결 및 보유비용 위험

  • 정확한 옵션 루트, 기초 청구권, 행사가, 만기와 법적 시리즈를 일치시킵니다.
  • 승수, 인도 대상, 기업행동 조정, 통화와 수량비율을 일치시킵니다.
  • 유럽형 패리티와 미국형 조기행사 권리를 구분합니다.
  • 확정된 각 배당액과 배당락일을 올바른 날짜의 현재가치로 모형화합니다.
  • 불확실, 특별, 감액 또는 취소된 배당은 확정 보유수익이 아닌 위험으로 봅니다.
  • 선급 선도, 할인계수, 선도와 행사가 현재가치 관행을 올바르게 사용합니다.
  • 해당 패키지 방향에 따라 주식과 옵션은 매도호가로 사고 매수호가로 팝니다.
  • 오래된 값, 비동기, 중간값, 최근 체결가, 수량 부족 패리티 화면을 배제합니다.
  • 주문 거절, 일부 체결, 레그별 체결, 갭, 거래정지, 정정과 주문취소를 통제합니다.
  • 하나의 무위험금리가 아니라 계좌의 실제 차입·운용 금리를 사용합니다.
  • 공매도대금을 모형 가정대로 사용하거나 운용할 수 있는지 확인합니다.
  • 리버설 전에 유효한 대차 가능 물량을 확보하고 차입이 계속 가능한지 확인합니다.
  • 차입료, 리베이트, 담보 할인, 리콜, 강제 환매와 차입 곤란 상태 변화를 스트레스 테스트합니다.
  • 배당상당액과 달라질 수 있는 세무 처리를 포함합니다.
  • 배당 인근 매도 콜과 깊은 내가격 매도 풋의 조기 배정을 모형화합니다.
  • 배정 후 매수 옵션이 자동으로 상쇄되거나 행사된다고 가정하지 않습니다.
  • 실물주식과 행사 현금을 지수 등 다른 현금결제 의무와 구분합니다.
  • 주식, 옵션, 행사, 배정과 현금 반영의 시점 차이를 고려합니다.
  • 증거금, 매수여력, 집중, 증권사 강제청산, 비용, 슬리피지와 세금을 포함합니다.
  • 기업행동, 조정계약, 최종 포지션, 현금, 차입과 기록을 대사합니다.

흔한 오해

  • 만기 방향 중립이면 생애주기 전체에서 위험이 없습니다.
  • 양의 풋-콜 패리티 잔차는 모두 공짜이며 체결 가능한 이익입니다.
  • 리버설 옵션이 주식 공매도를 상쇄하므로 대차 확인이나 주식 차입이 필요 없습니다.
  • 내재변동성이 일치한 만기 항등식을 결정하거나 이익을 보장합니다.
  • 이론 잔차는 자금조달, 배정, 비용과 세금 후 실현 계좌이익과 같습니다.

관련 주제

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